基于部分互信息的期货市场间因果关系分析

赵德纪

摘 要：金融体系间的诸多关系可以通过构造金融网络来体现。目前大量的研究工作表明，网路拓扑结构存储了金融系统的丰富信息。而传统的皮尔逊相关系数并不能给出金融序列间的非线性关系，格兰杰因果关系检验要求序列是平稳定的且并不能给出變量关系的因果强度。因此，给出了一种非线性因果关系的度量方法，用部分互信息（part mutual information）来度量股票之间的因果强度。采用这一方法研究了2013年1月到2018年10月在郑州期货交易所交易的6中农产品和非农产品序列（棉花CF、玻璃FG、菜籽油OI、菜籽粕、对苯二甲酸TA和强麦WH）的收益率数据，并通过构造网络来研究期货市场的因果关系。有趣的发现是，强麦和二甲酸、玻璃和二甲酸之间有很强的双向因果关系，二甲苯和棉花有弱的双向因果关系;玻璃对棉花和强麦有强因果关系，而棉花和强麦对玻璃有弱的因果关系。菜籽油对二甲苯、强麦和玻璃有单向的因果关系，棉花对强麦有单向因果关系。在整个网络中菜籽粕是一个孤立节点;网络以强麦、二甲苯和玻璃为中心。

关键词：部分互信息;因果强度;因果网络

中图分类号：F832.5      文献标志码：A      文章编号：1673-291X（2019）02-0107-04

引言

金融系统变量之间的相关性研究一直是一个热门的话题[1-10]。韩高峰等人[1]根据极值理论研究了上海期货交易所和伦敦金属交易所铜期货价格的尾部相关性，结果发现，两个交易所的日收益率数据样本峰度比正态分布要高，尾部呈现厚尾特征;两个序列的右尾有显著的相关性，但渐进不相关;而他们的左尾不仅显著相关也表现很强的渐进相关性。赵静雯[7]基于格兰杰因果关系方法研究了欧盟碳期货和能源期货的相关性，结果发现，碳和能源之间存在协整关系，碳价格对煤炭价格产生了影响，并与电价格之间存在双向的因果关系，与天然气价格之间存在显著的因果关系，而与石油价格并不存在。Ren等人[10]依据交叉相关系数和最大特征值方法研究来自于1999年至2011年的上海证券交易所的367只A股股票数据，并通过400天的固定移动窗口构造了相关矩阵。分析相关系数、特征值和特征向量的统计特性演变发现，上海股票价格的相关系数在2001年泡沫时期和2008年全球金融危机时期显著增强。并从不同行业角度对相关系数矩阵的特性进行了细致的分析和解释。

多数研究研究者主要用皮尔逊相关系数度量变量间的相关关系，以及用格兰杰因果关系检验变量之间的因果性。皮尔逊相关系数只能度量变量之间的线性相关性。格兰杰因果关系是从预测的角度来检验变量之间的因果性，且要求时间序列是平稳的。然而，金融序列间的关系往往并非线性关系，其次序列也并不是平稳的，往往序列间是非线性和平稳的。本文通过部分互信息来度量变量之间的因果关系。首先部分互信息并不要求序列是线性和平稳的，其次还能给出变量相关性的方向。因此我们通过部分互信息来构造因果关系矩阵，具体研究了从2013年1月到2018年10月郑州期货交易所的6个期货日收益率数据，分别为棉花CF、玻璃FG、菜籽油OI、菜籽粕、对苯二甲酸TA和强麦WH。我们让窗口涵盖一年的期货数据，并按照一个月的固定步长向前滑动，建立多元序列，从而研究变量之间的因果关系。研究结果表明，强麦和二甲酸、玻璃和二甲酸之间有很强的双向因果关系，二甲苯和棉花有弱的双向因果关系;玻璃对棉花和强麦有强因果关系，而棉花和强麦对玻璃有弱的因果关系。菜籽油对二甲苯、强麦和玻璃有单向的因果关系，棉花对强麦有单向因果关系。在整个网络中菜籽粕是一个孤立节点，且网络以强麦、二甲苯和玻璃为中心。

一、数据和方法

（一）原始数据和预处理

考虑数据的连续性和持续性，本文研究数据为郑州期货交易所的6种农产品和非农产品，分别为棉花CF、玻璃FG、菜籽油OI、菜籽粕、对苯二甲酸TA和强麦WH。数据选取2013年1月4日至2018年10月26日的每天日收盘价作为原始数据。数据来源于郑州期货交易所官网（http：//www.czce.com.cn）。

