地空雷达干扰资源优化分配方法∗

李杰然 李东海

（91404部队 秦皇岛 066200）

1 引言

在现代防空作战中，利用地空雷达干扰站对敌来袭的飞机、导弹等重要威胁目标实施雷达干扰，破坏敌雷达系统，从而保护己方重要军事目标，已成为一种有效的电子作战手段。由于单部地空雷达干扰站频率、功率有限，通常采用多部地空雷达干扰站协同干扰的方式。当面对敌多空中威胁目标来袭时，需要对地空雷达干扰站进行合理分配，以达到最优的雷达干扰效果。因此，需要对地空雷达干扰站干扰资源分配问题进行研究。地空雷达干扰站干扰资源分配问题属于典型的组合优化问题，是一个非确定多项式（non deterministic poly⁃nomical）难题［1］，其可能分配方案随着干扰站和雷达规模的增加而迅速增长，一般很难精确求出最优解。目前干扰资源分配方法主要有基于匈牙利算法的0-1整数规划方法［2］、基于模糊多厲性的动态规划算法［3］和基于群智能的模拟退火算法［4］、遗传算法［5～7］等。本文对离散粒子群算法进行了改进，对认知因子和社会因子接受概率依群体进化代数做线性调整，加快粒子收敛速度。引入吸引排斥算子，当粒子多样性下降到一定程度后，对粒子进行更新，避免限于局部最优。利用仿真验证了算法的可行性和有效性。

2 干扰资源分配模型

假设雷达干扰分群有M部地空雷达干扰站，在某一时刻共有N部威胁雷达目标。雷达干扰资源分配的任务是在确定约束条件下，寻找M部地空雷达干扰站对N部威胁雷达目标的分配方案，目的是达到最佳的干扰效果。为此需要首先确定地空雷达干扰站干扰效果的评估方法［8～9］和评估准则［10］。参考文献［11］采用干扰站对目标雷达的压制概率Q作为干扰效果的评价准则。若规定一部干扰站某时刻只能干扰一部或是一批雷达，且每个雷达都会被分配干扰资源，则M部干扰站对N部威胁雷达的干扰效果可由干扰效益矩阵进行表示如下：

干扰效益矩阵的每一行代表一部干扰站对各部雷达的压制概率，每一列代表不同干扰站对同一部雷达的压制概率。干扰资源分配的目标就是在约束条件下，使干扰站对雷达的干扰效益最大。若设决策变量xij为

则其分配模型如下：

式中，f为目标优化函数；（Ⅰ）表示在某一时刻每个干扰站仅干扰一部威胁雷达目标；（Ⅱ）表示在某一时刻敌方雷达至少被分配一部干扰站。通过采用虚拟干扰站和威胁雷达数量的方法，可以将分配模型进一步简化为一对一分配问题。其约束优化条件如下：

3 DPSO算法设计

首先对地空雷达干扰资源分配问题的分配方案采用自然数排列的方式进行表达。例如5部干扰站干扰5部雷达的一种分配方案为52431，则其表示1号干扰站干扰5号雷达，2号干扰站干扰2号雷达，3号干扰站干扰4号雷达，以此类推。采用文献［13］的速度表示及相关运算法则。粒子的速度更新公式为

考虑PSO算法的进化过程，在开始阶段使用大的惯性因子，避免陷入局部最优，到算法后期采用较小的惯性因子使算法快速收敛，因此设计惯性因子为线性变化。对于自身认知因子c1和社会认知因子c2，同样采用线性设计，即算法初期，每个粒子具有较大的自身认知，较小的社会认知，随着算法的进化，自身认知逐渐减小，社会认知逐渐增大，最终收敛于群体最优解附近。其设计如下：

粒子的位置更新方程为

参考文献［13］中定义的粒子多样性，当粒子的个体多样性下降到一定程度后，以一定的概率随机生成一个速度，更新粒子位置。当粒子多样性满足要求时，继续进行下一代进化计算。粒子的适应函数由优化分配模型可以设置为

