思维可视化技术支撑下的建模教学实践研究、董文歆

2019-03-23

中国信息技术教育 2019年1期

摘要：小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。本文提出，借助思维可视化技术，让学生把各种观点通过学具、图形、符号或视频等思维可视化媒介进行呈现，可以再现知识的结构和学生的思维导图，提高学生知识的建构能力、思维的外显能力和语言表达能力，有利于学生把握住数学的本质，提高学生的数学核心素养。

关键词：思维可视化技术；建模教学；几何画板技术；E学习方式；微视频

中图分类号：G434 文献标识码：A 论文编号：1674-2117（2019）01-0061-03

可视化来源于英语visualization，原意是“可使看得见的，清楚地呈现”，它是一种使复杂信息能够容易和快速被人理解的手段，是可以放大小学生感知的图形化、实物化的表示方法，是把不可见的思维结构、思维方法、思考路径或过程，通过图示或图示组合呈现出来的过程。思维可视化技术指在课堂教学过程中，运用一定的手段，实现教学内容、策略、环境的可视化。

小学数学教学中，帮助学生建立模型，并应用模型是数学教学的重要任务之一。模型教学一般要经历“在具体情境中感知模型、在数学抽象中建构模型、在实践探究中验证模型和在解决问题中应用模型”这样的过程，但因为受学生已有认知基础及身心发展规律的限制，在教学时具有一定的难度，如果我们充分发挥思维可视化技术的作用，将信息技术与建模教学的各个环节深度融合，可以实现意想不到的效果，可以让学生的建模学习真实发生。

利用Flash动画，创设模型情境

《相遇问题》是苏教版小学数学四年级下册的内容，是学生在学习了运算定律之后，运用乘法分配律的一种生活模型，学生在生活中经常会遇到这种模型，但从数学的角度去研究它是第一次。教师在本节课的开始，运用多媒体出示一辆B1公交车在BRT线路上行驶的动画。通过让学生观察一辆车的单向行驶轨迹，顺利地帮助学生回忆已学过的相关行程问题的知识点。当要呈现本节课主题情境时，大部分教师会采用让学生在教室里同步走一走的方式再现问题情境。但从现实情境抽象出线段图，仅用视频和现场表演的方式不太合适，因为不太好呈现运动轨迹，而用Flash动画则能较好地达到预期效果。下面是教师在课堂上的教学片段：

师：下面请同学们看一个场景，小明和小芳他俩高高兴兴上学去了，请大家观察，他们是怎么走的呢？（播放动画）再看一遍，谁来说说他们是怎么走的？（学生回答）大家能比划一下吗？

题目中的信息非常多。大家想一想我们可以用什么样的方法来整理条件和问题呢？（学生思考）该画什么图？（教师对应动画中人物的行走轨迹逐一画出线段图）学校的位置应该在哪里？为什么？

小明每分钟走70米，走了4分钟，这个信息在图上该如何表示？你们能像老师一样，将题中的其他信息在图中表示出来吗？

使用Flash动画，使抽象线段图的过程变得形象起来。学生对情境的观察、教师的不断追问，都将学生的思考引向了深入。把每分钟走的路程用线段形象地标注出来，便于后面通过线段的拼合，帮助学生理解“速度和”，这样学生感知充分、理解透彻、印象深刻。

利用PPT集中呈现，逐步抽象模型

数学课程标准中明确指出：“小学数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”确实，建模很重要。在数学学习中，学生会遇到熟悉的但没有细心观察分析的生活场景，也会遇到陌生的场景，在信息技术发达的今天，我们有条件将这些场景集中展示给学生，给学生视觉印象，引导学生在对比分析的基础上，提炼出同一类问题的结构特征，在理解数学本质的基础上建构起数学模型。

《相遇问题》这节课使用PPT来呈现工程和行程问题当中的许多场景，并且把它们逐步抽象成线段图，然后把多个线段图集中呈现，引导学生从数学的角度思考，把生活经验数学化，从而抽象成数学模型。

师：同学们，刚才我们和大家一起研究了（几种情况依次出现）两位同学上学的问题——地图上两地之间的距离，以及环形跑道的长度，还了解了关于隧道开凿的长度——两端对凿法、中部凿井法，这其实和我们上面研究的相向、相背是相同的。那么，下面请大家集中回顾一下上面三个问题的解答过程。结合线段图（如图1），比一比，想一想，你有哪些新的发现？

