隧道围岩变形预测模型的优化与应用

陈永雄，吴小萍，郜成成，雷坚，刘国龙，成伟光



隧道围岩变形预测模型的优化与应用

陈永雄1, 4，吴小萍1, 2，郜成成3，雷坚3，刘国龙1，成伟光1

(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；2. 伦敦大学学院 交通研究中心，英国 伦敦 WC1E6B； 3. 中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北 武汉 430063； 4. 湖南交通职业技术学院 路桥工程学院，湖南 长沙 410132)

为了克服回归分析法在隧道施工监测数据分析中预测模型的不足，利用多目标加权灰色局势决策法对回归模型的多个评价指标进行整合量化，得到综合效果测度和优选回归预测模型。基于已优选的回归模型与模糊自适应变权重组合预测法建立最优非线性组合预测模型，将组合模型与优选模型进行效果测度对比，并基于该算法编制“智能监测—模型优化—信息反馈”系统。结合麻栗垭隧道工程，对组合模型和单项模型进行分析，预测拱顶沉降值。研究结果表明：以残差与后验差为评判标准，实时构建的最优组合预测模型的平均相对误差绝对值为4%，方差为6.5，后验差比值为0.34，小误差概率为1，更能对隧道施工过程围岩变形进行有效的预测和反馈。

隧道变形监测；回归模型；灰色局势决策；模糊自适应变权重组合；组合预测

1 基本原理

1.1 多目标加权灰色局势决策

上限效果测度：

下限效果测度：

适中效果测度：

1.2 模糊自适应变权重组合预测方法

1.2.1 权重的计算

模糊自适应变权重组合预测模型的表达式为：

1.2.2 回归模型的选择

1) 拟合优度2

2) 检验值

式中：为回归平方和。

值检验是进行显著性检验的指标，是检验所有自变量作为一个整体与因变量之间是否有显著相关性。值越大，回归方程越好。

3) 剩余标准离差

剩余标准离差表示观测点与回归曲线偏离的一个量值，值越小，回归方程越好。

2 模型精度

后验差比值：

小误差概率：

值和值是评价网络外推性能和泛化能力好坏的指标[16]，一般可将预测精度分为 4 类，见表 1。

表1 预测精度等级

3 模型建立过程

现场的监控量测必然会存在一定的偶然误差，这就会造成监测数据具有离散性，根据实测数据绘制的散点图会呈现上下波动和不规则的状况，很难进行分析判别。因此必须运用数学方法对所获得的实测数据进行处理，并以相应的数学公式进行描述。基于.NET平台，利用C#语言编制隧道围岩变形预测分析系统，提供异常数据的剔除功能，剔除粗差，来提高实测数据的可靠性。该系统中内置数10种常规回归模型可以提高模型适用性[17−18]。

最优预测模型构建程序流程如图1所示。首先将实测拱顶变形数据导入系统，剔除异常数据，调用回归函数对实测数据进行分析计算，得到较佳回归模型及相应的评价指标：拟合优度2、剩余标准离差及检验值，完成回归模型的初选[19]。以最佳回归模型为事件，初选的回归模型为对策得到相应局势，以均等决策权的2，，和(参数个数)作为决策目标，获得各个模型的综合效果测度值，r完成回归模型的优选。

然后，根据优选的回归模型的优劣性和相应的图形特征智能选取模型进行组合，取分析数据的总时长为有限时域长度，平均的周期数按照模型近期的拟合情况进行经验选取[20]，(0＜＜1)根据近期预测拟合精度高的取大值，反之取小值的方案获取，将上述参数输入模糊自适应变权重组合模型程序，计算得出各个组合模型的权系数k()，得到组合模型，最后将组合模型与之前优选的回归模型进行效果测度值对比，进一步确定最优预测模型。利用该模型对近期以及极限的围岩变形情况进行预测并输出，用于指导施工作业。

4 工程实例与验证分析

4.1 工程概况

背景项目为张桑高速公路麻栗垭隧道，位于湖南省张家界市永定区麻栗垭村境内。该隧道为双洞单向交通隧道，左幅隧道起讫桩号里程桩号为ZK34+875~ZK35+170，长295 m，右幅隧道起讫桩号里程桩号为YK34+875~YK35+170，长295 m。水文概况：沿线水系较发育，较大的常年性地表水体为澧水支流茅溪河和禹溪等河流，水位、水量随季节性变化大，小溪流多具有暴涨暴落特点。地质描述：勘探隧址区揭露地层主要为第四系全新统种植土粉质黏土碎石，志留系下统龙马溪群砂质页岩等组成。监测数据分析以断面ZK35+123为例，隧道的建筑界限为10.25 m(净宽)*5 m(净高)，该监测断面围岩级别为V级，监测时在拱顶、拱左、拱右的3个位置分别布置了测点，采用3个测点的平均值作为拱顶沉降值[10]，在该隧道断面开挖并做好初期支护1 d后开始进行沉降监测，二次衬砌前的监测频率为1次/d。选取该断面的初支后的66 d(初测时间：2015−06−10)的实测数据进行分析，在这66个样本点中，去除初测监测值为零的点，故以前55个样本点作为建立模型的训练样本，后10个样本点作为验证模型的检验样本。

