混凝土梁柱极限挠度和裂缝宽度计算

2019-03-22涂好祖安徽天成建设有限公司安徽六安237000

安徽建筑 2019年1期

涂好祖（安徽天成建设有限公司，安徽六安 237000）

0 前言

典型的受弯构件正截面试验梁一般为单筋矩形截面简支梁，该梁应具有足够的抗剪能力，以保证在受弯实验中不发生剪切破坏。其加载方式为集中荷载跨中加载，荷载逐级加载，由零开始直至梁正截面受弯破坏，此时跨中变形最大，即为最大挠度，同时也是最大裂缝宽度出现的位置。在实际工程中，由于荷载作用位置的不准确性，混凝土的非均匀性和施工偏差等原因，都可能使结构构件的偏心距加大，钢筋混凝土柱采用柱顶水平力与竖向力加载方式，模拟工程实践中可能出现的柱偏心受压以及受到剪力的受力状态，计算柱的最大挠度和最大裂缝宽度。图1为梁在集中荷载下的加载图，图2为柱在水平荷载和竖向荷载作用下的加载图。

图1 集中荷载加载图

图2 柱加载图

1 构件基本参数

混凝土使用C30,梁截面尺寸为250mm×250mm,净跨为5m,保护层厚度c=20mm，纵筋和箍筋都为HRB400 混凝土材料参数：fc=14.3N/mm2，fck=20.1N/mm2，ft=1.43N/mm2，ftk=2.01N/mm2，EC=3.00 ×104N/mm2，ho=460mm。钢筋材料参数：fy=360N/mm2，ES=2.00×105N/mm2。

2 单筋矩形截面梁最大挠度和最大裂缝计算

2.1 正截面承载力基本计算公式

式中:α1混凝土强度等级小于获等于C50时,取α1=1.0。纵筋面积 As=1256mm2。由公式（1）可计算出构件能承受的最大弯矩和最大剪力。代入求得最大弯矩为 179.507kN·m,最大剪力为 71.8kN。

2.2 斜承载力基本计算公式

式中：λ为计算截面的剪跨比，λ=a/h0,a为集中荷载作用点距支座截面或节点边缘的距离；当λ<1.5时取1.5；当λ>3时取3。由公式（2）可计算箍筋。截面配筋见图3。

图3

2.3 刚度计算公式

式中:Bs为钢筋混凝土梁开裂后的短期刚度，由于不考虑荷载的长期作用，即不考虑受压区混凝土发生的徐变，所以采用短期刚度；Ψ为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，当Ψ<0.2时取0.2，当Ψ>1.0时取1.0，对直接承受重复荷载的构件取Ψ=1.0；γf'为受压翼缘加强系数，对矩形截面，γf'=0。

由公式（3）可以计算出钢筋混凝土梁开裂后的短期刚度BS=3.15×1013N·mm2

2.4 变形和裂缝宽度计算公式

式中：αcr为构件受力特征系数，对受弯、偏心受压构件，取αcr=1.9；对偏心受拉构件，取αcr=2.4；对轴心受拉构件，取αcr=2.7；CS为最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离，当CS<20mm时，取CS=20mm;当 CS>65mm 时，取 CS=65mm。由公式（4）计算得跨中最大挠度变形为11.872mm;由公式（5）计算得最大裂缝宽度为0.414mm。

3 对称配筋柱受压计算

同时承受轴力和弯矩的构件为偏心受压构件，轴力N和弯矩M的共同作用等效于一个偏心距e0=M/N的偏心压力的作用，因此偏心受压构件不仅是最基本、应用最广泛的构件之一。如图2所示的钢筋混凝土柱受到水平力P和竖向轴压力N的作用，相当于偏心受压。柱在给定轴压比、纵筋、箍筋的条件下验算其承载力，计算其最大变形、最大裂缝宽度。柱截面配筋见图4，纵筋单侧配筋率为0.6%，即As=942mm2；全部纵筋配筋率为1.2%,在要求范围内（0.5%～5.0%)。

图4

3.1 N和e的计算

给定的轴压比为λ=0.4，由此计算出轴力N、e,基本公式如下。

求得N=915200N,e=399mm

3.2 对称配筋时大小偏心的判别

将（7）式求得的结果代入可判断柱为大偏心受压。

3.3 水平力P的计算

由（7）式求得的e可以求出柱承受的弯矩M，依据M可求出所能承受的等效水平力P.基本公式如下。

由上式求得：M=200.429kN·m，P=67kN。

3.4 箍筋的验算

在给定箍筋配筋的情况下须验证柱子能承受的最大剪力，柱子两端在压力的作用下对其抗剪能力有一定的提高，量化后具体为0.07N（Nmax为0.3fcA）

由上式求得柱子能承受的最大剪力为204kN,大于水平力P，故柱子抗剪能力满足要求。

3.5 最大变形和最大裂缝宽度计算

由图5（a）所示，柱最大变形发生在柱顶,根据结构力学图乘法可求得变形量大小,如图5（b）所示。

图5

3.5.1 短期刚度Bs计算

不考虑荷载的长期作用，即不考虑受压区混凝土的徐变，故构件刚度采用短期刚度。

式中：Bs为钢筋混凝土梁开裂后的短期刚度，由于不考虑荷载的长期作用，即不考虑受压区混凝土发生的徐变，所以采用短期刚度；Ψ为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，当Ψ<0.2时取0.2，当Ψ>1.0时取1.0，对直接承受重复荷载的构件取Ψ=1.0；γf'为受压翼缘加强系数，对矩形截面，γf'=0。

由公式（3）可以计算出钢筋混凝土梁开裂后的短期刚度BS=1.76×1013N·mm2

3.5.2 挠度公式

式中：A为任一弯矩图面积，y0取自另一图形形心处对应于直线图形处的高度，EI构件抗弯刚度，即本构件的短期刚度Bs.求得最大挠度为34.26mm,最大挠度出现柱顶。

3.5.3 最大裂缝宽度公式

式中：αcr为构件受力特征系数，对受弯、偏心受压构件，取αcr=1.9；对偏心受拉构件，取αcr=2.4；对轴心受拉构件，取αcr=2.7；CS为最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离，当CS<20mm时，取CS=20mm;当 CS>65mm 时，取 CS=65mm。由公式（14）计算得最大裂缝宽度为0.54mm。