综上所述，算法的求解步骤如下：

1）初始化设置：依据问题求解规模设置粒子数量S个，每个粒子的维数为M，设置最大迭代次数为Kmax（或精度要求），当前代数k=1，随机生成粒子位置x1，x2，…xs，初始化粒子位置作为当前历史最优位置xpbesti，i=1，2，…，S，按照式（9）计算适应函数值，找出最大值所对应的粒子作为粒子群的最优位置初始xgbest。初始化粒子速度矢量

2）依据式（9）计算每个粒子的适应度值，比较粒子的适应度值和自身最优值xpbest，如果当前值比xpbest更优，则设xpbest位置为该粒子位置；

3）比较粒子自身最优值xpbest和种群最优值xgbest，如果xpbest值比xgbest值更优，则将xgbest设置为该粒子的位置；

4）根据粒子速度更新公式和位置更新公式计算出下一代粒子的位置，判断粒子群的平均多样性，当多样性不满足要求时，依概率随机产生新的速度，更新粒子位置，直至满足要求；

5）检验是否符合结束条件：如果达到了预先设定的最大进化代数Kmax（或精度要求），则停止寻优，输出全局最优值xgbest即为所需干扰资源分配方案，否则转到步骤2）继续迭代计算。

4 仿真分析

假设有如下实例：在防空作战中，我方有1个雷达干扰指挥所和7部地空雷达干扰站，部署在重要军事目标周围。在某一时刻，指挥所从侦察系统获取有7部威胁雷达目标信号，需要对干扰站进行资源分配。设各部干扰站对各雷达的压制概率如表1。

表1 干扰站对雷达目标的压制概率

优化参数设置如下：c11=0.6，c12=0.4，c21=0.6，c22=0.4，wmax=0.6，wmin=0.4，粒子群规模为10，粒子群平均多样性小于0.5时启用排斥算子，仿真最大迭代次数为50。优化得到的分配方案为［7 1 5 6 4 2 3］，其所对应的适应度值为4.4。为了观察排斥算子对粒子群多样性的作用效果，比较了引入排斥算子与无排斥算子情况下粒子群平均多样性的变化情况，如图1所示。

图1 粒子平均多样性变化情况

从图中可以看出，引入排斥算子，可以有效维持粒子群多样性，使算法能够进化下去。如果不使用排斥算子，则粒子群多样性很快减小，最后粒子群趋同，失去了进化能力。仿真验证引入排斥算子的算法结果要优于无排斥算子的算法，如表2所示为进行100次仿真实验的统计结果。由于无排斥算子，算法容易陷于局部最优，因此收敛次数较少。

表2 算法比较

其他参数不变，改变粒子群规模为15、20、25，30，进行100次仿真实验，算法的运行结果如表3所示。从表3可以看出，在粒子的维度一定的情况下，随着粒子群规模的增大，其优化效果更好。当粒子群规模增大到一定程度时，增大规模其对性能的改进不大。而平均耗时会随着规模的增大而增大。因此，在运用算法时需要依据具体分配问题，综合考虑粒子群规模和平均耗时。

表3 粒子群规模对算法性能的影响

为了进一步验证算法的性能，用本文的算法与文献［12］提出的改进DPSO算法对5×5的干扰资源分配问题进行了对比，结果如表4所示。从表中可以看出本文算法在全局最优解和收敛性上均优于文献［7］的算法。

表4 算法比较

5 结语

本文针对地空雷达干扰资源优化分配问题进行了研究。以干扰站对雷达目标的压制概率构成干扰效益矩阵，建立了地空雷达干扰资源分配模型。在深入研究DPSO算法基础上，通过设计线性惯性因子、自身认知因子、社会因子和引入排斥算子对DPSO算法进行了改进，较好地解决了算法容易早熟和陷入局部最优的问题。通过仿真实例，验证了所提方法的有效性。本文的研究为地空雷达干扰资源分配提供了决策方法，对现代防空电子作战具有重要意义。