渗透推理思想 发展思维能力

孙明洁

[摘 要]无论是合情推理还是演绎推理，在发现规律、证明结论等过程中发挥着重要的作用。也正因为有了推理，学生才能不断地触及数学本质，使自身的思维能力不断得到发展。

[关键词]推理思想;思维能力;不完全归纳;演绎推理;综合运用

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）03-0031-01

推理不仅是学生解决问题的思维方法，而且是学生实际生活中必须具备的能力。下面，我根据自己的教学实践，谈谈如何在数学教学中渗透推理思想，发展学生的思维能力。

一、渗透推理思想，让学生经历不完全归纳过程

数学推理包括猜想、验证等过程，目的是在不完全归纳中分析与解决数学问题。例如，教学综合活动“摆一摆，想一想”时，教材中有这样的探究题：“你们能用2个○摆出不同的数吗？”我先让学生猜一猜能摆出多少个不同的数，再组织学生用纽扣或棋子验证自己的猜想。然后我继续出示探究题：“你们能用3个○摆出不同的数吗？”这时，有的学生能够发现其中的规律，推理出正确的答案;有的学生仍然需要通过动手操作，有序地摆出不同的数。最后，我再出示探究题：“用4个○、5个○、6个○……分别能摆出哪些不同的数？”此时，大部分学生能利用前面的思考和经验推理得出答案。

又如，教学“加法交换律和结合律”一课时，为了帮助学生构建加法交换律的数学模型，我创设生活情境提出问题：“李叔叔准备骑车旅行一个星期，今天上午骑了40千米，下午骑了56千米，一共骑了多少千米？”问题提出后，马上有学生写出了算式：40+56=96（千米）或56+40=96（千米）。接着，我引导学生把这两个算式合并成一个算式，并要求他们模仿这个算式写出题组。最后，我让学生把算式中的规律用字母表示出来，形成加法交换律的字母表达式。

上述教学，我引导学生不断经历猜想和验证的过程，并且在大量的举例中归纳和总结自己的发现。虽然学生的总结归纳未必完全正确，但它是探究数学真理的必经之路。

二、渗透推理思想，让学生进行演绎推理

很多人认为，演绎推理是中学学生在进行几何推理时需要运用的思维方式。其实，在小学阶段，教师可以适当地给学生提供语言表达的机会，引导他们说出自己的推理和思考过程。例如，教学“数学广角——推理”一课时，我先出示问题：“有语文、数学和品德三本书，下面三人各拿一本。小红说：‘我拿的是语文书。小丽说：‘我拿的不是数学书。小刚拿的是什么书？小丽呢？”学生思考后，有的用连线法进行推理，有的则用语言表达自己的想法“因为小红说‘我拿的是语文书，所以我知道小红拿的是语文书;因为小丽说‘我拿的不是数学书，这时只剩下数学书和品德书，所以小丽拿的是品德书;那么，小刚拿的就是数学书了”。

又如，练习中有这样一题：“小雨、小东、小松三个人进行跳绳比赛。小松说：‘我不是最后一名。小东说：‘我也不是最后一名，但是小松比我的成绩好。他们各得了第几名？”学生思考后，有的尝试用列表法推理得出结论，有的则用严谨的数学语言来描述推理过程“因为小松不是最后一名，小东也不是最后一名，所以小松和小东是第一与第二名;又因为小松比小东的成绩好，所以小松是第一名，小东是第二名，小雨是第三名”。

上述教学，学生通过演绎推理得出正确的答案，虽然刚开始时学生的表述有些困难，但只要教师给予简单的提示后，他们的推理能力就会不断得到提高。

三、渗透推理思想，让学生综合运用推理

数学课上，合情推理与演绎推理有时是相辅相成、相互依存的，即合情推理能够帮助学生运用所学知识解决问题，演绎推理则促使学生思考“为什么可以用这个知识解决问题”。例如，教学“末尾有0的乘法”一课，计算40×50时，一些学生认为根据乘法口诀“四五二十”，再在20的后面加上两个0就可以得出答案了。这样计算，使很多学生立即掌握了末尾有0的乘法计算方法，而且当堂作业的正确率非常高，但还是有学生不明白“为什么要在20的后面加上两个0”。此时，教师就可以让学生思考算法背后的算理，引导学生推理得出“因为4×5=20，40×5=20个十=200，所以40×50=200个十=2000”。

又如，教学“整百、整千数加减法”一课时，在学生学会计算1000+2000=3000后，为了发展学生的演绎推理能力，教师不妨进一步引导学生思考整千数加整千数的算理是什么。其实，学生通过独立思考和讨论后不难发现：因为1000是1个千，2000是2个千，1个千+2个千=3个千，所以1000+2000=3000。

上述合情推理和演绎推理并存的教学，让不同水平的学生都有不同的收获，感悟到合情推理和演绎推理在解决数学问题中的不同作用。

总之，无论是合情推理还是演绎推理，在发现规律、证明结论等过程中发挥着重要的作用。也正因為有了推理，学生才能不断地触及数学本质，使自身的思维能力不断得到发展。

（责编 杜 华）