从几何视角看花城广州建筑

张立洵

摘要：本文描述了广州不同时期的典型建筑，通过解读它们的总体布局、内外形态、功能等方面，发掘建筑设计中的几何学元素，并阐述了如何将平凡的几何图形巧妙地融入建筑，以便展现建筑的独特魅力，以及蕴藏的时代文化内涵，最终彰显“羊城”广州的独特风貌。

关键词：几何视角   广州   建筑   黄金比例

作为古代“海上丝绸之路”的发源地，广州是一个历史悠久的对外贸易港口城市，与海外频繁进行商贸交往，对外贸易繁荣促进了开放的港口文化不断地繁荣发展，其巨大的包容性使传统文化、海洋文化和时代文化的局面共存，造就了广州这一千年文化名城。

在大千世界中，任何事物即使再复杂，它的结构也离不开最基本的几何元素。简单的几何图形在建筑中经过精心地排列组合，具有了独一无二的秩序，也赋予了建筑独特的内涵。充满趣味的线条、色彩斑斓的色块、规律或不规律的形状，构成了建筑的几何之美，丰富着城市的立体空间。

笔者从几何學的角度，以广州不同时代的典型建筑为例，探究了其中的设计意图和历史文化底蕴。

一、石室圣心大教堂

对外贸易的繁荣伴随着中外文化的交流和碰撞，在跨越冲突与矛盾之后，开放包容的广州接纳了横跨大洋且适应了本土文化的天主教，最终诞生了石室圣心大教堂。同时，广州取得了兼容发展的结果，天主教也得以传播发展至今。

广州石室圣心大教堂于1863年动工，在耶稣圣心瞻礼日举行了奠基典礼。前后历时二十余年艰苦地规划、设计和建设，于1888年落成投入使用，至今已有近150年的历史。

石室圣心大教堂属于典型的哥特式风格的全石头结构建筑，所有的墙壁屋瓦和支撑立柱都由纯天然的花岗岩打造，不但外观雄伟高大、气势恢宏，而且实现了建筑构造与功能空间的完美结合，体现了视觉的审美效果与蕴含的宗教文化特征之间的和谐统一。作为全石头结构哥特式艺术风格的四大教堂之一，石室圣心大教堂通过力与形的结合，展现了教堂建筑的完美形态，所以被誉为“远东的巴黎圣母院”。

1.教堂正面外观

如图1所示，从正面望去，石室圣心大教堂坐南朝北，备受瞩目的是一对高耸壮观的八角形锥体结构石塔，石塔的塔尖直插苍穹，东西两塔并排对立，左右对称，犹如两翼平行的天梯直到天际尽头。

石室圣心大教堂曾经是广州城内最高的建筑，作为一座轴对称的恢宏壮丽的单体建筑形体，它利用最朴素的几何元素（线条、圆弧）的独特作用勾勒轮廓，圆弧形“门窗”层叠拱环的柔和之美与线条形“石塔”挺拔矗立的阳刚之美相结合，就有了“软硬融合”的效果，使得教堂的外观简洁大气，增添了平衡感和秩序感。不仅如此，其主体采用的天然花岗岩材料不仅淋漓尽致地展现了教堂的立体特征，还体现了教堂的庄严神圣。

2.教堂平面布局

如图2所示，从天空俯瞰，石室圣心大教堂屋顶呈拉丁十字形，在平面布局上，横短竖长的两侧坡形屋顶构成了一个十字交叉，呈现基督教十字架形状，屋顶的横竖长度比例接近黄金分割比例，让人赏心悦目。教堂内部功能活动区由横竖交叉屋顶映射到地面的“十字形”廊道划分，将教堂分成了两大区间，即祭坛区和唱诗席，满足了宗教仪式的需要。十字形廊道交叉处自然形成一个椭圆区域，这是教堂内部的中心，所有座席的视线可以无遮挡集中于此，视距平等合理，增加了教堂内部空间的实用性。

3.教堂内部架构

如图3所示，步入教堂正门，映入眼帘的是灯烛辉煌的敞亮大堂，四周是一束束小石柱合围而成的粗大立柱，仰视教堂顶部，高耸的立柱支撑起弧形的拱顶，这是典型的“尖肋拱顶”造型。每个拱顶有四根主骨关联四根立柱，这些拱顶的主骨和立柱以“骨架尖券”的形式链接为一个整体，形成教堂内部统一的完整空间。从几何角度分析“尖肋拱顶”工作原理，它的基本单位构造是在一个正方形或矩形的平面上做双圆心的“骨架尖券”，通常每条边或对角线各构建成一券，构建成“十字拱”的框架形式，然后在券上铺装石瓦（板）形成拱顶。

