浅谈对核心素养“数学抽象”的认识与实践

摘 要：数学核心素养是指具有数学基本特征的，适应个人终身发展和社会发展的人的关键能力和思维品质。数学教学必须在传授知识的同时培养学生的基本数学能力，培养学生的数学抽象能力是最基本最重要的任务。

关键词：核心素养；抽象思维；概念教学

课标所说的“舍去物理属性”，“忘掉”就是课标说的“舍去”。要求小孩背123456789并不难，多重复几次就行了。忘掉却很难教会，怎么能够让小孩在数铅笔的时候忘掉苹果的甜味，这就是在培养“数学抽象”的核心素养。

近年来，有关“数学素养”的问题受到教育界的普遍关注。高中课标的修订明确提出了培养核心素养的问题。而“数学抽象”位居六个数学核心素养之首。抽象是什么？抽象本身的意识是进行排除和抽取。抽象要求在进行事物属性认知的时候，将那些偶然和個别的因素抛弃掉，将那些本质的、一般的以及必然的属性抽取出来。数学抽象有以下四个方面的表现：形成数学概念和规则、形成数学命题与模型、形成数学方法与思想、形成数学结构与体系。所以在课堂教学中有效的培养、发展学生的数学抽象能力，帮助学生建立良好的科学思维习惯就显得尤为重要。以下是本人结合自己对数学抽象的理解谈谈如何在课堂中培养学生的抽象能力。

一、 注重概念教学，在概念教学中培养学生的数学抽象思维

数学概念可以很好地体现数学抽象思维方式。以数学核心概念形成为重点，让学生学会数学抽象。提升概念教学水平，其中最切实的是抓数学核心概念形成的教学，选取学生熟悉的典型实例，提供丰富材料，让学生经历完整的数学抽象过程，比如“圆”的概念的抽象过程，就需要多个层面的抽象：初升的太阳、十五的月亮、圆形的东西……都能给人以圆的形象，这是“圆”概念抽象的第一步，从太阳、月亮、波纹等具体的实物模型中，抽象出圆的定义是“圆”概念抽象的第二次。借助圆纸片研究圆的基本性质，则是“圆”的第三次抽象，这时学生就掌握了圆的定义。只不过，数学中的“圆”是没有厚度的，只是一条曲线，是对客观现实中的大量原型的抽象。这种方法也可以类比得出圆锥曲线的定义，让学生更容易理解圆锥曲线的定义。

二、 注重定理教学，在定理教学中培养学生的数学抽象思维

在课堂教学中培养学生的数学核心素养，需要将数学知识作为载体，选择科学的教学方法以及教学策略，启发和引导学生思维，把数学核心素养提高和学生学习能力提高放在首要的位置，从而帮助学生养成良好的数学思维。数学定理是从现实世界的空间形式或数量关系中抽象出来的，形成定理的过程是典型的数学抽象过程，所以定理教学也就成为了数学教学的重中之重。很多学生存在重应用轻推理的现象，就是只重视定理公式的应用，而忽视公式的推导、定理的证明。事实上，重视公式的推导、定理的证明，不仅有利于理解与掌握定理和公式，理解公式之间的相互关系，而且还可以进一步挖掘公式中蕴含的数学思想，从而成为我们解决有关问题的敲门砖，能落实学生对数学抽象起到锻炼作用，比如余弦定理的推导就告诉学生可以向量的模长和解析法求长度，等差数列通项公式的推导就隐含着累加法的数学思想，等比数列的前n项和的推导就隐含着错位相减法的思想等等，教师在讲授数学定理时应努力探寻并适时揭示定理的潜在思维，这样才能真正让学生体会定理的内容，并能灵活应用。

三、 要重视基本技能的训练，在技能的训练中培养学生的数学抽象思维

基本技能是数学基础知识的重要组成部分，看似与数学概念抽象八竿子打不着，其实对数学概念抽象起到辅助作用。在学习基本技能时，主要需要掌握易错点、入手点以及隐藏点。其中入手点指的是想要掌握基本的思想以及方法，需要对其本质特征进行详细的分析，需要熟练地掌握其适应的范围，掌握基本问题基本解法。对其隐藏点进行了解指的是了解存在的隐藏知识漏洞，需要了解其和哪些知识进行配合才能够避免错误的产生。比如在进行解题的时候，将除法运用进去，便必须确保除数不是0，不然很容易出现漏解。熟悉易错点指的是，不能够忽视角取值范围以及函数定义域等一些问题，从而导致错误的出现，虽然这些掌握比较容易，但是若是不够注意，很容易出错。由此也能够发现，数学核心素养中推理逻辑严密和抽象思维的重要性。

四、 注重数学语言的符号化，在语言的转化中培养学生的数学抽象思维

皮亚诺指出：“数学中的一切进步都是引入符号后的反响。”数学本身便是一个形式化和符号化比较明显的系统。学生可以利用符号来比较准确地进行数学信息的提炼，将那些抽象化数学概念解决掉，进行推理演绎过程的建立，切实提高问题解决的效率。所以，在学习数学的时候，掌握数学符号语言并对其进行灵活的运用会直接影响学生学习的效果，并且其也是进行学生数学素养判定的一个重要指标。如，在进行高一数学教学的时候，便会遇到哪些比较常见的数集符号，集合的交、并、补运算符号；函数符号，函数单调性和奇偶性的符号化定义、幂的符号、对数的符号以及这些符号表示的运算公式，必修二中立体几何的各种位置关系的符号表示等等。对于这些量比较大的数学符号语言，很多学生往往不理解，甚至会产生恐惧心理。特别是那些数学成绩不够好的学生在进入到高中数学学习中去后，学习数学符号是非常困难的。转化符号语言本身便是数学抽象思维过程，所以，在教学时，不但需要让学生认识到引进符号的必要性，还需要帮助学生理解符号所包含的内涵，并且需要对其用法真正的熟练。这些都基于抽象思维能力的培养。

总之，数学抽象教学是不可回避的问题，是我们数学教学的重中之重，是一个长期的过程，更是我们每一个教师应不断研究和探索的课题。金庸武侠小说描写张三丰教张无忌太极剑，教学方法很普通：动作示范。教学要求却很奇特：要忘掉所教的招数。作为数学教师，只要我们能根据学生的实际情况采取灵活教学方式，以学生为活动主体，立足于学生的发现，让学生经历探究发现、体验、实践的过程，在这个过程中使学生学会寻找探究方向、探究方法，然后学会“忘记”，也就学会抽象，这样就可以最大程度的提高学生的数学抽象思维能力，提高学生的数学核心素养。

参考文献：

[1]章建跃.数学核心素养如何落实在课堂[J].中小学数学（高中版），2016.

[2]康文彦，刘辉.培养学生数学抽象核心素养的几种途径[J].教育探索，2017.

作者简介：

蔡淑燕，福建省泉州市，泉州市第九中学。