凑微分法的解题技巧

王欣欣

(江苏省南通理工学院 226000)

不定积分是高等数学的重要内容，是学习定积分和二重积分的基础.常规的不定积分计算方法包括：积分的基本性质、基本的积分公式、换元法、分部积分法等.其中换元法中的凑微分法是一种重要的积分方法，同时也是学生学习积分的一个难点.其实质是利用中间变量的代换，得到复合函数的积分法.

由于凑微分是一种比较灵活的方法，本文将一部分可以用凑微分进行计算的不定积分进行了相应的归类，以帮助学生更好地理解和应用.

特殊情况为

特殊情况为

以上总结出的各种积分形式，并不是为了方便学生的记忆，而是让学生从这一系列结论中领会凑微分法的精髓，从而达到触类旁通的效果.同时，通过总结可以让学生在思维上形成这一知识架构，同时培养学生将知识归纳分类的习惯，从而使学到的知识分类更加清晰，达到真正掌握知识的目的.