如图4所示，尖拱圆弧的圆心必定会落在起拱处的延长线上，其拱弧越尖，则两圆心距离越远;反而言之，同一处拱顶的不同圆心的几处拱门形成的拱尖可以落在同一水平面上（如图4中虚线部分）。即使教堂内部立柱之间的跨度AB、AC、AD各不相等，拱的半径也不等，但是它们的“拱尖”可以在同一平面。与“半圆拱顶”（拱顶的高度是跨度的一半）相比，“尖肋拱顶”的好处在于拱的高度不受跨度的限制，可以在不同跨度上建造出矢高相同的拱券结构，这一系列串联的拱券结构形成了一体化框架建筑，承重后的横推力互相抵消，使得顶部空间得以延展，教堂可以建得开阔、高大、明亮。

二、中山纪念堂

中山纪念堂始建于1929年，位于广州传统的中轴线上，是一座宏伟庄严的中式宫殿建筑。它用来纪念伟大的革命先驱孙中山先生，是当时中国最大的礼堂建筑。中国传统古典建筑以木结构为主，存在横梁跨度不足的缺陷，而西方钢筋混凝土等现代建筑材料正好弥补了这一缺陷，能够满足建筑更大、更复杂的空间需求。毕业于康奈尔大学的著名建筑设计师吕彦直融合了中西方建筑理念，将中国传统宫殿建筑的框架结构外观与西方钢筋混凝土现代建筑材料的应用相结合，设计的中山纪念堂为中西方建筑巧妙结合创造了新的起点。

1.纪念堂建筑群的总体布局

中山纪念堂属于典型的中国庭院式组群布局结构，采用了轴对称的方式，沿着前后轴线与横轴线进行设计。如图5所示，通过点、线、面的有机组合，以中式的门楼—西式的铜像—中式的纪念堂为前后轴线，其他建筑和景观沿着这条轴线呈左右对称分布，从而在平面布局上形成简明而有规律的组群方式。以几何元素为造型的中山纪念堂建筑群的布局，用简约明快的点线、方圆等几何图形，在平面构造设计上体现了秩序排列，在立体格局设计上体现了层次安排。

建筑设计重要的原则之一是要与所处环境相协调，将每个建筑单体融入自然环境，又能将建筑群作为整体独立于地理环境呈现出来。设计师结合了周边的山势地形，依托于中山纪念堂的后山，设计建设了西式的纪念碑，形成了前堂立像—后山立碑的经典格局。整体建筑群贯穿古今融通中西，显得既雄伟壮观，又高低有序。

2.纪念堂主体的建筑几何特色

作为整个建筑群的主体建筑，中山纪念堂是一座以中国传统建筑风格为主体，结合现代西方建筑优势的八角形宫殿式建筑。从广场的东西两侧望去，中山纪念堂的形状就像一个“山”字，象征着孙中山先生的个人品格高山仰止和革命事业高山屹立。

中山纪念堂正厅的四个方向各自建有“单坡歇山抱厦”的房屋建筑，宽高之比是2∶3，衬托出中央建筑主体蓝色琉璃瓦屋顶的高大，使得中山纪念堂既有雄浑敦厚的气势，又有秀丽隽永的细腻。如图6所示，纪念堂的主体部分在一个半圆内，中间部分上下各构成一个矩形，高宽之比是为3∶5。2∶3和3∶5这两种比例是西方建筑设计师偏爱且得心应手的比例关系，也是视觉直观体验的一种比例关系，它们都包含在斐波那契数列之中，即2∶3∶5∶8∶13∶21∶34……的黃金分割序列，渐趋于黄金分割比例0.618。

中山纪念堂的内部结构是按照拜占庭式建筑风格设计的大体量会堂，在高47米、跨度71米的立体空间范围内看不见一根立柱和横梁，这是因为八边形墙体内暗藏了八根钢筋混凝土立柱，在八个方向上支撑大型横梁钢架，承托起大堂八个角的顶部。如图7所示，站在会堂中央环视观众席，会堂呈现正八边形与圆的组合，仰头向上看，上方是一个白色透光的大圆穹顶，呈现八卦方圆图，这样上下形成了对应的正八边形外接圆和内切圆的完美结合关系。

三、广州塔

广州塔又称广州新电视塔，昵称“小蛮腰”，位于城市新中轴线与珠江景观轴交汇处，于2008年竣工。塔身高454米，天线桅杆高146米，总高度600米，它是中国最高的塔楼，也是广州著名的地标景观建筑。

