用磨粒叶序排布砂轮磨削外圆生成的凹坑表面仿真*

2019-03-08车东泽吕玉山陈天宇李兴山

金刚石与磨料磨具工程 2019年1期

车东泽, 吕玉山, 陈天宇, 熊伟, 李兴山

(沈阳理工大学机械工程学院, 沈阳110159)

结构化表面的减摩、减阻、抗黏附是流体动力学领域重要的研究方向，涉及航空、舰艇、汽车、管路运输、风力发电等多个领域[1]。结构化表面制造技术的发展是实现其表面形貌可控的关键，也决定了该技术能否在流体动力学领域成功地应用。

目前，结构化表面的制造方法有多种，如滚压法、超声加工法、激光法、切削法、磨削法等[2]，其中磨削法是难加工材料、脆性材料实现大区域结构化表面制造的有效方法之一。对此，国内外学者做了很多研究。谢晋等[3-5]应用数控修整V形尖端金刚石砂轮，磨削单晶硅和石英基板，加工出圆弧半径为22～24 μm的凹坑表面。CHEN等[6]通过修整金刚石成型砂轮，交叉磨削出V形槽结构的光学玻璃表面，其槽宽和深度分别为15 μm和8 μm。ISLAM等[7]和STEPIEN等[8]分别制备了螺旋槽砂轮和双螺旋槽砂轮，用其磨削的工件平面获得了沟槽状非光滑表面。DENKENA等[9-10]制造的成型砂轮在压缩机叶片上磨削出宽度为40 μm、深度为 20μm的结构化筋条表面，并用该叶片做风洞和油槽流体实验，结果表明叶片表面的微沟槽结构有效减少4%的表面摩擦。BRINKSMEIER等[11]通过磨粒矩阵排布，加工出宽度为20 μm、深度为100 μm的沟槽和边长为20 μm的正方形凸台。

这些现有的结构化表面加工方法集中在结构化沟槽表面加工上，而对结构化凹坑表面的加工则存在着很多局限，需要进行进一步的深入研究。本实验提出采用磨粒叶序排布超硬砂轮磨削方法，在外圆表面磨削出结构化凹坑表面，并探索其表面创成机理。

1 磨削加工运动轨迹方程的建立

1.1 叶序排布砂轮的磨粒排布方程

在单层超硬磨料砂轮(电镀砂轮或钎焊砂轮)的设计与制造过程中，依据生物学叶序排布理论，将每个生物组织单元看成是一个磨粒，那么所设计和制造出的砂轮就成为叶序排布超硬磨料砂轮[12]，如图1所示。

依据叶序排布理论中的Van.Iterson模型，磨粒在外圆砂轮基体表面的排布位置方程如下：

(1)

其中：Zi、Ri和φi分别为圆柱面中的坐标；i为磨粒在圆柱表面上的叶序序数；λ为叶序发散角，λ取值为137.508°，满足黄金分割率；h为叶序生长系数；rs为砂轮基体半径。

1.2 磨粒轮廓点位置方程

方程(1)揭示的是叶序排布超硬磨料的排布位置，而球体磨粒实际磨削凹坑时的表面轮廓创成，是依靠磨粒垂直于磨削速度方向的截面轮廓为主导完成的。以超硬磨料电镀砂轮为例，如果将磨粒视为半径为rg的球体，在制造过程中有1/2至2/3的磨粒体积被镀层包裹，剩余部分才有可能参与磨削。为了便于仿真，假设磨粒以半球方式参与磨削，因而可在方程(1)的基础上建立半球与磨削速度垂直的最大截面圆上点的方程。

P点坐标：

(2)

Aj点坐标：

(3)

1.3 磨粒磨削运动轨迹方程

图3为磨粒磨削运动坐标示意图。如图3所示：定义工件的固定连接坐标系为Sw(Xw,Yw,Zw)，工件的旋转坐标系为Sw′(Xw′,Yw′,Zw′)，砂轮的固定连接坐标系为Ss(Xs,Ys,Zs)，砂轮的旋转坐标系为Ss′(Xs′,Ys′,Zs′)。设砂轮的磨粒数量为I，加工时间为t，则工件在时间t内相对初始位置的旋转角度为

ωw×t(其中ωw=πnw30,nw为工件转速),砂轮在时间t内相对初始位置的旋转角度为ωs×t(其中ωs=πns30,ns

为砂轮转速)，砂轮在时间t内的轴向进给距离为f×t(f为轴向进给速度)，砂轮轴线和工件轴线间距离为L(L=rs+rw+2rg-ap，其中rw是工件半径，rg是磨粒半径，ap是磨削深度)。

通过坐标转换可以获得不同坐标系之间的运动关系。转换矩阵Mmn表示从坐标系Sn(Xn,Yn,Zn)到Sm(Xm,Ym,Zm)的坐标转换，进而根据运动关系得到坐标转换矩阵Mww′、Mw′s′以及Ms′s如下：

(4)

(5)

(6)

由方程(3)可得磨粒上某一点在砂轮固连坐标系Ss(Xs,Ys,Zs)下的坐标U=

(7)

设V为t时刻该点在工件固联坐标系Sw(Xw，Yw，Zw)下的齐次坐标，则将U经过(4)～(7)式的坐标变换得到V：

V=[Mww′][Mw′s′][Ms′s]U

(8)

式(8)是磨粒上某一点的运动轨迹方程。

2 实现凹坑表面磨削的运动学条件

(9)

