岩土中的热式渗流测量∗

张 超，李 青，程一峰

(中国计量大学机电工程学院，杭州310018)

渗流形成的基坑塌陷[1]、滑坡、垮坝[2]等危害每年都会造成巨大的人员伤亡和经济损失。由于岩土自身特殊的物理性质，岩土空隙中运动的地下水也就是渗流的测量[3]，很难通过传统的声、光、电等手段进行检测，岩土中的渗流具有流速低，流量小，组成成分复杂等特性[4]。目前大量使用的岩土渗流测量设备是孔隙水压力计和测压管[5]，其测量原理为测量岩土中高度不同的两个点之间的水力坡降[6]，通过达西定律来得出渗流量Q的大小进而得到渗流速度的大小[7]。这种测量方式最终测得的数据是标量，不能反映出渗流的方向，测压管只能测量渗流压力变幅小的部位，且其滞后时间长，可靠性低。渗压计具有量程小，分辨率低，施工难度大等缺点[8]。目前还有通过碳纤维加热光缆的分布式温度光纤感测技术[9](简称C-DTS)监测渗流场，以及基于声纳渗流测量方法等比较有效，但其需采用大型仪器进行监测，无法在野外长时间监测渗流，而长期监测渗流才有意义。目前尚无直接测量渗流速度的传感器。

针对目前测量方法的缺点和不足，本文设计一种基于热扩散的原理[10]的在岩土中测量微小流量的液体流量计，采用微型陶瓷加热棒，微型铂电阻分别放置在细管中组成传感器。利用热扩散原理对岩土中的渗流实现较高精度的测量。设计采用RS－485总线通讯的方式将采集到的电信号实时上传到实验主机，实验主机对铂电阻采集到的电信号和时间建立数学模型并找出电信号变化和渗流速度之间的对应关系。

本装置是一个实时在线监测设计装置，在日后还可以利用以太网实现远程数据共享以及岩土中渗流的远程监测，具有深远意义。

1 岩土中渗流的监测方法与方案设计

该设计具体方法是采用两个PT100铂电阻和一个陶瓷加热棒，将铂电阻和加热棒通过聚合物粘结剂固定在中间为细管两端为漏斗的结构内，加热棒固定在中央位置，铂电阻固定在细管两端。将多孔陶瓷放置于漏斗内用聚合物粘结剂粘紧，将此装置放置于粗管内，用粘结剂固定。渗流传感器的设计方案和实物图如图1所示。当细管中有水流过时，水流首先经过一端的铂电阻，此时铂电阻将温度值转化为电信号，然后水流过加热棒进行加热，最后水流过另一端的铂电阻并测量其温度并转化为电信号。加热棒采用恒功率加热，两端铂电阻采集到的温度差会随着流速的变化而变化。

图1 渗流传感器设计图和实物图

2 细管内流体传热模型及仿真

2.1 层流原理及数学推导

水是一种粘性流体，当水通过固定长度和内径的细管时，流体存在一定的阻力，细管越细，阻力越大。聚碳酸酯材质的细管光滑的内壁将导致稳定的层流状态。在这种条件下，最大的流速是在中心区，细管内壁附近的流体保持几乎是静止不动的状态，根据层流原理对细管内水的流动情况进行数学分析[11]：

假设粘度为μ的流体在半径为R的水平细管内作层流运动，现取管轴中心处一半径为r，长度为l的流体柱作为分析对象，作用于流体柱两端面的压差为 Δp，则作用在流体柱上的推动力为f＝Δpπr2。

设距离细管中心处r的流体速度为Vr，(r＋dr)处的相邻流体层的速度为(Vr＋dVr)，则流体速度沿半径方向的变化率(即速度梯度)为，两个相邻流体层所产生的粘滞力为τr。层流时粘滞力遵循牛顿粘性定律，即作用在流体柱上的阻力为τ。流体作等速运动时，推动力与阻力大小相等，方向相反，所

当 r＝ r时，μr＝ μr；当 r＝ R 时，μr＝ 0。 故，将ΔpπR2＝－2πRlμ积分后可得到

以上是流体在细管内作层流运动时的速度分布表达式，表示在某一压力降下，速度与半径的关系是抛物线型，即在管路中心处的速度最大，趋于管壁处的速度为零。流经厚度为dr的流体柱的体积流量为dF＝VrdA，其中dA＝2πrdr。那么细管内流体的流量就是这些流体柱的流量的积分

