高速列车牵引和制动过程黏着力分析

徐永波

(中国铁路武汉局集团公司信阳电务段，河南 信阳 464000)

近年来，高速列车的发展，提高了铁路客运的高效性，与此同时，对高速列车牵引和制动过程的安全性提出了更高的要求.目前很多文献[1-2]，都是用轮轨间恒定的黏着系数与垂直载荷的乘积对黏着力进行研究分析，其实这并不精确.实际上，黏着力随着轮轨间相对滑动速度呈非线性变化，使轮轨间的蠕滑率、黏着力随着列车速度的变化而变化.如能有效控制轮轨之间保持良好的黏着状态，使轮轨之间的黏着力始终处于最佳的状态，则既能获得最佳的黏着利用，又能防止车轮发生空转和滑行，避免轮轨产生严重的擦伤.

1 黏着理论

1.1 黏着机理

图1 列车轮轨间的弹性形变图

在列车行驶的过程中，轮轨之间存在滚动摩擦和微小滑动摩擦，即所谓的黏着.黏着既是轮轨间存在的一种状态，也是一种物理现象.由于轮轨都是弹性刚体，当列车在钢轨上运行时，轮轨接触面会发生微小的弹性形变，这种现象会使车轮与钢轨之间发生微小的滑动，即黏着蠕滑[1].高速列车在行驶中，车轮与钢轨之间的接触面会相互产生压缩和拉伸的状态，会在接触面上产生微小的椭圆形，如图1所示.

从图1中可以看出，列车在行驶过程中，若施加于车轮的牵引力矩适合此时的运行状态，则椭圆形接触部分可以分成黏着区域和滑动区域.当列车处于黏着区域时，轮轨间没有相对滑动，此时相对速度为零，且作用于车轮上的转矩由此转化、传递为牵引力.当列车处于滑动区域时，轮轨之间会产生相对滑动，即相对速度不为零，出现了蠕滑现象[1].如果转矩继续增大，椭圆的滑动区域会变大，黏着区域会减小，在该状态下，轮轨间相对速度增大，黏着力也增大，从而牵引力增大.当转矩仍增加到某一特定值时，整个椭圆将变成了滑动区域，相对滑动速度达到一定的值，黏着力处于饱和状态.在此基础上，再来增加转矩时，轮轨之间的摩擦状态达到最大摩擦，轮轨间将会由微观的相对滑动转化成宏观的相对滑动，会危及行车安全.黏着控制主要就是确保列车在运行的过程中处于椭圆接触面，具有黏着状态和微观滑动，来保证通过轮轨黏着使牵引转矩有效的传递，以达到列车安全运行的目标.

1.2 黏着系数与速度关系

为了进一步深入了解黏着特性，相关工作者对其做了理论研究和实验验证[3].在《列车牵引计算规程》中，适用于列车的黏着系数公式如下：

中国列车黏着系数：

潮湿轨面情况下：

(1)

干燥轨面情况下：

(2)

日本新干线黏着系数：

潮湿轨面情况下：

(3)

干燥轨面情况下：

(4)

通过式(1)-(4)，可以得到中国列车与日本新干线黏着系数与速度关系，见图2.

从图2中我们可以看出：1)中国列车在干燥轨面的黏着系数最大值是0.25，比在湿润轨面的黏着系数高出0.1左右，表明干燥的轨面更有利于列车的安全运行；2)日本新干线干燥轨面上的黏着系数远远高于在湿润轨面上的黏着系数，且速度越低黏着系数越大；3)将列车与日本新干线的黏着系数与速度的关系图放在一个图形里，当列车速度相同时，中国列车在潮湿轨道上的黏着系数大于日本新干线的黏着系数，然而在干燥轨面上的黏着系数远远低于日本的黏着系数.

图2 中国列车与日本新干线黏着系数与速度的对照图

1.3 黏着系数与蠕滑率的关系

列车在行驶过程中，在牵引转矩的作用下，车轮在钢轨上以一定的速度运动，由于列车的载荷作用于车轮，使轮轨之间会发生弹性形变，车轮与钢轨之间产生微小的相对滑动，即称为蠕滑.由于蠕滑现象的产生使得车轮的运行速度与车体的速度会有所不同，车体速度与车轮速度之差，称为蠕滑速度[4].为了更准确地表示轮轨间的蠕滑程度，人们总结了前人的经验并引入了蠕滑率λ的概念，即蠕滑率λ等于车轮与车体速度之差的绝对值再除以车轮和车体速度中最大的者，其表达式为：

(5)

式中ω为车轮的转速；r为车轮的半径；v为车体的速度.

