基于课堂教学的数学教师认知才能微观评价

陈忠燕

摘    要：要衡量教师的教学行为是否有效，可以通过对数学课堂的观察，从教师专业发展的微观层面——认知才能，构建课堂观察的三个维度，即教材认知、教学认知、学生认知来进行评价.

关键词：数学教师;认知才能;教材认知;教学认知;学生认知

教师的认知才能决定教师的教学行为.要衡量教师的教学行为是否有效，可以通过对数学课堂的观察来实现.下面，笔者从教师专业发展的微观层面——认知才能，构建课堂观察的三个维度，即教材认知、教学认知、学生认知，来衡量教师的教学行为是否有效.

一、由课堂教学实例审视教师的教材认知

笔者认为，对教材的认知包括：教材内容、教学目标、教学重难点三方面.

（一）研读教材内容的重要性

教材的内容设计非常有条理，且目标明确，每个课时之间联系紧密，各章节、各学段之间也有连贯性.数学教师要上好一节数学课，前提就是研读课本内容，分清重点和难点及各个环节的设置.

笔者在浙教版数学教材九上《4.1比例线段1》一课的第一次备课时没有注意到此内容小学已经学过，上课过程中引入概念占用了很长时间，以至于后面设置的拓展提升没有时间完成.修改教案后，利用一个简单的计算引入四个数成比例，学生能较快地掌握，同时，让学生在已有的知识基础上，说出成比例的四个数，利用学生得到的比例式计算内项乘积和外项乘积，再进行比较，得到比例的基本性质就十分自然、顺利，让学生掌握新知的同时，又节约了较多的时间.这一教材内容涉及的知识点是让学生理解四个数成比例的概念，教师采用了从特殊到一般的思想方法，让学生通过计算探究得到概念.

课本上的例1是利用比例的基本性质进行计算，笔者第一次上课时引导学生利用等式的基本性质为解题依据，侧重点有偏差，虽然学生能得到正确的结果，但是没有用到新知.在第二次上课的时候笔者让学生说解题思路，发现部分学生用了比例的基本性质，也有部分学生用了等式的基本性质，可以让学生去发现哪一种方法更容易计算，例1考查的知识主要是比例的基本性质，笔者在教学中采用了类比的思想方法让学生自己找到解题方法.

通过这一课时教材的研读可以发现，只有了解教材内容，才能为教学设计做好充足的准备，教学过程更适合学生的认知水平和接受能力，教学方法也可以形式多样，让学生在轻松愉悦的状态下学习知识.

（二）利用SOLO认知分类理论确定教学目标

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学课程目标分为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面，这四个方面不是彼此独立的，而是一个密切关联、彼此交融的有机体.在教学设计中，要兼顾这四个方面.

笔者将浙教版数学教材八下《4.4平行四边形的判定2》的课程目标设计如下.

1.知识技能目标

通过动手操作，经历平行四边形的判定定理3的发现过程.此目标体现了以生为本的教学思想，让学生利用一个简易衣架来探究平行四边形的判定定理，这样的问题设计贴近学生生活实际，同时又联系学生早已掌握的判定定理进行推理证明，这一问题的设计符合学生的多点结构水平，让学生在已有的知识经验基础上，整合得到新知.通过学生自身的思考与探究，达到学习者对新知的认知与感悟.

2.数学思考目标

通过观察猜想，能利用已有知识对平行四边形的判定定理3的证明过程进行推理.这一目标的实现，需要学生有高度的抽象与归纳能力.首先要将衣架模型转化为一个几何图形，如图1，利用已知证明结论.学生能把它看作一个四边形的模型，这时学生的认知属于单一结构水平.学生能想到证明△AOB≌△COD（或△AOD≌△COB），利用全等三角形的性质得到边角关系，进一步用平行四边形判定定理1或平行四边形判定定理2进行证明.这一过程中学生达到关联结构水平，能利用题中所给信息进行概括归纳，将学生的认知高度推向一个新的阶段.

