让学习深刻发生

吴存明

2017年9月，教育部党组书记、部长陈宝生在《办好人民满意的教育》一文中指出：深化基础教育人才培养模式改革，掀起“课堂革命”，努力培养学生的创新精神和实践能力。那么，如何着手“课堂革命”呢？德国哲学家海德格尔认为：“教难于学，乃因教所要求的是：让学。”这句话揭示了教学的本质就是“让学”。笔者认为，基于“让学”理念开展教学实践研究，让学习深刻发生，是进行“课堂革命”的有效路径。

一、何为“让学”

让学，“让”者，“使”也。让，可以采用强制手段来“让”，如此之“让”，学生将处在消极被动的地位，处于应付学习的状态。让，也可以采用诱导、唤醒的方式来“让”，如此之“让”，学生则处在积极主动的状态，处于一种“愤悱”的学习状态。“让学”之“让”，应为诱导、唤醒之意。

从课堂狀态来看，数学教学中的“让学”是指：教师放下“师道尊严”的架子，创设宽松民主的教学氛围，把讲台、时间、机会等让给学生，引导学生主动学习，创造性地学习。从学科本质来看，数学教学中的“让学”是指：教师不轻易把结论告诉学生，而是通过学习情境、数学问题、学习任务等唤醒学生的主体意识，诱导学生主动思考和解决问题。

二、为何“让学”

（一）“让学”是核心素养的指向要求

经过多年教育改革，素质教育成效显著，但是与立德树人的要求还存在一定差距，“择校热”“提优班”“重书包”等现象都指向一点，“育分”比“育人”更重要。鉴于此，2016年3月教育部正式印发关于《全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，这份文件中的“核心素养”一词引人关注。“核心素养是贯穿国家课程标准修订的一根红线，是课程实施和教学改革的总纲和方向”，“让学”包含了让学生喜欢和让学习发生两条原则。就数学而言，“让学生喜欢”包括让学生喜欢老师和让学生喜欢数学这门学科;“让学习发生”是指教师通过智慧地教，让学生的学从“有效发生”达到“高效发生”，乃至“深刻发生”，从而使核心素养的培育真正落地。

（二）“让学”是教学改革的必由之路

新课程改革推行近20年，有学者专家认为，“课改，改到实处是学校，改到深处是课程，改到难处是课堂”。反观当下的课堂教学，在备课方面，教师往往把自己要说的话写得满满的，就是不写学生可能怎么说，这体现的是“教师（教材）本位”观念;在教学方面，师生的一问一答，貌似环环相扣，实际上本质问题被掩盖了;在练习方面，教师给学生做大量的题目，似乎关注了“全面”，却丢失了“精选”与“整合”，练习的数量够了，但还是处于刷题的状态。“让学”就是要改变以上课堂教学现状，实现以“教为中心”向以“学为中心”的转变，让教师智慧地教，让学生主动地学。“让学”的本质就是要教会学生学习，从“学”出发，以“学”为目标，以学论教，少教多学，让“学”走在“教”的前面。因此，“让学”是教学改革的必由之路。

（三）“让学”是数学学科的本质诉求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”显然，数学教学的本质是“让学”，即让学生经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等过程。课本上的数学知识大多隐去了发现探究的过程，略去了数学知识发生和发展的过程，不利于学生思维的发展。通过揭示数学知识的发生和发展过程，使得知识内在的发展规律与学生的思维活动形成高度统一，那么，学生的体验便是主动积极的，在建构数学知识过程中就能学会主动思考，发展思维。

三、“让学”如何

（一）学习是快乐的

班里一个学生在报纸上发表了一篇作文《幽默的数学老师》，里面提到了数学老师的教学。他是这样写的：“上课了，数学老师给我们分析一道题目：小刚去游泳，泳道长20米，游了3个来回，一共游了多少米？”为了让我们更好地理解来回这个概念，老师先给我们讲解来回的含义，然后请同学用行动表达什么是来回。他请学生从教室的前头跑到教室的后头，连续跑3个来回后停下。我们被同伴的行为表演逗乐了，因为亲眼所见，所以我们记得很牢固。”可见，教学中教师让学生示范、参与，能够让枯燥的数学学习变得更有趣，学生记得也更牢固。