这一组图对应的算式，具有相同的结构，学生很容易从众多的现象中抽象出乘法分配律的模型结构，从而培养了抽象、概括能力。

利用几何画板技术，突破教学难点

信息技术最显著的特点是具有可视化和全息功能，在图形知识的教学中常常能起到画龍点睛的作用。例如，在教学《圆的面积》一课时，将圆的面积转化成长方形的面积来推导圆的面积公式时，可借助几何画板的精准性，无限地细分圆的过程使教学精彩起来。先让学生通过猜想，再用信息技术“可视”出学生的猜想，并验证从可操作的细分到无法操作的大数据的处理，从可数的扇形拼成的近似的长方形到若干个扇形拼成的图形就是长方形，让学生目睹从量变到质变的过程，在惊叹中感受极限的数学思想。

又如，六年级《涂色小正方体》一课，可利用几何画板制作一个表面涂色的、4×4×4的大正方体，并且可以随意进行空间旋转，同时能看到每个面上涂色小正方体的位置和个数（如图2），帮助空间想象能力不足的学生突破感受上的局限性，清晰的可视画面还能为教师教学带来表达上的便利，从而高效地分析了问题、解决了问题、发现了规律。

利用技术手段帮助学生突破认知难点，达到预期的教学效果，让学生学得具体、形象，这正好符合小学生的身心发展规律。表面上看，这是一种多媒体的展示，其实这更是一种学生心理与信息技术的深度互动，是信息技术的优势所在。

利用E学习方式，验证公式模型

小学数学中涉及到许多的公式，每个公式其实都是一个标准的模型，但有些公式的推导是仅依靠几个事例进行合情推理得到的，并没有经过严格的演绎推理证明。比如《钉子板上的多边形》一课，这是苏教版五年级上册关于“皮克定理”的一节数学实践活动课，课堂教学中，通过一些格点多边形面积的计算，并对数据进行观察，发现了计算公式。但这时的公式，对学生而言，只是暂时的一个猜想，是否可行，需要进行大量的事例验证，因此，笔者选择了基于网络的E学习这一方式进行本节课的教学，达到了用大量事例验证规律的作用，教学片段如下：

师：多边形内部的钉子数和边上的钉子数与它的面积是不是有这样的关系呢？我们需要有更多的例子进行验证。老师随机给每个小组的平板上发送一个不同格点多边形的图形，请同学们自己验证一下这个关系对于更多的图形是否成立，如果成立，就点“是”，如果不成立，就点“否”。

教师分别发送图形给各小组，小组合作研究。

各小组在平板上反馈，屏幕显示：①发送状态；②数据统计（条形统计图）。

师：每个小组都验证了一次结论，发现这个结论是正确的。

基于网络的E学习方式，使学生的学习更具有个性，也使数学中许多不完全归纳的规律，经历了从“特殊”到“一般”的归纳过程后更具有说服力。同时又能随时、高效地统计、评价学习效果，大大提高了课堂教学效率。

利用微视频，展示模型范式

在数学课中，很多时候要组织学生进行探究活动，但在课堂上，如果仅靠教师讲解各种要求，对小学生来说，经常会不知所云，无法有效进行。因此，在教学《数据的收集与整理》时，笔者先录制了一段示范操作的视频，要求学生在课前先观看，通过示范让学生迅速地掌握流程、规范操作，提高了课堂教学效率。

另外，微视频能集中大家的智慧，展示全面的思考过程，给学生知识的整体感。如教学《正方体的表面积》时，学生在课堂中每人只能完成一种正方体展开方式的实践，因此，笔者播放了一段微视频，逐一展现出如图3所示的十一种正方体的展开图，让学生能收获更多。

可见，利用信息技术手段展现数学模型，一方面能更高效地展现教师的教学意图，另一方面也能更有利于指导学生活动，启迪学生思维。

将信息技术与建模教学进行深度融合，只要能立足学生实际，合理地运用信息技术，充分发挥信息技术的直观演示、方便快捷等特点，就能让建模教学更加深入，让学生自主建构知识有了“扶手”，让学生的数学学习在课堂上真实发生，让学生的数学素养得到全面提升。

参考文献：

[1]东尼·博赞.思维导图系列（共6本）[M].北京：化学工业出版社，2016，2.