“问题—探究”式教学模式在高中数学概念教学中的运用

周兴存

摘 要：现代心理学家研究认为“疑问是思维的导火索”。问题式教学模式是依据教学内容和要求，创设问题情境，通过问题的研究及解决激发学生的求知欲和创造欲，培养学生创新能力的一种教学模式。高中数学教学，尤其是概念教学过程中，教师应该积极运用问题探究式教学模式展开教学，促使学生深入辨析所学概念。以“圆锥曲线的统一定义”为例，在剖析概念的内涵和外延的基础上，根据具体学情设置相关问题，引导学生理解“圆锥曲线的统一定义”。

关键词：问题探究式教学模式；高中数学；概念教学

与直接给予学生某一数学概念的传统教学相比，问题探究式教学模式往往更关注教学情境的构建，强调利用教学情境让学生自觉参与到学习活动中。在教学过程中，创设问题情境是问题式教学模式的中心环节，设置简洁而恰当的问题引导学生积极思考、合作交流，教师在讨论及验证过程中使问题层层推进，逐步深入，在潜移默化中使教学过程成为学生主动探索知识，提高学生分析问题、解决问题的能力的过程。

下面，笔者以“圆锥曲线统一定义”概念教学中运用“问题—探究”式教学模式为例，彰显这一教学模式的优势。

一、创设问题情境，激发求知欲望

师：我们知道，平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于常数1的动点P的轨迹是抛物线。

探究问题1：若适当改变上述定义中的条件，当这个比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹是什么曲线？

设计意图：创设问题情境，激发学生学习兴趣。

二、讨论探究，各抒己见

师生合作：学生说常数的数值，老师用几何画板画出对应的图形。让常数自由变化，学生观察轨迹的变化。

探究问题2：通过观察图形，你看出了些什么？常数与对应的图形有什么样的关联？

生：可以看到当这个常数在（0，1）之间时，轨迹像椭圆，当这个常数大于1时，轨迹像双曲线。

设计意图：以抛物线的定义作为新知识的生长点，设计了用多媒体实验探索的问题情境，让学生观察，为猜想的形成提供足够的感性认识基础。

三、适时点拨，拓宽思路

探究问题3：当这个常数在（0，1）之间时，轨迹是不是椭圆？当这个常数大于1时，轨迹是不是双曲线呢？

师：我们先研究这个常数在（0，1）之间的情况。前面已经研究过椭圆，如果这个轨迹是椭圆的话，这个定点会是椭圆的什么，这个常数又是椭圆的什么量？

生：定点是椭圆的焦点，常数应该是椭圆的离心率。

探究问题4：怎么说明轨迹是椭圆呢？

设计意图：一步步把学生思维从感性引向理性。

师：回到椭圆定义，看看满足条件的动点P的轨迹方程，如果它是椭圆的标准方程，就可以证明猜想成立。在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个方程：

设计意图：双曲线的类似命题由学生思考、发现，从而为引导学生建立圆锥曲线的统一定义奠定基础。

探究问题7：结论1、结论2，再结合抛物线的定义，你有什么想法？（学生讨论）

设计意图：由探究所得的结论以及抛物线的定义，归纳概括出椭圆的统一定义。

生：圆锥曲线可以统一定义为：（老师板书）

平面内到一个定点F和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于常数e的点的轨迹。

当01时，它表示双曲线；当e=1时，它表示抛物线。

师：e是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的焦点，定直线l是圆锥曲线的准线。

上述案例教学中充分运用“问题—探究”式教学模式，真正调动了学生积极探索数学问题的积极性。通过独立思考、合作探究、老师适当答疑等教学环节，达到了培养学生思考答疑的能力、创新实践的能力以及解决问题的能力的目的。问题探究式教学有利于学生的思维发展，有利于提升学生的数学核心素养，在高中数学概念教学中应积极实施。

参考文献：

[1]马小旦.数学教学中的问题式教学模式[J].中学课程辅导（教学研究），2014（25）：86.

[2]曾晓燕.问题探究教学模式在数学教学中的運用[J].中学教学参考，2016.

注：本文系2015甘肃省教育科学“十二五”规划立项课题《新课程理念下高中数学教学中基于问题的有效教学模式的研究》（课题立项号：GS[2015]GHB0982）和《高中数学（必修）概念教学的实践研究》（课题立项号：GS[2015]GHB0980）研究成果。