（二）思维是自由的

教学《解决问题的策略——画线段图》时，例题是：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚，两人各有多少枚？教学时，笔者没有按部就班，而是先出示问题，留给学生思考的时间和空间，让学生尝试自己解答，要求写出解题过程，解题步骤要明晰，还要对同学的提问给予解答。由于有了足够的思考时间和空间，学生想到了很多种解题方法（见图1、图2、图3）。虽然图3的解题方法是错误的，但是学生前半部分的思考还是有价值的。图1、图2是两种正确的解题方法，笔者就请学生上台讲解解题的过程。为了讲清楚解题过程，两位同学都想到了画线段图辅助说明。对于图3这种错误的解题方法，学生进行了讨论和修正（见图4）。

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图1             图2

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图3             图4

（三）教学相长

笔者在教学《三角形的三边关系》时，给出的例题是：提供4根小棒，长度分别是8 cm、4 cm、5 cm、2 cm，任意选3根小棒，它们能围成三角形吗？通过探究我们发现：任意两条边长的和大于第三条边就能围成三角形，如4+5>8，4+8>5，8+5>4。这时，有个学生说：“其实不用这么麻烦，只要看最短的两条边的和是不是大于最长的一条边就可以了，比如4+5>8，这说明它们可以围成三角形，而2+4<8，它们就不能围成三角形。”笔者及时夸赞了这个学生的想法，又追问道：“你是怎样想到的？”学生说：“因为我懒！”笔者又问：“你说的懒是什么意思，是懒惰吗？”该生回答：“我觉得用2个算式太麻烦了，我想‘偷懒，就想到了这个办法。我觉得，学好数学得学会‘偷懒。比如，为什么要学习乘法，发明乘法的人就是不想做加法了……”该生的“偷懒演讲”还真给笔者上了一课。“让学”课堂不仅让师生双方获得成长，还包括接纳错误、合作分享等，它能够让学生发散思维，提高能力。

四、如何“让学”

（一）心中有“数”，把握本质

教师要上好一节课，就得让学生掌握所教学科内容的本质，这是教学的第一要务，也是学生学好这门学科的基础。就数学而言，要让学生把握数学学科本质，教师要做的就是研究数学教材，做法有以下几个。

1.研读教材，落实编者意图。教师深入研究教材，落实编者意图，能够提高教学效果。以研读数学课本上的“卡通图”为例，有的卡通图旨在提示一道数学题具有多种算法;有的卡通图则从不同的角度进行解释说明，教师要引导学生完整地理解其含义;有的卡通图则提示了某一种研究方法，隐含着一定的教学目标，教师要能够设计分层学习活动，帮助学生准确地进行理解和表达。

2.瞻前顧后，沟通知识之间的联系。在《用数对确定位置》一课中，例题的提问是“小军坐在哪里”，从而引出“列”“行”的概念以及数列和数行的“顺序”，最后把小军所在的位置用数对描述出来，教学到这里就算完成了，学生似乎也掌握了。实则不然，因为学习没有“深刻发生”，这会导致学生在小学毕业复习时出现认知混淆。比如，需要用数位表示位置时，有的学生就会马上问老师：“是先列后行，还是先行后列？”有的教师认为，用数对确定位置要“先列后行”，这是约定俗成。笔者以为，其实还有更好的解释，那就是：它的上位知识是中学的“平面直角坐标系”，小学的确定位置只是将中学的平面直角坐标系具体化、形象化，以表格的形式出现。所以，把握学科本质，还要学会沟通知识之间的联系。

