HPM视角下的十字相乘法跨学段教学

安 英

(安徽省无为县第二中学 238300)

一、背景

2018年4月25日，我们课题组举行了一次芜湖市教研活动，即《十字相乘法》跨学段教研活动.陶甜甜和吴炳文两位老师引领学生沉浸数学文化，跨学段教学探究，跨时空螺旋前进，受到全市参加活动老师的一致好评.下面就来赏析一下他们的精彩！

二、教学设计与实施

张奠宙教授说过：在教学实践中，HPM需要紧扣三维教学目标，以学生喜闻乐见的形式呈现绚丽多彩的数学历史文化，在严谨的数学逻辑理性体系里投射出人文精神的光芒.

片段1:教学实录：

师：因式分解是在什么背景下引入的？在这里我们要讲两位伟大的数学家.一位是韦达，韦达你们熟不熟悉？第二位叫做哈利奥特，注意他不叫哈利波特.

生：笑.

师：哈利奥特用元音代表未知数，辅音代表常数，元音和辅音在英语中介绍过，哪些字母是元音字母？

生：A,E,I,O,U.

师：笛卡儿还改进了韦达的一些数学符号，首先用x,y,z表示未知数，用a,b,c表示已知数，这些数学符号习惯沿用至今.数学的进步在于其引进了较好的符号体系，使用数学符号是近代数学发展最为明显的标志之一.

教学反思：教师在教学中也注意渗透数学文化，介绍了韦达，哈利奥特，笛卡尔的事迹，他们在因式分解中作出了哪些重要的贡献，符合新课标以学生为主的教学理念.教学中也注重学生思维的训练，既培养了学生的观察能力，又提高了学生的分析能力，解决问题的能力.

片段2

师：下面请一个同学带领大家学习下面一段数学史.

生1：1545年，意大利学者卡尔丹(Cardano，1501—1576，有的资料译为“卡尔达诺”)发表了三次方程x3+px+q=0的求根公式，卡尔丹是第一个把负数写在二次根号内的数学家，并由此引进了虚数的概念，后来经过许多数学家的努力发展成了复数的理论.

师：我们来看三次方程x3+px+q=0卡尔丹公式：

评析通过数学史卡尔丹公式的引入，引起学生的关注，诱发探求新知识的兴趣，调动他们的学习积极性，使学生直接进入学习状态.紧接着让学生用卡尔丹公式去求解，学生很快就产生思维上的碰撞，都感觉太麻烦了，为后面讲解因式分解做好了铺垫，也为以后学习导数中三次函数过某一点的切线方程做好准备，从而很好地引入到本节课的课题.

片段3:

师：那么下面就请一位同学带领我们一起了解一下韦达定理有关的数学史.

生：韦达1540年生于法国的普瓦图(Poitou).1603年12月13日卒于巴黎.年轻时学习法律并当过律师.后从事政治活动，当过议会的议员.在对西班牙的战争中，曾为政府破译敌军的密码.韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步.韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系，所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”.

师：设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两根x1和x2你能告诉我韦达定理根与系数的关系是什么吗？

师：关于四次方程的解法，以后韦达和笛卡尔都作过研究，并取得成果，费拉里给出了四次方程的求根公式，由此引发数学家探求五次方程根式解的尝试，经拉格朗日、阿贝尔、伽罗瓦的努力，阿贝尔首先证明了一般的五次及以上方程无根式解，伽罗瓦在此基础上创造了群论，将代数研究推向纵深.

三、赏析与启示

著名教育家第斯多惠说过：“一个不称职的教师强迫学生接受真知，一个优秀的教师则教学生主动寻求真知.”这两节课起了很好的示范作用.初中的知识在高中阶段得以螺旋上升，得以完善.

由于学生提前查阅了资料，教学主体由学生自主探究，自主讨论，自主结论.改变传统教学方式，利用计算机辅助教学手段和数学史融入高中课堂的教学模式进行教学，不仅增大了教学的容量和直观性，拓宽了学生的视野，从而提高课堂教学效率和教学质量.由于授课内容和方式的新颖，两节课让学生感受到前所未有的快乐(这在后面问卷调查中显而易见)，自发的掌声此起彼伏.教师必须意识到不存在任何内容能保证学生将知识或能力从一种情境迁移到另一种情境，学生必须有效地积累那些知识和能力.

数学史融入高中数学是一门大大的学问，是通融之学，转化之学.对教师而言不再只是一门学问，一种视角，一种立场，更是一条道路，使广大数学教师实践智慧的发展之道，更是教师生存和发展的智慧之道！