4.2 隧道围岩稳定预警预报与二次衬砌支护判定

隧道围岩稳定性的评价指标一般优先考虑围岩位移变形。基于本文算法编制的隧道预测系统也选取了围岩位移为稳定性评价的指标。结合《公路隧道施工监测技术规范》(征求意见稿)的要求，本系统的位移管理等级设置如表2所示。

对于隧道围岩变形的最大位移允许值的精确确定有时存在困难，一般情况下会以隧道的初期支护预留变形值取代最大位移允许值作为位移控制基准。本文以2车道隧道、Ⅴ级围岩和围岩破碎为条件，按《公路隧道设计规范》(JTG D70—2004)规定的衬砌结构设计预留变形量取0为120 mm。

根据规范规定，当周边位移与拱顶下沉监测结果，满足下列条件之一时，可进行二次衬砌施作：1) 各项测试项目的变形明显收敛，围岩基本稳定。2) 各项测试项目实测变形值达到预计总位移量的 80%~90%，且周边位移速率连续小于0.2 mm/d。 3) 浅埋、膨胀岩、软岩地段实测值超过允许位移值时，应及时尽心二次衬砌施作。本系统对于二次衬砌支护时机的判定只需要满足上述条件之一时，可进行二次衬砌施工。

4.3 单项回归模型的初选

隧道变形预测的单项回归模型的表达式[19]如表3所示。

图1 最优预测模型构建程序流程

根据拱顶沉降累积变形(见表4)，利用本系统中含有的多种回归模型对训练样本进行分析，综合考虑拟合曲线图和常规评价指标，初步选定倒指数函数、对数函数、双曲线函数以及皮尔曲线函数为较好拟合函数模型，对55个训练样本点进行的回归拟合分析，得到实际回归模型以及相应的2，和值，见表5。

表2 位移管理等级

注：为实测位移值；0为设计极限位移值，按允许相对位移值与测线间距离的乘积计算所得

表3 回归方程表达式

4.4 回归模型的进一步优选

将初选回归模型的2，，及，利用灰色局势决策法，计算各个模型的综合测度值，倒指数模型、对数模型、双曲线模型及皮尔曲线模型的测度值分别为0.486，0.451，0.917及0.856，见表4。根据r值越大，对策满意度越好的原则，可以发现：双曲线模型最佳，皮尔曲线模型次之，倒指数模型与对数模型较差。在传统的回归模型的比选中往往是比较2(越大越好)、(越小越好)、(越大越好)，而这3个评价指标有时会出现“此消彼长”的情形，在本实例中，倒指数模型的2值比对数模型大，而值却是偏小的，那么在选择回归模型时会造成一定困难，会因为人的主观性与经验性造成回归模型的选择差异性，利用局势决策法对评价标准进行量化，用一个统一的值对回归模型优劣进行评判，有效的解决了上述问题。

表4 拱顶沉降累积变形表

表5 灰色局势决策的测度值

4.5 组合预测模型的确定

该模型的预测值与训练样本实测值的2，及值为0.957，3.235及1349.32。

4.6 最佳预测模型的确定

为进一步确定得到的组合模型为最佳预测模型，将组合模型与之前优选的回归模型进行对比分析，分析结果见表5，最佳预测模型选择综合测度最大值，即是双曲线模型与皮尔曲线模型组成的组合模型。

表6 灰色局势决策的测度值

4.7 结果验证分析

系统利用组合优化的方法对ZK35+123断面的当前围岩稳定性和未来围岩稳定判别结果。通过结果显示预测的本断面的变形量为36.96 mm，综合分析当前断面围岩稳定性良好，可继续施工或根据二衬支护时机判定是否进行二衬支护施作。同时对ZK35+123断面周边位移与拱顶下沉监测结果，拱顶沉降速率连续小于0.15 mm/d，周边收敛速率连续小于0.2 mm/d。已产生的拱顶沉降量达到预计最大位移值的90%，已产生的周边收敛量达到预计最大位移值的90 mm，已产生的拱顶沉降量达到预计最大位移值的90%，且周边位移速率连续小于0.2 mm/d，基于以上条件判定二次衬砌施工时机。

