一种精确测量深水导管架井口导向空间位置的新方法

张士舰，杨青峰，李小红，孟令河，王智洪，杨子龙，管云振

海洋石油工程股份有限公司，天津 300452

海洋井口平台中深水导管架一般是卧式建造，每个水平层有若干井口导向，井口导向层数大于3层。井口导向的方向与水平面存在一定角度。国内外海洋平台建造规范中对井口导向要求为：任何3个连续的井口导向不能超过这3个井口导向的最佳拟合线12 mm。这就要求不同层的各个井口圆心共线度要满足规范要求。最传统的导向测量方法是吊钢丝法，该种方法只适用于立式导管架井口，不适用卧式导管架井口，且该方法受环境影响很大，精度不高。张士舰等[1]采用全站仪测量部分圆周的方法，可以测量任何形式的井口导向，测量点分布范围较小，精度较低；刘春杰等[2-5]采用加约束半径的方法，提高了部分导向圆心计算精度，但由于井口导向在制造过程中存在一定的椭圆度和半径误差，用理论半径代替真实半径也会存在一定误差，也不是最好的方法。本文提出一种同心圆拟合法，该方法可以在全站仪不转站情况下使测量点数增加一倍，测量范围扩大一倍，具体测量方法是：采用全站仪无棱镜模式测量井口导向端面上的3点，再测量井口内壁和外壁若干点，运用坐标转换法和最小二乘法拟合同心圆圆心坐标。该方法计算的圆心精度较其他方法大幅提高，对于导管架井口导向准确测量具有重要作用。

1 测量点坐标转换过程

设井口导向外壁测量点坐标为：（x1i，y1i，z1i），（i=1，2，…，m；m＞3），内壁测量点坐标为：（x2i，y2i，z2i）， （i=1，2，…，n），端面测量三点坐标分别为（xs1，ys1，zs1），（xs2，ys2，zs2），（xs3，ys3，zs3），测量点如图1所示。

为精确测量井口导向圆心坐标，需要对测量点进行坐标转换，使三维测量点坐标转化为二维平面坐标后再进行计算，根据端面3点坐标，可以计算端面所在平面方程，设这个平面方程为：z=ax+by+c，则坐标原点到该平面的距离为：

图1 井口导向测量点分布

原点到该平面的垂线的垂足坐标为：

首先，测量点绕X轴旋转角度α，使井口端面法向量平行于XOZ平面，之后再绕Y轴旋转角度β，使井口端面法向量平行于Z轴。

坐标变换的过程如图2～3所示：

图2 测量点绕X轴旋转α角

图3 测量点绕Y轴旋转β角

α与β的计算公式如下：

设坐标变换后的内壁坐标与外壁坐标分别为（x1′i，y1′i，z1′i）、（x2′i，y2′i，z2′i），坐标变换公式为：

坐标转换后的测量点在XOY平面内分布形状为一组同心圆离散点，如图4所示。

图4 坐标变换后的测量点分布

2 同心圆计算过程

为精确计算同心圆圆心，利用最小二乘法计算圆参数，设同心圆在XOY平面内的圆心坐标的初始值为（s0，t0），外圆的初始半径为r0，为计算参数初始值，首先设外设圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则通过坐标变换后外圆上的3点平面坐标可以计算出3个参数D，E，F，由此可知：

井口导向的壁厚已知为h，设同心圆的圆心坐标为（s，t），外圆半径为r，如图5所示。

图5 坐标变换后的测量点分布示意

设外圆方程为：

设内圆方程为：

式（1）、（2）用泰勒公式展开后得到误差ui、vi的方程表示平差）：

平差方程的矩阵形式函数模型为：

根据间接平差原理[6-8]，可知：

3 井口导向共线度分析

以东方1-1 PRP导管架井口导向为例，该导管架81.5 m高，采用卧式建造，共3层井口，图6为该导管架骨架图，在同一坐标系中，测量沿同一导向线的三层井口片的各一个井口。

图6 东方1-1 PRP导管架骨架

用全站仪无棱镜模式分别测量3个井口导向的端面、内壁、外壁坐标，3个井口导向的测量数据如表1-3所示，井口导向设计外半径为0.431 4 m，内半径为0.406 4 m，壁厚为25 mm。

用本文同心圆拟合法分别计算3个井口导向圆心的三维坐标，计算结果如表4所示。

表1 井口1导向测量点数据/m

表2 井口2导向测量点数据/m

表3 井口3导向测量点数据/m

表4 同心圆拟合法计算的井口导向圆心数据结果/m

从表4可以看到，由于同心圆拟合法测量的点数更多，较均匀地分布在内外圆周上，计算得内外半径与理论半径十分接近，圆心点位中误差在1 mm左右，远小于单独拟合内外圆或者约束条件计算圆心法的结果[9]。说明同心圆拟合法较传统的方法精度更高。

利用表4中3个圆心点三维坐标，运用最小二乘法法拟合一条空间最佳直线[10]，再计算3个圆心点到该直线的距离，其结果如表5所示。

表5 各层井口距离最佳拟合线距离

从表5中可以看出，各层井口距离最佳拟合直线的距离都不超过12 mm，说明井口导向的共线度满足要求。

4 结论

（1）同心圆拟合法使用绕坐标轴旋转坐标变换法，实现了任何倾度状态下圆管端部圆心三维坐标的计算。因此无论导管架采用何种建造方式，都可以运用同心圆拟合法测量井口导向共线度，应用范围较广。

（2） 与其他方法相比，运用同心圆拟合法，测量点数量增加一倍，测量范围增加一倍，从而使圆心计算的精度更高，确保井口导向共线度计算更准确。

（3）该方法无需全站仪转站就可以测量内外壁，避免了转站过程坐标匹配的误差，在提高精度的同时，提高了测量效率。