经过对黏着机理的分析，发现黏着系数与蠕滑率也存在着复杂的非线性关系，其表达式如下：

(6)

式(6)中a、b、c取值不同，表示不同轨面，虽然轨面上的系数不同，但黏着特性曲线的大致走向趋势是一致的.不同轨面的黏着特性曲线都有对应的峰值点(最优蠕滑率λopt)，即黏着系数μmax最大对应的蠕滑率值为λopt.黏着特性曲线以峰值点为分界点，在峰值点的左边为列车行驶中的稳定区域，而在峰值点的右侧为列车行驶过程中的非稳定区域.在稳定区域里，蠕滑率及黏着系数随列车车轮的速度增加而增大，直到列车黏着状态达到峰值点，这表明列车牵引转矩有效地转化为列车的牵引力，也称为列车的安全区.如果再增大行驶的速度，列车黏着工作点，将会进入非稳定区，蠕滑率变大，而黏着系数将减小，轮轨相对滑动越明显，车轮出现空转现象，严重情况下危及列车安全运行，称为非安全区.

为了更好说明黏着系数与蠕滑率的关系，对干燥和湿润轨面的黏着特性进行仿真.令a=0.275，b=15，c=10表示干燥的轨道表面；令a=0.165，b=15，c=10表示潮湿的轨道表面.

从图3中可以看出：1)干燥和潮湿情况下黏着系数随蠕滑率的变化规律都为先上升后下降；2)相同蠕滑率下，干燥轨面的黏着系数大于潮湿轨面的黏着系数；3)列车在干燥轨面的黏着特性曲线最大值点：λopt=0.198 0，μmax=0.243 5，列车在潮湿轨面的黏着特性曲线最大值点：λopt=0.21，μmax=0.135 0.

图3 黏着系数随蠕滑率变化曲线

1.4 黏着系数、速度和蠕滑率的关系

通过上面可知，黏着系数是与列车速度ν、蠕滑率λ都相关的非线性函数.由于高速列车在运行过程中环境比较复杂，因此，环境的变化影响轮轨的黏着状态.为了更好地描述黏着特性，将列车的黏着系数表达式进行修正，修正后的黏着系数表达式如下：

(7)

式(7)中μ(λ)表示规定的黏着系数表达式；μ(0)表示列车在速度趋于零时刻的黏着系数；μ(λ)的具体计算公式如(6)式.修正后的黏着特性曲线如图4所示.

图4 修正后黏着系数-蠕滑率-速度三维关系图

从图4中可以看出：1)蠕滑率为0时，随着速度增加黏着系数值为0；2)蠕滑率一定时，随着速度的增加，黏着系数逐渐下降；3)速度一定时，黏着系数随着蠕滑率的增加先上升到一定值，然后下降.表明高速列车的黏着系数相对于中低速列车的黏着系数的非线性程度更为复杂.

2 高速列车滑行过程分析

2.1 列车制动过程分析

高速列车在实施制动时，当列车的制动力大于轮轨之间的最大黏着力时，车轮与钢轨之间将会产生一定的相对滑动，如果不进行有效的防滑控制，车轮最终将会被“抱死”[5]，车轮与钢轨之间完全滑动，在这个运行的过程中，可将轮轨之间的关系分成3个阶段：

第1阶段：滚动阶段.该过程中，列车的最大黏着力大于其制动力，制动力的大小是随着闸片与制动盘之间的摩擦力的增大而不断地增大，可以认为该阶段轮轨之间完全不存在滑动.同时，假如忽略车轮转动惯量的干扰，轮轨之间的制动可表示成下式：

(8)

式(8)中K为每块闸片的压力；φk为闸瓦摩擦系数；B为由轨面反作用于车轮踏面的制动力；R为车轮滚动圆半径；r为每块闸片所处的制动盘平均摩擦半径.

第2阶段：部分滑动阶段.该过程中，列车的最大黏着力远小于其制动力，此刻，车轮与钢轨开始产生滑行的状态但还没有出现被“抱死”的情况.对于列车司机来说，此时是进行防滑控制的最好时段，也是防滑器工作的关键阶段.而该时段，轮轨之间的制动力可表示成下式：

B=μ·m·g

(9)

式(9)中μ表示的是轮轨之间的黏着系数.

作为不确定的参数，其大小会受到很多因素的影响，比如轮轨之间的温度、运行时的湿度等.

第3阶段：完全滑动阶段.该过程中，车轮完全被抱死，轮轨之间的作用力表现为滑动摩擦力，滑动摩擦力表示为：

B=μh·m·g

(10)

滑动摩擦因数μh与列车被“抱死”时行驶的速度有关，通常为常数0.25.

2.2 车辆行驶过程黏着力分析

在列车行驶的过程中，轮轨之间存在滚动摩擦和微小滑动摩擦，即所谓的黏着；与此同时，轮轨面产生的切向摩擦力叫做黏着力.

在求解轮轨之间的黏着力时，许多文献用的是轮轨之间恒定的黏着系数与垂直于钢轨载荷的乘积来表示其黏着力，即：

F=μd·Q

(11)

式(11)中F表示轮轨之间的黏着力；μd表示恒定黏着系数；Q表示垂直于钢轨的载荷量.

当列车处于滑动区域时，这就需要采用Oldrich Polach黏着力计算模型[6].该方法假设轮轨接触区域形状为椭圆，任意一点处切向应力的最大值为：

τmax=f·σ

(12)

式中：σ为法向压力；f为摩擦系数.

