浅谈高中数学系统思维的培养路径

类成方

摘 要：在高中數学教学中逐步培养学生形成对数学知识的系统思维，不但有助于构建学生自身的数学知识体系，而且有利于深化学生对数学基本思维方式的理解。立足于教学实际，以新人教版高中数学教材为例，从教学内容设计、课堂教学的开展及学生学习习惯的培养三个方面探寻了高中数学系统思维的培养路径。

关键词：高中数学；系统思维；模块课程

高中数学教学内容丰富，知识点杂多，若想学生在学习的过程中能够运用数学系统思维来进行思考和学习，极大地提高教学的实效性，首先需要教师在教学内容设计中运用模块课程的理念进行设计，并能够在实际课堂教学中依照内容模块逐步展开相应的教学内容，引导学生逐步建构知识体系，并养成良好的学习习惯，从而逐步在学习过程中形成数学系统思维。

一、运用模块课程的理念进行教学内容设计

新人教版教材的必修课程有五大模块，分别是：（1）集合、函数的概念与基本初等函数；（2）立体几何初步、平面解析几何初步；（3）算法初步、统计、概率；（4）三角函数、向量、三角恒等变换；（5）解三角形、数列、不等式。因此，教师在进行教学内容设计时要运用模块课程的理念把数学概念的发展过程和相互的逻辑关系梳理清楚，既要做到重点突出，又要做到体系简约，让学生在学习过程中能够学会从知识系统的角度探究和思考相应的数学知识，从而逐步形成系统思维。例如：在设计“三角函数（基本初等函数Ⅱ）”（人教版高二必修4数学）这一模块的教学内容时，可以设计案例：“三角函数中的联系”，让学生理解正弦、余弦函数的基本性质就是圆的几何性质（主要是对称性）的解析表述，如：P（x，y）在单位圆上x≤1，y≤1，即正弦、余弦函数的值域为[-1，1]。这样进行内容设计可以让学生比较直观地理解三角函数的基本性质，并能拓展学生对函数的思维空间，有利于形成数学系统思维。

二、通过建构系统的方法展开课堂教学内容

在课堂中，教师要基于学生自身的认知能力和数学知识结构循序渐进地开展教学，引导学生逐步建构数学知识系统，并在学习过程中渐渐形成系统思维。

新人教版教材的内容大多以问题开始，在“观察”“思考”“探究”等栏目提出问题，并在课堂讲授过程中鼓励学生思考、探究所学数学知识的特征，进而建构自己的知识体系。例如，在讲授“基本初等函数”（人教版高一必修1数学）这一部分内容时，教师可以运用多媒体技术进行绘图展示，让学生观察指数函数和对数函数的图象，并要求学生分成小组也进行相应的尝试，并观察各组函数的图象，探究函数之间的关系：

三、培养学生养成归纳整理学习内容的习惯

在课堂教学过程中，一方面需要教师依照新人教版教材的内容模块开展建构式教学；另一方面需要引导学生培养形成对所学过的知识进行归纳和类比，自觉梳理所学知识，逐步形成自己数学知识的板块，并同步形成系统化的数学思维。

具体而言，可以引导学生基于当堂课所学内容，通过运用类比和推广的方法来扩展知识体系，并对一些重要的知识点进行综合强化。长此以往，学生逐步会形成良好的学习习惯，能够及时对所学知识进行归纳总结，并清晰无误地掌握知识点之间的联系，从而形成数学系统思维。例如，教师在讲授“立体几何”（人教版高一必修2数学）的内容之前可以布置家庭作业，让学生在学习此部分内容之前先复习平面几何中的相关知识。同时要求学生提前思考“学习立体几何知识要有立体思维”这个问题，着重要求学生强化自己的空间观念，并在点、线、面位置关系中侧重培养逻辑推理能力，在这一过程中要求学生把以前所学的知识与当前的立体几何知识进行归纳和分类，并能够从系统的角度对几何学知识有较为宏观的把握，这样不但可以降低学生学习立体几何的难度，而且可以激发学生的学习热情，让学生更好地发挥其空间思维能力。

新人教版高中数学教材在内容编排上也通过模块化的方式体现出了数学系统思维的重要性。因此，教师在教学中应遵循内容模块运用数学系统思维进行设计，在课堂中注重学生知识体系的建构，循序渐进地培养学生对数学知识的系统性思维，同时引导学生在学习过程中形成及时归纳和总结的学习习惯，逐步培养其数学系统思维。

参考文献：

[1]曹群玲.以导数的“引导”教学视角：浅谈离中数学如何导出实效[J].数学大世界，2012（12）：63-64.

[2]李胜平.论数学问题解决的系统思维方法策略[J].云南师范大学学报（自然科学版），2007（1）：74-76.