3.削枝强干，聚焦核心知识。每个学科、每堂课都有其特定的核心知识。如何提炼本学科、本节课的核心知识，梳理核心知识与其他知识之间的逻辑关系？这是许多教师面临的难题。下面笔者结合一节课例与反思进行说明。一位教师教学“读数”这一内容，学生开始都很积极。在教学“读数有0”时，这位教师连续提出了好几个问题：后面有一个0怎么办？后面有两个0怎么办？中间有一个0怎么办？中间有2个0怎么办？一节课下来，学生们被这么多问题给弄糊涂了。课后，笔者问这位教师：“你读数时是这么读的吗？”这位教师说：“我不是这么读的。”“你不是这么读数，为什么让学生这样读数呢？读数的关键是什么？”他回答不上来。笔者认为，读数的关键是数学符号（0—9）和数位。那么，如何读数呢？其实，我们可以用它的符号读它的数位，比如2 002，不嫌麻烦的话就读作“二千零百零十零二”，要是嫌麻烦的话就读作二千零二。

（二）目中有“人”，以学定教

现在，学生学习的渠道越来越多，在开始学习新知识之前就有了相当丰富的生活经验和实践积累。对于教学中出现的学生未学先“知”的现象，教师应如何对待？通常有两种策略：一是避，二是疏。比如，教学“圆的周长”这节内容，笔者提问学生：“我们认识了圆的周长，如何才能知道一个圆的周长是多少呢？”学生没有说用线来绕圆一圈再测量线段的长度，也没有说让圆在尺上滚动一周后再测量圆滚过的长度，而是直接说出了圆周长的计算公式：周长=直径×圆周率。于是，笔者问他们：“你们是怎么知道这个方法的？”有的学生说预习时记住了，有的学生说在兴趣班学过。笔者接着提问：“还有谁知道用公式计算圆的周长吗？”不少学生举手表示知道。对此，笔者继续问道：“这些同学知道了圆的周长的计算公式，不知道这个计算公式的同学有什么想问的吗？”没预习的学生问了许多问题，比如：什么是圆周率？圆周率是多少？圆周率是谁发现的？为什么圆的周长=直径×圆周率？圆的周长与直径有什么关系？最后，笔者进行了总结：同学们敢于提出问题，很好！在这些问题中，老师觉得有两个问题很有研究价值：什么是圆周率？为什么圆的周长=直径×圆周率？这可能是我们大多数同学都想知道的，所以，我们先来研究这两个问题，其余问题我们会在研究这两个问题的过程中穿插解答。

（三）手中有“法”，让学引思

1.创设问题情境，让学生“自发”地学。将学生置于特定的情境中学习，能够唤醒学生的积极情感。在数学学习中，什么样的情境合适？教师要考虑三个方面：一是情境与教学内容要紧密联系;二是含有数学信息;三是创设的情境应当蕴含本节课学习的核心问题，并且能够驱动学生积极思考。一位教师在教学《圆的认识》一课时，设计了一个比赛情境：在一个长方形场地正中间放置一个酒瓶，参赛选手站在长方形四条边的不同位置，分别向酒瓶投套圈，看谁投得准？大多数学生认为这种比赛规则不公平，应该把长方形场地改为圆形场地。于是教师设疑：为什么改成圆形场地才公平？圆有哪些神奇的特征？就这样，学生开始探究圆、圆心位置的确定以及半径与直径的关系。

2.设计具有挑战性的学习任务，让学生“自主”地学。具有挑战性的学习任务有下面几个特点：一是非常规性，学生在解答问题时能够引发认知冲突;二是学生需要独立思考问题，有时也需要小组合作学习来解决问题;三是完成任务的路径是多维度的，甚至得出的答案也可能不同，能够给学生的思维活动提供广阔的空间，让不同思维水平的学生都能够获得探索学习的机会，获得成功的愉悦;四是使师生产生焦虑心理，学生产生焦虑心理是因为学习任务有难度，他们需要“跳一跳才能摘到桃子”，有的学生可能“跳一跳还摘不到桃子”，而教师产生焦虑心理是因为，面对有挑战性的学习任务时，课堂教学生成更复杂，学生解决问题的过程与结果不具有可直接预见性，这对教师的教学智慧提出了挑战。