假设在整个接触区内的摩擦系数为定值，轮轨接触区内的黏着和滑动区域的分布范围如图5所示.假设在整个接触区内，从接触区边缘的A点(前导点)到C点(跟随点)，轮轨之间的相对滑动速度是线性增大的.在黏着区域，车轮与钢轨紧密地接触在一起，此时切向力也是线性增大的.当切向力达到饱和状态时，轮轨之间将产生相对滑动.随着黏着区域内τ的值增大到式(12)的最大切向力τmax时，轮轨间将开始产生相对滑动.该接触区称之为滑动区，此时切向力的作用是阻止滑动产生.

图5 轮轨接触区法向及切向接触应力分布假设图

轮轨之间的切向力可以表示为：

(13)

在不考虑自旋蠕滑时，采用了将椭球面上的分布力转化到半球面上的分布力的方法(如图6所示)，给出了切向应力的转移计算公式：

y′=(a·y)/b，τ′=a·τ/τ0

(14)

其中τ，为转化后半球接触区上的切向力；τ0为接触区内的最大接触应力.

图6 椭圆上的应力转化到半球上应力的方法图

假设切向应力不但与滑动量s成比例，而且与应力点离接触区前导点的距离成比例，其值为C，C值表征两接触体的接触弹性，即切向接触刚度.黏着区的切向梯度表示为：

ε=(2C·π·a2·b·s)/(3Q·f)

(15)

式(15)中Q表示列车的轴重.

将式(14)(15)带入到式(13)中，可以得到切向力的表达式为：

(16)

根据Hertz理论，有：

(17)

将式(17)带入到式(16)，计算得到黏着力：

(18)

式(18)摩擦系数f是变化的，从以往的经验可知，摩擦系数f是随着轮轨之间相对滑动速度增大而减小，其表达式为：

f=μ0[(1-A)e-bωd+B]

(19)

式(19)中A、B为摩擦因数调节参数；f为摩擦系数；μ0为最大摩擦系数；ωd为相对滑动速度.

各个参数的取值如表1所示，在该参数之下的黏着系数与滑移率的关系曲线图如图7所示.

表1 轨面条件参数

图7 切线力系数随滑移率变化曲线

从图7中可以看出：1)随着滑移率上升，4种状态下的切线力系数先增加后下降；2)相同滑移率下的切线力系数由干燥到湿润到低湿润到非常湿润依次下降；3)湿度越大到达切线力系数峰值的滑移率越小，即切线力系数峰值对应的滑移率由非常湿润到低湿润到湿润到干燥依次增大.

列车的黏着系数和最大摩擦因子都与轨面的干燥程度有关，切线系数在达到最大值之前，列车处于稳定的运行状态，超过最大值时，将影响制动而造成轮轨间损伤.因此，我们应将控制系统产生的切线系数保持在最大值附近.

3 黏着力随速度变化规律

3.1 牵引过程黏着力随速度变化规律

根据上面对黏着力模型的建立和分析，下面对CHR3列车牵引和制动过程的黏着力进行分析.CHR3列车牵引过程黏着力的特性曲线图如图8所示.

从图8中我们可以看出：黏着力随列车速度变化大致可以分为2个阶段，第1个阶段是速度由0到120 km/h，此阶段下黏着力随速度增加呈线性下降；第2阶段是速度由120 km/h到300 km/h，此阶段下黏着力随速度增加呈非线性下降.

3.2 制动过程黏着力随速度变化规律

CHR3列车再生制动过程中黏着力随速度变化曲线如图9所示.从图9中我们可以看出：黏着力随列车速度变化大致可以分为3个阶段，第1个阶段是速度由300 km/h到100 km/h，此阶段下黏着力随速度减小呈非线性上升；第2阶段是速度由100 km/h到接近0 km/h，此阶段下黏着力随速度减小呈线性上升；第3个阶段是完全停止瞬间，此阶段黏着力垂直下降到0.

图8 牵引时黏着力随速度变化曲线

图9 制动时黏着力随速度变化曲线

4 结论

本文研究了轮轨间的黏着机制，通过仿真分析了黏着特性曲线中黏着系数、速度与蠕滑率三者之间的关系，分析了高速列车的滑行过程，建立了黏着力的计算模型，得到以下结论：

1)对比日本和中国的黏着系数，日本的黏着系数大于中国，干燥情况下的黏着系数大于湿润下的黏着系数；

2)修正后的黏着系数、速度及蠕滑率变化相关，速度和蠕滑率上升都会导致黏着系数增加；

3)切线力系数随着蠕滑率上升先增加后下降，湿度越大，相同的蠕滑率对应的切线力系数越小，同时湿度越大到达切线力系数峰值的滑移率越小；

4)牵引时黏着力随着速度增加先线性减小，速度超过120Km/h后，速度继续增加牵引黏着力非线性下降；

5)制动时黏着力随着速度减小先非线性增大，在速度减小到100Km/h后，黏着力随着速度减小线性增加，速度为0时黏着力消失.