式(2)即为液体在细管内层流状态下的数学公式。可以看出，当细管的长度一定，液体一定(粘度确定)时，流量与半径的四次方和压差成正比[12]。

2.2 细管中水的速度场和温度场仿真

采用Ansys Fluent软件来进行建模并对细管中流体的流动状态及温度进行仿真来验证2.1中的数学推导。如图2所示为细管中流体的温度场，图3为细管中流体的速度场，其中加热棒为恒功率4 W，水由右向左以0.05 mL/s的速度流动。

图2 温度场仿真图

从图2温度场仿真图中可得出，在加热棒4 W恒功率，水流速度0.05 mL/s(一滴水)的情况下，上下游两端温度差大约为6.8℃。且在此流速下温度不会逆向传导。

由图3可看出，速度与半径的关系是呈抛物线型，即在细管中心处的速度最大，越靠近管壁流动的速度越慢，在紧贴管壁处速度几乎为零。因此在渗流计制作过程中，要将加热棒和PT100尽可能固定在细管中轴线上方可得到最好的测量效果。

图3 速度场仿真图

图4 测温电路设计框图

3 硬件电路设计

3.1 铂电阻测温电路

测温电路主要是对PT100铂电阻上的电压信号进行采集和放大。通过stm32内部A/D采样端口对测温电路输出的电压信号进行采样并显示在屏幕上，运用RS－485总线将数据上传到主机进行处理。测温电路的设计框图如图4所示。

测温电路主要包括PT100铂电阻、信号放大电路、滤波电路、stm32控制器以及电源电路[13]等，最终实现对铂电阻电压信号的实时采集和上传。

1 mA恒流源产生电路使用Howland运放电流源[14]，如图5所示的电路中，有两个电阻反馈网络。在保持输入电压Vin不变的情况下，假设因负载电阻RL减小而引起输出电流iL增大，则节点c，d间的电压升高，则流过 R2，R4的电流 iD，iE增大，因 R2不变，则节点a的电压升高，根据运算放大器“虚短”的概念，节点b的电压也要升高，在相同输入电压的情况下，此时流过电阻R1的电流减小，再根据运算放大器“虚断”的概念，则流过R3的电流也减小，而输出电流为流过R3和R5的电流之和，所以此时输出电流减小，通过闭环反馈从而抑制了输出电流的增加，以达到恒流的作用。其恒流性能良好，最终可得出输出电流与输入电压成正比，可以得出式(3)：

图5 Howland恒流电路

铂电阻选用德国Heraeus高精度A级PT100薄膜型铂电阻，0℃时阻值误差为±0.06%，测温范围为－50 ℃ ～300 ℃，响应时间 t0.5＝0.05 s，t0.9＝0.15 s。采用不锈钢套管进行防水，总尺寸为ϕ3 mm×15 mm，多股镀银屏蔽线为引出线。

采用三线制PT100铂电阻来减小导线电阻所带来的附加误差，使用op07c电压运算放大器采集铂电阻上的电压信号并进行100倍放大。

3.2 测温电路标定

分别采用四个 109.73 Ω，120 Ω，125Ω，140 Ω的RX70型万分之一精度的高精密线绕电阻来代替电路中的铂电阻对测温电路进行标定，标定结果放大倍数约为99.93，平均误差为0.165 5 mV，对应到PT100铂电阻分度表中可得到测温精度约为0.1℃，满足对岩土中渗流监测的需求。

4 实验装置的设计

4.1 流速与温度的变化关系实验

为验证流速与温度变化的关系，设计如图6所示的实验装置，装置主要分为限流装置、温度信号检测、放大电路和加热棒电路。将水袋用支架挂起，水袋、渗流计细管、限流阀之间用软管连接，渗流计细管用铁架台固定并保持水平，调整限流阀旋钮获得不同的流速，加热棒恒功率加热。通过PT100采集到的渗流计细管两端的温度差来计算出流速和流量的大小。

图6 流速变化和温度之间的关系实验

4.2 透水石渗透性实验

为了解透水石的渗透能力得到真实的透水速度为后续测量做铺垫，分别采用5 mm和10 mm厚的透水石[15]进行透水性实验，采用如图7所示的滴定实验装置，将透水石用粘结剂固定到圆管下端，在圆管中分别加入30 mL，50 mL，100 mL水并观察量筒中水的体积并记录下相应体积水的时间，每块透水石做三组实验取平均值。最终结果如图8所示。5 mm透水石透水速度约为1.42 mL/s，即约28滴水/s。10 mm透水石透水速度约为0.83 mL/s，约16滴水/s。为了保证最大透水速度，后续均采用5 mm厚透水石。