1.广州塔的立面视觉

整个广州塔的轮廓是钢结构框架搭建而成，24根倾斜立柱和46道环形倾斜梁相互连接形成镂空的格栅，自下而上呈现逆时针扭转，并向上延伸。其外框线条分明、空间体型通透、造型和谐统一，盘旋而上的样子给人以轻盈灵动的感觉。

如图8所示，从几何学角度来分析，广州塔的外形是典型的单叶双曲面，根据几何原理可以简单理解为双曲线围绕其主轴进行旋转而产生的平滑表面。这个表面又叫直纹面，其数学理论公式

为+-=1。双曲面是根据数学公式绘制得

到的，直纹面则是强调几何含义的解释，实际上可以描述为有一簇直线构成的平滑表面。虽然这一簇直线在欧几里得几何学中不能在同一平面内，但是在黎曼流形几何学中能在同一平面（表面）内，这些直线就是单叶双曲面（直纹面）的母线，应用到广州塔上就是构成塔身的24根倾斜立柱。通俗说来，广州塔其实是一堆笔直的柱子斜着搭起来的扭曲的柱体。

线条是简笔画中简单却具有冲击力的元素，将它运用到立体空间的建筑中，与富有想象力的设计相结合，能重新推演“线—面—体”的几何布局，将三维立体空间拓展为黎曼流形空间。生硬的线条通过轴向旋转舒张开来，透过优美的弧线变幻成性感的曲线身材，温暖了整个空间，呈现漂亮的流线型外观。

2.塔身及其截面构造图

广州塔的塔体截面是一个自下而上的渐变椭圆，由标高-10米处的大椭圆缓慢顺时针旋转，直至标高450米处的小椭圆，这一系列渐变椭圆与支撑立柱自然围合生成一个旋转体塔身。渐变椭圆轴径顺时针偏转了45度，而且渐变椭圆的中心点沿塔底大椭圆的长轴缓慢移动10米直至塔顶。立柱从塔底的大椭圆定位点到塔顶的小椭圆定位点，顺时针转了135度（两个椭圆的旋转角度45度+立柱方位变化角度90度）。如图9所示，随着塔身高度的变化，截面上的每一个构件都在发生变化，所以整个塔身从不同的方向看都有着变化的形体。

平滑的曲线勾画出立体观感，空间更加具有时尚气息，广州塔最引人入胜之处来自于它女性化的“纤纤细腰”，在塔身约2/3高度处，椭圆形切面的长短轴约为27米×20米，其钢结构与其构件最密集，塔的腰身也达到了最细。腰身最细处离地面高度（278.8米）与塔身主体高度（450米）的比值接近于黄金比例0.618，同样遵循着自然界这一视觉美法则。塔身的上中下截面面积比例约等于4∶1∶9 （即22∶12∶32），这个濒临设计极限的造型，让广州塔一举成名。

“少女回首珠江畔，俏立花城云水间。”这就是对广州塔几何美学最感性的解读。

四、结语

几何学在建筑设计中占有重要地位，如果把几何看作是空间的语言，那么建筑学正是运用了这种语言的艺术，追求一种感性思维与理性逻辑的高度统一。无论是延续几百年的经典古建筑，还是中西合璧的近代建筑，或者是充满流线感的现代建筑，建筑空间形式的构成都离不开几何形态。几何的单纯性、确定性、严格性与大胆的幻想相结合，演绎出建筑的美，进而构成方圆结合、错落有致、互相呼应、相互协调的城市风景艺术。

作为一种承载文化的重要介质，优秀的建筑作品是人类文化活动过程中最生动、最深刻、最长久的体现，并且在不同地区，不同族群和不同时代有着不同的表现形式，反映了深刻的文化内涵。“羊城”广州，一个承载中西方文化的大都市，这里不仅有中国传统雕刻下的建筑印记，还有先进技术创造出的层峦广厦。人类在不断进步，容纳我们的建筑也在不断进化，时间静静地流逝，在新旧“海上丝绸之路”的交替中，广州以开放、务实、兼容的城市文化心态，演绎着自己独特的建筑风情。

参考文献：

[1]吴庆洲.中国最大的哥特式石构教堂——石室[J].建筑学报，2001，（8）.

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[3]徐楠.广州中山纪念堂建筑设计解读[J].中国文化遗产，2017，（5）.

[4]周定，韩建强，杨汉伦，等.广州塔结构设计[J].建筑结构，2012，（6）.

[5]董志龙，何超喆，张奇业.直纹二次曲面在现实生活中的应用分析[J].数学的实践与认识，2013，（9）.

（作者单位：华南师范大学附属中学）