期货原始数据矩阵：

（二）方法

其中矩阵元PMIi→j为由上述公式得到的指数i对指数j的影响强度。

在计算序列的部分互信息时候，当？子>1时，存在序列之间的相互影响。因此针对公式6我们选取的为滞后一阶（即？子=1），我们只考虑一阶滞后，即一个序列的昨日收益率对另一个序列今日收盘价的因果强度。

二、结果

（一）部分互信息计算问题

由因果强度的定义可知，采用信息熵来度量因果强度，在对数据计算求概率求熵的过程中，由于划分区间不同、概率估计不同，最终求得的部分互信息也不同。至于如何判断计算结果的合理正确性，应考虑不同数据类型和不同函数关系，仿真来考虑最合适的划分区间。我们考虑不同函数关系，然后对其中一个变量随机化重排，这样一来，变量间的关系就变得随机（无关）。我们随机化重排100次，然后计算随机化重排后的均值和方差。

其中，分子为数据的极值，分母为标准差的倍数。在这里考虑T∈（0.1，0.25，0.5，0.75，1，1.5，2）。同时考虑均匀（uniform distribution）和正态（normal distribution）两种不同的分布来估计部分互信息。仿真数据长度为200，接下来会说明数据长度为200时，计算的结果是可靠且稳定的。仿真结果如图一。

通过图一我们可以看到当区间为数据的极值除以1倍标准差的时候，真实值和随机化后值的差最大，且随机化后的值在0.1左右。

下面来说明数据长度的问题，当数据达到多少时，我们的计算结果是稳定且可靠的。同样的考虑表二中的五中函数关系。仿真结果如图2。

图2中蓝色曲线为五中函数关系计算的记过，红色曲线为对其中变量随Y机化重排100次计算结果的均值+2倍的标准差。由图2可以得到，当数据长度达到200的时候，计算的结果是稳定且可靠的。

（二）因果網络

我们的分析中，选取固定窗口长度12（即一年的数据长）正常一年的数据在220左右，剔除节假日等数据一年的数据在200左右，故选取一年的数据计算结果是可靠的。选取滑动步长一个月（即一个月的数据长）共W=59个多维序列。

第i只序列和第j只序列间的因果强度可以用如下公式表示：

其中，Astr、Aflu分别代表了影响的强度和影响强度的波动性。Astr（i，j）表示第i只序列对第j只序列的均匀因果强度，Aflu（i，j）表示第i只序列对第j只序列因果强度的波动。由图3，我们首先过滤掉那些大的波动的点（图四中横轴虚线表示），然后当第i只序列对第j只序列之间的因果强度大于或等于6只股票因果强度均值时（纵轴虚线表示），表示第i只序列对第j只序列间有相互作用，否者第i只序列对第j只序列无因果关系。最终得到如下期货间的因果强度关系网络图（图4）。

由图4可以得到，其一，强麦和二甲酸、玻璃和二甲酸之间有很强的双向因果关系，二甲苯和棉花有弱的双向因果关系;玻璃对棉花和强麦有强因果关系，而棉花和强麦对玻璃有弱的因果关系。其二，菜籽油对二甲苯、强麦和玻璃有单向的因果关系，棉花对强麦有单向因果关系。其三，在整个网络中菜籽粕是一个孤立节点;整个网络以强麦、二甲苯和玻璃为中心。

三、结论

期货序列元素之间的相互关系可以把元素连接成一个因果网络。网路拓扑结构存储了金融系统的丰富信息，这正是人们去调控金融系统的基础，因而受到来自多学科领域的广泛关注。

首先对部分互信息概率估计进行仿真研究，通过仿真模拟获得了可靠且稳定的概率估计。其次通过选取郑州期货交易所的农产品和非农产品来研究期货市场的变化，依据部分互信息来度量变量间的非线性因果关系，部分互信息不仅能够度量因果强度，同时还能够给出因果方向。考察2013年1月到2018年10月5年的棉花CF、玻璃FG、菜籽油OI、菜籽粕、对苯二甲酸TA和强麦WH的6个期货品种，我们发现，整个网络以强麦，二甲苯和玻璃期货为中心，而菜籽粕在整个网络中处于一个孤立的位置。

复杂系统普遍存在于各个领域中。一个复杂系统包含很诸多元素，这些元素之间存在着复杂的关系。复杂系统中的元素通过它们之间的关系构成复杂网络，其结构也将随着时间变化而发生变化。跟踪测量每个元素及元素之间的关系状态，会产生一个多变量时间序列。从这一时间序列重构出元素之间的关系网络，并跟踪这一结构的变化是认识和调控复杂系统的基础。本文中给出来的方法可以直接应用于该领域问题的研究。

参考文献：

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