3.问题解决目标

会运用对角线互相平分的四边形是平行四边形，以此判定一个四边形是不是平行四边形.书本设置了例2，已知：如图2，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF.求证：四边形AECF是平行四边形.要解决这一问题，学生可以有多种思路进行证明，如平行四边形判定定理1或判定定理2，但是这些方法相对比较复杂.教师可以让学生阐述自己的观点后，再引导学生利用平行四边形的判定定理3进行证明，书写过程让学生叙述教师书写，规范学生的书写格式.再从课后练习中选择一个类似的题目让学生独立完成，这个环节对学生而言十分重要，数学知识技能关键在于运用，教师对这一目标的把握至关重要.从这个环节可以看出，学生的认知水平依然处于关联结构水平，这些知识的拓展性不强，没有什么创新.

4.情感态度目标

通过课程学习，培养学生数学探究的品质，提高学生的逻辑思维能力.平行四边形的判定是学习特殊平行四边形的基础，通过对平行四边形判定的理解和掌握，树立学生学习的自信心，锻炼克服困难的意志.在教学中学生的情感态度目标体现在以生为本，教师要将它作为教学的主要目标.这一目标的设置，可以使学生达到拓展抽象结构水平，利用已经掌握的知识，解决其他更高层次的知识点.数学学习的过程不是纯粹的掌握知识，更是一种数学能力的培养.

（三）把握教学重难点，探究有效突破重难点策略

教学重难点是每节数学课中需要明确的.对于学生而言，需要掌握的最基礎的内容是什么？学习中可能遇到的困难是什么？只有教师熟悉重难点，才能做到掌握重点、突破难点的有效教学.浙教版数学教材八下《6.2反比例函数的图形和性质2》的重点是通过对反比例函数图象的分析，探究反比例函数的增减性;难点是反比例函数的图象分两支，给探究增减性增加了复杂性.针对难点，教学中教师可以让学生回顾一次函数的增减性，再探究反比例函数的增减性，对学生得到结论有所帮助.教师还可以设置一些问题，如：

问题1：反比例函数y=[2x]，

（1）当x1=1，x2=2时，比较y1与y2的大小关系.

（2）当x1=-1，x2=-2时，比较y1与y2的大小关系.

（3）当x1=-1，x2=1时，比较y1与y2的大小关系.

这三个问题学生容易比较，直接通过计算就可得到答案，这类回答，学生的认知水平属于单一结构水平.教师可以鼓励学生利用函数图象解决问题，让学生努力达到关联结构水平.

问题2：反比例函数y=[2x]，

（1）当x1>x2>0时，比较y1与y2的大小关系.

（2）当x1<x2<0时，比较y1与y2的大小关系.

（3）当x1<0<x2时，比较y1与y2的大小关系.

解答这三个问题，学生必须利用反比例函数的图象进行分析.有了问题1的铺垫，在比较过程中，学生会发现，当自变量同号时，增减性是一致的，但是自变量异号时，函数值的大小就反过来了，由此，可以得到反比例函数的增减性只能在每个象限进行讨论，存在不连续性.在解决这个问题时，学生的认知水平属于关联结构水平.这样的教学设计有助于难点突破，更贴近学生的认知规律.

二、由课堂教学过程诊断教师的教学认知

教学过程是对教师教学经验、教师教学水平的直接反映，是师生共同观察、实验、猜想、证明和实践的过程.

（一）有效的教学设计有助于对课堂教学的组织与调控

如在浙教版数学教材九上《4.1比例线段1》的教学中，笔者利用五星红旗的长宽引入，虽然也贴近学生生活，但是无法调动学生的积极性和求知欲.课后笔者反思认为，可以改编一则报道，并将人的生理学研究结果运用到该情境中——还原真相：近日，中国黄金杭州某专卖店失窃，警方在调查中发现小偷留下一个手印.据有关研究表明，人的中指长与人的身高成一定的比例，你能通过这个手印确定小偷的身高吗？这样，学生的学习欲望就能被激发，希望能利用所学内容去解决这一问题.于是第二次上课时，笔者将标题改为——我是大侦探，用了这个标题更有效地激发了学生的学习热情.对于侦探，学生都有崇拜心理，教师让学生学好新课做侦探，学生个个精神振奋.在后面设置这个问题的解决环节，前后呼应，检验了学生是否掌握新知.由此可见，教学设计是否新颖，能否吸引学生的注意力，决定了教师能否顺利驾驭课堂教学过程，能否高效完成教学任务，调动更多的学生参与课堂教学活动.