教学《整数混合运算》，笔者认为可以设计以下具有挑战性的学习任务。

学习任务一：

师：（出示7+6+6+6+6+6）仔细观察，能否在不改变结果的前提下，将这道算式变得更简洁？

生：7+6×5。

师：你是怎么想的？

生：5个6相加，可以用乘法计算，写成6×5，这样的话，结果不变，算式变简洁了。

师：（板书7+6×5）这道综合算式应该先算什么？为什么？

学习任务二：

生1：（编情境故事，讲解算理）我们假设：一本故事书的售价是7元，一本科技书的售价是6元，小明买了一本故事书和5本科技书，一共花了多少钱？我们需要先求出5本科技书的价钱，然后才能算出一共花了多少钱。

生2：原来是将5个6相加，写成6×5，所以，我们应该先算乘法。

生3：（以将错就错的方式反向讲解算理）假如先算加法，求得7+6=13，然后再乘以5，求得的结果是5个13的和，这与原本的题意不相符。

……

在上面的《整数混合运算》教学中，教师一开始就“逼迫”学生想办法优化算式，将乘法意义引入运算顺序的理解之中，即乘法是求几个相同加数的和的简便运算。概念中的“简便”一词揭示了乘法的核心本质之一，它切合学生解题时的心理需求。在此基础上的情境化解释、算理化解释甚至是逆向思维，都有利于学生强化对运算顺序的理解与掌握，让“深度学习”真正发生。

3.进行“问题串”追问，让学生“自省”地学。南京大学教授郑毓信在《数学教育视角下的“核心素养”》一文中提到，从数学核心素养角度提出判断一节数学课成功与否的基本标准是：无论教学采取何种方法或模式，教师应更加关注自己的教学是否真正促进了学生更为积极的思考，并逐步学会想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。相应的，这也是当前我们应当努力改变的一个教学现象，那就是学生不断地做练习、动手操作，但就是缺乏思考。那么，如何启发学生思考呢？问题是思考的“助推器”，好的问题能够启发学生不断地思考、深入地思考。高质量的核心问题能够促进学生积极主动地思考，而问题与问题之间具有的关联性（问题串）能使学生的思考更深入、更深刻。

下面是一位教师教学《确定位置》的片段：

师：有一天，我儿子做完作业后就出去找同学玩了。大约一个小时后，我给他打电话，问他：儿子，你在哪里？平時，爸爸妈妈也会这样问我们，对吧？你们知道我问的是什么问题吗？

生：儿子，你在哪里？

师：对。这属于数学里面的什么问题呢？（出示卡片：在哪里？）

生：位置问题。

师：（板书：位置）你们知道我儿子是怎么回答的吗？

生：我猜他会回答他在什么地方。

师：很显然，你不是我的儿子。他回答：爸爸，我在这里。（生笑，师追问）请问，如果派你去找他，你能找到他吗？（出示卡片：找得到？）

生：找不到。

师：（追问）为什么找不到？（出示卡片：为什么？）

生：因为你儿子没有说他所在的位置。世界那么大，你去哪里找他呢？

师：（追问）那该怎么办？（出示卡片：怎么办？）

生：要问清楚他的位置。

师：对，我就接着问他：你到底在哪里？

师：我儿子说他在302。你能听懂他的话吗？

生：在3楼2室。

师：我也是这么想的。果然，我在3楼2室找到他了。这说明位置的表达是有学问的。（板书：表达）今天，我们就来研究位置表达中的学问。

……

其实，数对在数学中的本质是物体位置的一种量化表达形式。这位教师设计的核心问题是“在哪里”，在这个核心问题的统领下，“找得到”“为什么”“怎么办”这3个问题形成了一个“问题串”，组成了一个思维回路。这个思维回路包含了对问题的思考，也包含了对问题的检验，是学生对位置表达进行思考的“脚手架”，也是教师推进教学的逻辑顺序。由此，教的、学的、想的、表达的、判断的，都集中在了这个“问题串”上，学生的思考因有序而变得深入，这是值得我们借鉴的教学经验。

可见，基于“让学”视角下的小学数学课堂教学，是让教师能够智慧地教，让学生积极主动地学，从而让数学学习能够“深刻发生”。

（责编 欧孔群）