冲击增强型低频二自由度压电能量采集器设计与研究

张 丽，王 海*，姚 刚，杨春来，郑衍畅，文 莉

(1.安徽工程大学 机械与汽车工程学院，安徽 芜湖 241000；2.中国科技大学 精密机械与精密仪器系，安徽 合肥 230000)

随着无线传感器网络(Wireless Sensor Network,WSN)的不断发展，WSN节点的供电问题越来越受到关注[1-4]。WSN节点中使用的传统电池具有局限性，例如寿命短和更换费用高,一些能量采集技术如环境振动能量采集技术可以替代传统电池[5-6]。

由于压电能量采集器的能量转化效率高，可以成为解决WSN节点能量供应问题的新颖解决方案。单自由度(S-DOF)压电能量采集器结构紧凑，是压电能量采集器最常见的结构,但S-DOF压电能量采集器也有一些缺点，如固有频率高、工作带宽窄、能量采集效率低[7-8]等。

为了解决这个问题，许多类型的研究都集中在压电能量采集器的2-DOF结构上，因为2-DOF结构可以在低频范围内实现多个响应频率。Zhou[1]等提出了一种带有多模式“动态放大镜”的高效振动能量采集器。Kim[2]等提出使用两自由度振动机构进行带宽能量采集。 Wu[3]等提出了使用非线性2-DOF配置的带宽能量采集器。这些研究人员旨在通过使用2-DOF结构实现带宽能量采集，但是大多数研究人员忽视了能量采集效率的提高。

在之前的研究[9]中已经提出了一种2-DOF波纹梁压电能量采集器来提高能量采集效率。基于这种结构提出了一种新型冲击增强型低频二自由度压电能量采集器,将冲击增强型阻挡块放置在主梁的第一质量块下方，冲击增强型阻挡块对主梁的冲击将传递到压电梁上，从而增大压电梁的振动位移,然后对所提出的能量采集器进行数学建模和仿真来研究其特性。与普通的2-DOF波纹梁采集器相比，在相同的响应频率下所提出的2-DOF波纹梁能量采集器可以实现更高的电能。

1 2自由度波纹梁压电能量采集器

2-DOF波纹梁压电能量采集器如图1所示。由图1可知，压电梁在主梁内折叠，两个质量块放在两个梁的自由端，这种结构可以通过调整主梁和压电梁的参数以及梁的尺寸和质量比来实现两个接近的响应频率。冲击增强型2-DOF压电能量采集器结构如图2所示。由图2可知，其在主梁的第一质量块下方放置了一个冲击增强型阻挡块。

图1 2-DOF波纹梁压电能量采集器结构图2 冲击增强型2-DOF波纹梁压电能量采集器结构

冲击增强型的2-DOF压电能量采集器简化模型如图3所示。通过使用冲击增强型阻挡块来扩大压电梁的振动位移，从而提高2-DOF能量采集器的能量采集效率。通过基座的外部振动来激励主梁振动，当主梁撞击阻挡块时产生冲击力，冲击力作用于压电梁，从而增大压电梁的振动位移。

图3 冲击增强型2-DOF波纹梁压电能量采集器模型图

与传统2-DOF波纹梁压电能量采集器相比，二次冲击增加了压电梁的振动位移，这一过程导致输出功率增加。动力学方程[10]可表示为:

(1)

(2)

式中，x1和x2分别是第一和第二质量块的相对位移;ω0是振动频率;k1和k2是主梁和压电梁的弹簧常数;c2是压电梁的阻尼系数;δ2(t-τ)是冲击(t-τ)时的冲击力。在二次冲击之后，第二质量的位移具有指数衰减的趋势，并且该过程可以表示为：

(3)

式中，p(τ)是时间τ处的任意变化的激励力，并且ξ2和ω2分别是压电梁的阻尼比和共振频率。随着压电梁振动位移的增大，通过压电效应在压电梁上会产生应力和电压。时间t的电压V可表示为：

(4)

式中，d31是压电应变常数;εr和ε0是压电材料和真空的介电常数;tp和tsh是压电梁的压电层和中间垫层的厚度;w和ls是压电梁的宽度和有效长度;Yp和Ysh是压电和垫片材料的杨氏模量。峰值功率Pp[11]可表示为:

(5)

