一次函数教学内容与教学策略分析

摘 要：函数是重要的数学概念，它有着广泛的应用，是初等数学和高等数学研究的主要对象，在义务教育阶段的数学内容中占有重要地位。一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是学生今后进一步学习其他函数的基础。本文将从一次函数的内容编排、教学目标、内容结构、教学重难点及教学策略五个方面对初中的一次函数内容进行分析。

关键词：一次函数；教学内容分析；教学策略；核心素养；信息技术

一、 一次函数内容编排及地位

《函数》是初中阶段数学学习的一个重要内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，它贯穿于整个中学阶段。人教版教材中有关函数内容出现的先后顺序是：一次函数、反比例函数、二次函数。通过一次函数的学习，学生将理解函数的概念，能够根据实际问题列出函数的解析式，学会画函数的图像，结合图像理解一次函数的性质，体会数形结合的数学思想。

一次函數既是探究其他函数的基础，又是今后学习二元一次方程的基础。同时它也是中招考试的一个重要考点，学好一次函数对今后学习有着重要的意义。

二、 教学目标分析

在新课程改革背景下，数学教学中，一方面要突出“双基”训练，夯实学生的基础知识；另一方面要提升学生的数学综合能力，发展学生的核心素养及适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力。教学中需从三个层次划分教学目标。

1. 知识与技能目标：理解一次函数的概念，会画函数的图像，掌握一次函数图像特征，能结合函数的图像理解一次函数的性质。

2. 过程与方法目标：在学习一次函数概念、性质的过程中，通过类比，归纳，探究，数形结合思想帮助学生养成良好的学习方法。

3. 情感态度与价值观目标：通过自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想，渗透与人交流合作的意识和探究精神。

三、 一次函数结构分析

数学的特点是具有抽象性，精确性和广泛的应用性。在教学中，教师要注意把握一次函数的整个知识框架。首先通过变化的世界，建立数学模型，抽象出一次函数的表达式，在此基础上探究一次函数的图像与性质。研读教材，我们知道一次函数与一元一次方程以及与一元一次不等式有着紧密的联系，一次函数的学习能够帮助学生有效建构和发展函数，方程和不等式的知识体系。学习中，我们要在脑海中形成一次函数学习的整个知识框架，以便从整体上把握知识体系。

四、 教学重点难点

1. 重点：理解一次函数的概念，会画一次函数的图像，会应用一次函数的知识解决现实中的实际问题。

2. 难点：掌握一次函数的概念，图像和性质，能把实际问题抽象概括为函数问题，讨论函数模型，并解决实际问题。

五、 一次函数教学策略

（一） 学情分析

在函数概念学习之前，学生所学基本上是常量数学的内容，所学的数学概念属于形式主义的范畴，而函数的本质是辩证法在数学中的应用。一次函数是人教版课标教科书《数学（八年级下册）》的知识，八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，但抽象思维能力还不够强，掌握抽象概念有一定的困难，学生短时间很难熟练掌握一次函数的概念，对数形转化也存在困难。

（二） 教学策略

根据对教学内容以及学生学习情况的分析，考虑到学生学习中遇到的困难，因此，一次函数教学中，教师要有针对性采用行之有效的教学方法帮助学生掌握相关知识点。

1. 联系实际生活，恰当引入概念。数学源于生活，函数概念源于现实的需要。教学中，教师要从生活中选取大量的典型案例抽象出函数解析式，让学生理解函数解析式的实际意义，拉进数学与学生的距离，帮助学生更好的理解函数的概念。例如，学习“一次函数”时，教师可设计与生活密切相关的问题：

（1）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费24元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）试写出月收费额与拨打电话时间的函数表达式。

（2）成年人标准体重G的计算方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，试列出G与h的函数表达式。

通过选取与生活联系密切的函数问题，引导学生从生活中抽象出一次函数解析式，加深学生对一次函数的理解。

2. 巧妙设计悬念，激发探究兴趣。函数的概念具有一定的抽象性，学生不易理解，易产生厌学情绪，这就需要教师在教学中，巧妙的设计悬念来增加课堂教学的趣味性，激发学生探索函数问题的兴趣，调动学生学习的积极性和好奇心。在教学中可以通过提出一连串的问题，引起学生对某一知识点的兴趣。

例如，请学生观察下列函数的表达式：（1）y=5x+6 （2）G=5h-35 （3）g=10-2x （4）y=t+105

提问：

问题1：以上4个表达式中，何为自变量？问题2：以上4个函数表达式分别是自变量的几次式？问题3：以上4个表达式，看看有什么共同特征？

以问题串的形式，引发学生思考，使得学生逐渐理解一次函数解析式特有的特征，加深对一次函数的理解。

3. 渗透数形结合思想，理解函数的图像性质。数形结合思想是函数中的一个重要思想。调查发现，多数学生在将“数”转化为“形”过程中有一定的困难。学生难以根据函数解析式熟练地画出函数图像或者根据函数图像准确找出所需信息与规律。教学中，教师要发挥学生的主动性，让学生亲身经历画函数图像的过程，掌握函数绘制的三个步骤，通过变式训练，提升学生将“数”转化为“形”的能力。

例如，画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1的图像，由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图像有什么影响？b的大小对函数有什么影响？

学生在画完函数图像后，经过对图像的观察，就会比较容易发现并理解k的正负取值对一次函数图像变化趋势的影响。使学生逐步增强应用数形结合思想解决问题的意识与能力。

4. 着眼于数学核心素养，实施有效教学。为了更好地提升学生的核心素养，教师本身要理解核心素养的内涵，把握核心素养的要求，及时更新观念，围绕核心素养实施有效的教学策略。

知识之间都是相互关联，紧密联系的，应从整个初中函数的知识体系中把握一次函数。教学中，注意一次函数与一元一次方程，一元一次不等式存在的联系。一次函数作为最基本的函数，是后续学习反比例函数，二次函数等函数的基础。同时抓住函数本质，深化课堂教学。函数的理解不可停留在知识的表层，一定要让学生从本质上理解函数概念的两个本质属性——变量和对应法则，使学生更好地掌握一次函数。在课堂教学中，教师也可采用探究式的函数教学策略，让学生积极主动的探索新知，感悟数形结合的数学思想方法，在探究知识的过程中提高学生的数学核心素养。

5. 利用信息技术，提高教学效率。在现代教育教学过程中，以计算机为载体的多媒体技术与信息技术发挥了强有力的作用。不断发展的信息技术为教育带来了前所未有的新动力。数学教学中应该充分的利用信息技术为数学教学服务。例如，在探究一次函数图像性质的过程中，可以利用几何画板制作一次函数y=kx+b的图像，通过实时的拖拉演示，让学生观察到k的取值变化与图形变化之间的联系，培养学生数形结合的思想。同时，通过观察图像的变化趋势，更形象直观的了解函数图像的特征，进一步探究函数图像的性质。

参考文献：

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作者简介：岳成雪，湖南省岳阳市，湖南理工学院数学学院。