中考复习中几何最值问题的常用解题方法

汪轩亭

摘 要：文章通过介绍在中考数学复习中几何最值问题的常用解题方法，提出一种由点到面的数学复习方法，希望教师通过此方法能上好中考数学的复习课，对学生的数学中考能有所帮助。

关键词：中考复习；几何最值问题；数学教学

中学数学新课标要求在课堂教学中以学生为主体，教师引导学生进行自主学习，从而培养学生解决实际问题的能力。然而，在现实的教育教学工作中，很多教师在中考复习中还是惯用“填鸭式”的教学方法，进行“题海战术”，认为只有达到一定的量，才能让学生掌握一种解题方法，复习一轮接一轮，试卷一张接一张，上不完的课，同种类型的题目讲了一遍又一遍，教师最常说的是：“这种题我都讲了不知道多少遍了！”但结果仍然是学生数学能力低下，并且对数学学习产生厌倦感，缺乏思考问题的积极性和主动性，进而导致在中考中拿不出解决问题的有效方案。有一个谜语：复习（打一字），答案是“羽”。我们在中考数学复习时，就是要培养学生长出羽翼，自己飞向高空，而我们教师只需给学生一片广阔天空，做他们飞行的一盏明灯。在几何体复习中，我们提供方向性的指令就是——由点到线，再由线到面，最后上升到“体”。具体做法就是：先让学生理解基本知识点，然后将知识点内化，融入自己的知识体系中，在遇到问题时能分析问题，找到解决问题的方法，并运用内化的知识解决问题，最后能够拓展延伸、灵活运用。

一、“点”

几何图形中对点的掌握是最基本的知识点，是中考复习几何最值问题中的常用知识点，也是最基础的知识点，主要有两个要点：①两点之间线段最短；②三角形的两边之和大于第三边。这两句话初三的学生都已经记得滚瓜烂熟了，但为什么在解题时不能灵活运用呢？原因在于学生只是记住了结论，而没有搞清它的来龙去脉。所以在复习这两个基本要点时教师可采用数形结合的方法，加强学生的直观认识，使学生在真正理解它们的基础上记住结论。比如①，可让学生自己画图说明（如图1）。学生能很直观地看出①最短，进而得到两点之间线段最短。

三、“面”

學生由“点”到“线”后，就把知识串起来了，在脑子里就有了一幅“图”，我们这时可以趁热打铁，提升学生的思维能力，拿到问题后，能知道用什么知识点，怎么用，从而做到“面面俱到”。

问题4：如图6，弧AB的度数为60°，C为弧AB的中点，P为半径OA上的动点，OA=2，求PB+PC的最小值。

教师可先让学生找“点”，如有困难，可让学生擦去圆，再“找”点，再依据基本知识点让学生找出P点，PC+PB的最小值即BC'。第二步找“线”。

问：是结合函数还是三角形的知识，显然没有坐标，应把BC'放在三角形中，问△BOC'是什么形状，学生可根据弧的度数确定是等腰直角三角形，让学生自己计算出答案2。

这一步就是将学生内化到知识体系中的基本知识点进行强化，并通过分析问题，找到运用知识，解决问题的途径。

四、“体”

所谓“体”就是让学生上升到一个高度，能进行自我拓展和延伸。在学生熟悉了基本知识“点”之后，我们可以让学生在问题中找寻“线”，将知识联系起来，做到由“点”到“面”，找到解决问题的方法。但这并非最终的结果，我们希望学生能在此基础上进一步拓展、延伸，在解决同类问题是能更加灵活，真正做到活学活用。

学生对基本知识点的“熟记”“理解”“强化”“内化”，最终的目的是“运用自如”，这样才能在中考中立于不败之地。

中考复习的几何题环节中，不是只看教师在黑板上讲解了多少道例题，学生刷了多少道数学题，也不是看教师讲得多精彩、学生听得多认真。有效的中考几何复习，首先应该是通过课堂讲解让学生熟悉并深刻掌握基本知识点，然后引导学生自主地将知识点串联在一起，做到由“点”，到“线”，最终成“面”，在脑海形中形成系统的知识体系，这样在遇到问题时学生就会分析应该用什么知识点去解决问题、如何解决，这样教师才是真正地把授予的知识点用好、用活。作为教师，我们要让学生通过这一轮的复习，真正插上翅膀，在几何图形的辽阔天空自由翱翔。

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