图7 渗透性实验

分别取3 cm和6 cm厚的沙土加入到以5 mm厚透水石为底的圆管中。再加入100 mL水，观察并记录下量筒中相应体积水的时间，做三组实验取平均值，最终结果如图9所示。根据测量数据可得加入3 cm厚的土后透水石透水速度约为0.3 mL/s，即每秒6滴水；加入6 cm厚的土后透水石透水速度约为0.132 mL/s，即每秒2～3滴水。

图8 透水石渗透性曲线

图9 加入土后透水石渗透性曲线

4.3 渗流计标定实验装置

为了得到岩土中渗流的真实情况，更好的模拟岩土中渗流的条件和环境，设计了如图10所示的标定实验装置，将长度110 cm直径6 cm的透明管和DN50口径的弯头以及水平的长度为40 cm直径为6 cm的透明管进行连接，并采用弧形支架固定在底板上保持稳定。水平放置的透明管内是渗流计细管和漏斗以及透水石的结合体，使用防水胶进行连接和缝隙填充。在垂直透明管中加入一定量的沙土，然后加入水，水在重力的作用下渗过沙土然后流经弯头接着流过透水石集聚在漏斗内，当漏斗中的水充满一半时水位和渗流计细管平齐，此时水开始充满细管，分别流过细管中的PT100、加热棒、PT100，整套装置连接处均采用防水胶进行密封处理。目前采用控制限流阀来控制水的流速来模拟长管内装土的状态。

图10 渗流计标定实验装置及实物图

5 实验数据处理

为了模拟出土壤中的渗流速度，采用限流阀来对流速进行限定，查阅各类土的渗透系数[16]如表1所示。

表1 岩土渗透系数经验值

岩土中的渗流测量目的是为了监测垮坝、滑坡、基坑塌陷等一系列灾害事故，其岩土大多为颗粒直径较大的粗砂或松散堆积物。故本文选用粉土质砂(颗粒直径约为0.05 mm)渗透系数为0.6 m/d，换算到长管截面为0.18 mL/s，以每滴水0.05 mL来计算，流速大约为3滴/s～4滴/s。使用限流阀将流速限制为 1 滴/s，2 滴/s，3 滴/s，4 滴/s，在同一天、长管中水位一致(1m高度)、加热棒功率恒定4 W的情况下分别进行多次实验，为方便对比，实验结果如图11所示。其中横坐标代表时间，单位为s，纵坐标为下游PT100测温的电压值大小，单位为V，电压越大代表温度越高。

可看出不同流速下，达到稳定的时间，斜率都有明显不同，其中0.05 mL/s(1滴/s)大约需4 500 s达到稳定，0.1 mL/s(2滴/s)大约需3 300s达到稳定，0.15 mL/s(3滴/s)大约需2 100 s达到稳定，0.2 mL/s(4滴/s)大约需390 s达到稳定。

图11 不同流速下电压变化对比

将两端PT100上采集到的电压信号对应于PT100热电阻分布表，如图12所示。

图12 PT100热电阻分布表节选

根据图11中的数据，对应图12的PT100热电阻分布表，将PT100上的电压值转化成温度值。保持加热棒恒功率4 W加热时，在流速为0.05 mL/s(一滴水)时，下游PT100上的最高温度为51.1℃，此时上游PT100上测到的温度值始终不变，也就是入水口的初始温度为22.1℃，经过4 600 s以后温度差约为29℃，并保持不变。在流速为0.1 mL/s(两滴水)时，下游PT100的最高温度为38.6℃，入水口温度为22.1℃，经过3 000 s以后温度差约为16.5℃并保持不变。在流速为0.15 mL/s(三滴水)，上下游温度差约为2℃并保持不变。0.2 mL/s及以上测出的温差太小，难以检测。故采用4 W加热棒恒功率加热，细管内PT100相距加热棒都为10 cm的情况下，适用于0.05 mL/s～0.15 mL/s的渗流速度，此时测量精度最高。

6 结论

本文针对岩土中的渗流测量设计了一种基于热扩散原理的液体微流量计。这种方法采用两个PT100和一个加热棒固定在细管内，利用两端PT100采集到的温度差来判断流速大小，并采用RS－485总线方式将数据实时发送到主机进行处理。实验结果表明这种检测方式测温精度可达0.1℃，可以测量到最低0.05 mL/s的渗流速度，重复性好，精度高，可以实现多点测量，从而实现对岩土中渗流的在线监测，是一种新的测量岩土中渗流的解决方案。