式中，R1和Rs分别是负载电阻和源电阻。

在COMSOL Multiphysics中分析所提出的2-DOF波纹梁压电能量采集器的性能，并与普通的2-DOF波纹梁压电能量采集器进行比较。仿真模型的结构和尺寸如图4所示。由图4可知，第一和第二质量块由结构钢制成;主梁由结构钢制成，压电梁由两个压电层(PZT)和一个中间垫层组成。 相邻波纹梁的距离为2 mm，PZT和结构钢的参数如表1所示。压电梁固定在主梁的末端，靠近第一质量块。

图4 仿真模型的结构和尺寸

参数密度/Kg·m-3)杨氏模量/Pa泊松比压电系数/C·N-1PZT75005.6×10100.366.2×10-10结构钢78502×10110.33无

2 结果和讨论

为了比较上述两个能量采集器的能量采集效率，进行一些仿真分析。首先，进行频域分析以分析冲击增强型阻挡块对响应频率的影响。然后，在相同的情况下，通过瞬态分析来比较这两个能量采集器的能量采集效率。

普通2-DOF波纹梁采集器和冲击增强型2-DOF波纹梁采集器的位移与频率的曲线关系如图5所示。由图5可以看出，普通2-DOF波纹梁压电能量采集器和冲击增强型2-DOF波纹梁能量采集器在24.5 Hz和37 Hz有相同的峰值。但是，所提出的2-DOF波纹梁压电能量采集器的最大振动位移为3.7 mm，比普通的2-DOF波纹梁压电能量采集器的最大振动位移高0.9 mm。这意味着所提出的2-DOF波纹梁采集器具有相同的响应频率，而且通过使用冲击增强型阻挡块增大压电梁的振动位移。

普通2-DOF波纹梁采集器和冲击增强型2-DOF波纹梁采集器的电能曲线如图6所示。冲击增强型2-DOF波纹梁采集器的最大电能为4.94×10-5J，比普通的2-DOF波纹梁采集器的最大电能高2.59×10-5J。从图6可以看出，所提出的2-DOF波纹梁压电采集器比普通的2-DOF波纹梁采集器具有更高的能量采集效率。

图5 普通2-DOF波纹梁采集器和冲击增强型2-DOF波纹梁采集器的位移与频率的曲线关系 图6 普通2-DOF波纹梁采集器和所提出的2-DOF波纹梁采集器的电能曲线与频率的关系

频域分析表明，在相同的响应频率下，所提出的2-DOF波纹梁采集器比普通的2-DOF波纹梁采集器具有更好的能量采集效率。当采集器处于工作环境时，振动信号始终是随机信号，因此，使用瞬态分析来模拟实际工作环境，在随机振动下测试普通2-DOF波纹梁采集器和所提出的2-DOF波纹梁采集器。随机信号的最大应力为1×104N/m3，随机信号与时间的频率曲线如图7所示，随机信号的频率范围为20～50 Hz。普通2-DOF波纹梁采集器和所提出2-DOF波纹梁采集器的电能曲线与时间的关系如图8所示。由图8可以看出，所提出的2-DOF波纹梁采集器在2 s内可产生6.02×10-8J的电能，高于普通2-DOF波纹梁采集器的2.52×10-8J。

图7 随机信号与时间的频率曲线 图8 普通2-DOF波纹梁采集器和所提出2-DOF波纹梁采集器的电能曲线与时间的关系

峰值电能与阻挡块和主梁的距离之间的关系如图9所示。由图9可以看出，峰值电能与阻挡块和主梁的距离成反比。这是因为当阻挡块和主梁的距离更近时，更多的残余振动可以转化为冲击力。

图9 所提出的2-DOF波纹梁采集器的峰值电能与阻挡块和主梁的距离曲线

3 结论

提出并分析了一种冲击增强型2-DOF波纹梁压电能量采集器。与普通的2-DOF波纹梁采集器相比，通过使用冲击增强型阻挡块，从而增大压电梁的最大振动位移，这一过程导致2-DOF波纹梁采集器的输出功率增加。研究结果表明，所提出的2-DOF波纹梁压电能量采集器与普通2-DOF波纹梁压电能量采集器在24.5 Hz和37 Hz时具有相同的响应频率，所提出的2-DOF波纹梁采集器的最大位移比普通的2-DOF波纹梁采集器的最大位移高0.9 mm，且所提出的2-DOF波纹梁采集器的峰值电能比普通的2-DOF波纹梁采集器高2.59×10-5J。这就意味着提出的2-DOF波纹梁压电能量采集器可以实现比普通2-DOF波纹梁压电能量采集器更高的能量采集效率。