将得到的组合模型、双曲线模型和皮尔曲线模型对未来十天沉降值进行预测,不同模型的预测值如表6，检验样本预测值与实测值对比曲线如图2所示，检验样本残差对比曲线如图3所示。从图2可以看出，组合模型预测值与检验样本值最为接近，双曲线模型次之，而皮尔曲线模型发展趋势已基本趋于稳定，偏离实际值较远，预测效果最差。从图3可以看出，组合模型的误差值在0附近波动，误差值要小于双曲线和皮尔曲线模型。对于预测模型精度的验证，可以使用MAPE(平均绝对误差百分比)和MSE(均方误差)来判别，其中MAPE和MSE的值越小预测模型的精度越高。经过计算，模型检验值对比如表7，组合模型的MAPE=4%，MSE=6.5，=0.34，=1；双曲线模型的MAPE=5.9%，MSE= 13.97，=0.26，=1；皮尔曲线模型的MAPE= 14.4%，MSE=83.67，=0.94，=0.4。根据和的评判标准，皮尔模型不合格，不适于作为预测模型，组合模型与双曲线模型较好，都可以作为预测模型。但是，组合模型的MAPE和MSE都小于双曲线模型，其预测值与实测值更为接近，预测精度更优。综上所述，运用该方法优选的组合预测模型具有相当可靠度，可以用于围岩变形的预测分析。

表7 不同模型的预测值

图2 检验样本预测值与实测值对比曲线

图3 检验样本的残差对比曲线

表8 模型检验值

5 结论

1) 基于回归模型、灰色局势决策与模糊自适应变权重组合方法编制了“智能监测—模型优化—信息反馈”系统，解决了新增数据的动态性和模型适用性问题，该系统能及时进行模型重选及模型的参数修正，在保证预测精度的同时反馈有效信息。

2) 在回归预测分析中引入的灰色局势决策法将各项评价指标综合得到一个统一的公正无异的量化指标，对选择回归预测模型具有一定指导作用。通过该方法建立的优选预测模型与实测值的拟合程度更高，其预测曲线与实测曲线更为吻合，更好地反映了围岩变形的实际情况。

3) 采用残差和后验差对所选组合预测模型与优选的单项模型的预测结果进行了对比，组合预测模型在保证一定预测精度的同时，MAPE和MSE值更小，证明了该方法体系应用于隧道拱顶沉降预测的可行性。另外，该方法不仅适用于隧道拱顶沉降量测数据的处理，对其他监控量测数据也适用，在一定程度上可以进行推广。

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Optimization and application of prediction method of tunnel surrounding rock deformation

CHEN Yongxiong1, 4, WU Xiaoping1, 2, GAO Chengcheng3, LEI Jian3, LIU Guolong1, CHENG Weiguang1

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 2. Centre for Transport Studies, University of London, London WC1E6BT, U.K.; 3. China Railway Siyuan Survey and Design Group Co., Ltd, Wuhan 430063, China; 4. Hunan Communication Polytechnic, Changsha 410132, China)

In order to overcome the shortcomings of the prediction model selection of regression analysis method in tunnel construction monitoring data analysis, multi-objective weighted gray situation decision method (GSD) was used to integrate and quantify evaluation indexes of the regression model, obtaining the comprehensive effect measure and optimal regression forecast models. Based on optimal regression models and fuzzy adaptive variable weight combination forecasting method (FAVWC), the optimal nonlinear combination forecasting model was established, and the combination model and optimization models were compared to verify the comprehensive effect measure. Using this algorithm, the intelligent monitoring model optimization information feedback system (IMMOIFS) was developed. Combined with Ma Li-Ya tunnel engineering, single models and combined model were analyzed, and the vault settlement were predicted respectively. Results showed that the average relative error of the real-time optimal combination model is 4%, variance is 6.5, posteriori error ratio is 0.34 and small error probability is 1, which is more effective prediction and feedback of surrounding rock deformation in tunnel construction.

tunnel deformation monitoring; regression model; GSD; FAVWC; combining forecasts

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.02.019

U456.3

A

1672 − 7029(2019)02 − 0426 − 09

2017−11−01

中国铁路总公司科技研究开发计划资助项目(2014G005-A)；湖南省交通科技资助项目(201436)

吴小萍(1965−)，女，四川雅安人，教授，博士，从事道路与铁道工程、隧道与地下工程等方面的研究；E−mail：xpwu@csu.edu.cn

(编辑 蒋学东)