3 结构化表面形貌仿真

3.1 仿真策略与基本条件

图5为磨削加工运动三维仿真流程图。图5中：当输入工件和砂轮的尺寸及加工参数之后，仿真系统将创建工件和砂轮几何实体，获得砂轮磨粒相对于工件固定坐标系的运动轨迹并创成工件表面，获得加工后工件凹坑尺寸，完成仿真。

采用平均磨粒高度来仿真，即取各个磨粒半径的平均值进行仿真。仿真时，一方面确定叶序排布下实现不同结构化表面的条件，即排布与磨削用量的关系，使之能适合各种表面条件；另一方面是对磨料形状和尺寸进行分选，再电镀制造具有一致大小和等高性磨料的砂轮。

仿真过程中设置固定参数为：砂轮半径rs为62.5 mm，工件半径rw为30 mm，砂轮转速ns为1000 r/min；采用粒度代号40/50的CBN超硬磨粒，磨粒平均半径rg为0.175 mm。且文中所有的仿真图长度数据是X向数据，宽度数据是Z向数据，深度数据则通过仿真图右边条的颜色深浅来表达。

3.2 仿真结果与分析

(1)转速比的影响

图6、图7分别是在设定叶序系数h=0.175 mm、磨削深度ap=0.15 mm、保持其他参数不变时，通过仿真程序获得的加工后凹坑与沟槽的边界条件验算图和转速比ρ对凹坑形貌及排布的影响图。由图6可知：ρ=75时，凹坑间还有间距(图6a)；ρ=76时，凹坑间没有间距，形成了沟槽(图6b)。而根据公式(9)可计算出产生沟槽的临界值ρmin=76，与图6b的值一致。因此，验证了公式(9)的准确性。

由图7可以看出：工件表面的结构化凹坑是沿工件圆周方向的椭圆状凹坑，且凹坑等间距分布，凹坑最大深度为30 μm；ρ=40时，凹坑长度为2.89 mm；ρ=50时，凹坑长度为2.73 mm；ρ=60时，凹坑长度为2.57 mm。随着转速比ρ增大，凹坑间距逐渐减小，排布逐渐密集，而且在轴向相邻两列凹坑间出现了首尾相互贯通现象。

(2)叶序系数的影响

图8是在转速比ρ=50、磨削深度ap=30 μm、保持其他参数不变时，通过仿真程序获得的叶序系数对凹坑形貌及排布的影响。从图8可以发现：当叶序系数h=0.100 mm时，凹坑在轴向相互干涉，在凹坑边缘隆起形成尖端；当叶序系数h=0.175 mm时，凹坑轴向间距增大，形成各个独立的凹坑；当h=0.400 mm时，凹坑在轴向间距拉开，形成稀疏的凹坑排列。

(3)磨削深度的影响

图9为当转速比ρ=50，叶序系数h=0.175 mm，磨削深度ap对工件表面凹坑形貌及排布的影响。从图8可以看出：当ap=10 μm时，凹坑最大宽度为120 μm,最大深度为10 μm；当ap=30 μm时，凹坑最大宽度为200 μm，最大深度为30 μm；当ap=50 μm时，凹坑最大宽度为250 μm,最大深度为50 μm，此时由于凹坑尺寸加大，使得相邻轴向凹坑出现了重叠效应。

4 结构化凹坑表面的实验验证

使用3.1中仿真过程设置的固定参数进行磨削实验，对加工后的工件进行数据采样及处理，获得图10～图13。其中，图10为叶序排布砂轮加工出的典型凹坑表面，凹坑呈叶序规律排布。

不同转速比下的工件表面形貌如图11所示。从图11中可以看出：当转速比ρ=60时，工件表面的凹坑呈叶序排布，凹坑间距较小，为0.689 mm，排布较为密集；当转速比ρ=50时，工件表面的凹坑分布较ρ=60时的稀疏，凹坑间距为1.807 mm；当转速比ρ=40时，工件表面的凹坑分布最为稀疏，凹坑间距为2.219 mm，三者中最大。由此可知，工件表面凹坑的周向间距随着ρ的增大而减小，这与图7的结果一致。

(a)ρ=40(b)ρ=50(c)ρ=60图11 不同转速比下的工件表面形貌Fig. 11 Surface morphologies of workpiece at different speed ratios

图12为不同磨削深度下单个凹坑的截面尺寸测量图。由图12可知：当ap=10 μm时，凹坑宽度(Z)为115 μm，最大深度(Y)约为10.5 μm，毛刺隆起高度约为4.5 μm；当ap=30 μm时，凹坑宽度为210 μm，最大深度约为31.6 μm，毛刺隆起高度约为13.8 μm；当ap=50 μm时，凹坑宽度为303 μm，最大深度约为53.8 μm，毛刺隆起高度约为26.3 μm。凹坑的宽度与深度随ap的变化趋势与图9一致，且毛刺隆起高度均为其磨削深度的一半。

不同叶序系数下的工件表面形貌如图13所示。图13中：当h=0.100 mm时，凹坑轴向排布密集，相邻两排凹坑轴向间距最小为0.100 mm；当h=0.175 mm时，凹坑轴向排布比h=0.100 mm时稀疏，周向间距没有明显变化，相邻两排凹坑轴向间距最小为0.175 mm；当h=0.400 mm时，凹坑轴向间距明显大于前两者，而周向间距依然没有变化。凹坑的轴向间距变化趋势与图8一致。