（二）通过对学生课堂表现的评价来提高学生的学习积极性

教师在课堂上适当有效地评价，能让学生保持学习积极性，以饱满的学习热情参与数学学习.在浙教版数学教材九上《4.1比例线段1》的教学中，笔者对学生每一次回答都给予肯定，当学生精彩回答时，让其他学生一起鼓掌以示肯定.尤其是例2，根据已知比例式变形得到两个新的比例式时，学生不仅能从比例的基本性质进行说明，还能从等式的基本性质进行推导，思路清晰，此时要鼓励学生阐述自己的方法，同时也让他继续思考有没有其他解法.对学生的课堂评价可以是一句肯定的话语，可以是一个肯定的眼神，也可以是一片掌声，还可以是一些物质奖励.评价完学生的表现后，也可以适当地给学生提出一些要求或建议.此时的学生在被肯定后，学习的热情高涨，更愿意去探索，达到更好的学习效果.

三、由课堂教学管理分辨教师的学生认知

学生的认知是指学生已有的知识和未被发现的知识与能力，它包括管理（思想、行为、道德）、智力因素（观察、记忆、分析、比较、判断等能力）和非智力因素（动机、兴趣、情感、意志）.现以浙教版数学教材九上《4.1比例线段1》的教学为例阐述学生认知.

（一）通过学生的课堂自我管理实现以学生为本的数学教学

九年级的学生已具备较高的数学概括能力，对于知识能有自己的理解.通过七、八年级的知识积累，对新知识有了独到的认识和见解，并能管理好自己在数学课堂上的行为和意识，认真完成教师所给的任务，获得相应的数学体验.

教师在引出四个数成比例的概念及比例的基本性质的时候，语言诙谐、教态自然.教师鼓励学生自己总结概念，尤其是比例的基本性质，学生能用等式的基本性质进行验证，也能很好地进行概括归纳.让学生积极参与思考与概括，在师生交流和生生交流中体验数学的严谨性.这个环节的设置加深了对四个数成比例的概念的理解，这样的课堂教学，让学生在不断尝试中得到提升.

（二）学生的智力因素和非智力因素决定数学课堂的成效

不同階段的学生都有着不同的特征，教师对教学目标和问题的设计，都必须充分考虑该阶段学生的智力因素和非智力因素.教学设计太简单，学生觉得没有意义，反之教学设计过难，学生就会产生畏惧心理，所以教师在教学设计时应考虑学生的实际水平，让学生通过努力，跳一跳能摘到桃子比较适宜.

《4.1比例线段1》教学的拓展提升的题组中第2题是：已知三个数1，2，[3]，请你再添一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是______ .这个问题，涉及分类讨论的思想，学生在分类的时候容易漏掉一些环节.在设计教学时，可以给学生设置一些问题或范例提示，如这个题目可以让学生利用四个数成比例的顺序，确定要求的这个数可能的位置有几种.再利用比例的基本性质进行计算.如第4题：已知[a+bc]=[b+ca]=[c+ab]=k，且abc≠0，请确定二次函数y=kx2+x的开口.这个问题不仅涉及新课内容，还要用到二次函数的相关概念.这题有两个难点，首先要将k的值确定下来，这需要利用设比值的方法，得到（a+b+c）k=2（a+b+c），此时需要学生考虑a+b+c是否为零，学生要进行分类讨论，而学生可能会把a+b+c=0的情况忽略，这点需要教师适当的指导.确定k的值后，学生再根据k确定开口方向，难点逐步解决.总之，一节数学课的成功与否，不仅仅让学生掌握一节课的知识点，更在于让学生在学习过程中培养数学的探究精神，体验数学的严谨性，培养学生的数学逻辑思维能力.