QC新七大工具介绍之六：矩阵数据分析法

◆王为人

矩阵数据分析法(Matrix Data Analysis Chart)是一种定量及半定量的分析问题的方法。其基本思想来自于矩阵图上各元素间的关系如果能用数据定量化表示，就能更准确地整理和分析结果。它与矩阵图法有类似之处。二者的区别在于：矩阵图法是在矩阵图上填符号，矩阵数据分析法是在矩阵单元内填数据从而形成一个数据分析矩阵。

在QC新七种工具中，矩阵数据分析法是唯一一种利用数据分析问题，但结果仍以图形表示的方法。利用矩阵数据分析法可从原始数据中获得更多有益的信息，是一种多元统计方法。它可以分为权重法、分布矩阵图和四象限矩阵图。这3种方法运用于不同的场景中。

权重法

当我们做决策时，往往需要确定对哪几种因素加以考虑，然后针对这些因素权衡其重要性，加以排队，得出加权系数。譬如，制定方案前，向使用者、设计者或顾客调查对方案的要求，利用权重法确定各因素所占比重，再对不同方案或提供者在每一个因素的得分乘以权重，再求和，得到综合评分，依据综合评分排序，可以帮助管理者选择决策。

矩阵数据分析法往往可以和其他工具结合使用。例如：利用亲和图把客户要求归纳成几个主要方面，形成不同层级；再将各个层级因素进行成对对比，汇总统计，对每个因素进行重要性的定量排队；过程决策图执行时确定哪个决策的综合得分高，有助于采用更合适的方案；与质量功能展开同时使用。还有其他方法可以采用，例如客户满意度调查等。有多款统计软件(SPSS、SAS、S-PLUS等)及办公电子表格软件都可以支持矩阵数据分析法的数据分析计算。在矩阵图的基础上，把各个因素分别放在行和列，然后在行和列的交叉点中用数量来描述这些因素之间的对比，按下列步骤计算，确定哪些因素相对比较重要。

下面通过案例来介绍如何采用

矩阵数据分析法获得权重。

(1)确定需要分析的各个方面。例如采用医院员工满意度，调查员工关注的诸多因素，通过亲和图得到以下几个方面：薪水高、福利好、压力小、机会多、工作环境、成就感、个人兴趣、晋升、发展前景等，进一步确定各个因素的相对重要程度。

(2)组建数据矩阵。把这些因素分别输入矩阵表格的行和列，如表1所示。

(3)确定对比分数。以“行”为基础，逐个与“列”对比，确定分数aij。 “行”比“列”重要，给大于1的分数。打分范围从9分到1分， 1分表示两个因素重要性相当。如果“行”没有“列”重要，给反过来重要分数的倒数。表2给出了对比分数aij的含义。

表1员工关注点权重计算

薪水高福利好压力小机会多工作环境成就感个人兴趣晋升发展前景得分ω权重w薪水高12525520.5123.516.35%福利好0.5150.210.50.50.20.59.46.54%压力小0.20.210.20.50.20.20.50.23.22.23%机会多0.55515451127.519.14%工作环境0.2120.210.50.20.250.25.553.86%成就感0.2250.2521520.517.9512.49%个人兴趣0.5250.250.2120.216.111.20%晋升252140.50.5121812.53%发展前景12515250.5122.515.66%143.7100%

表2对比分数aij的含义

aij含义1两个因素Ai与Aj对上层(总目标)的影响(重要性)相同 3 Ai与Aj的影响稍大 5Ai与Aj的影响大 7Ai与Aj的影响明显大 9Ai与Aj的影响绝对大(极大)2,4,6,8Ai与Aj的影响在上述相邻等级之间1,1/2,…,1/9Ai与Aj的影响之比为aij的相反数

(4)权重计算。将每一行的数字求和，得到ωi。

所有的行求和之结果相加，得到W。

每一个因素的权重wi为每一行结果与总数之比。

表1中的最后一列即为所要求的重要性参数——各个因素的权重。这个参数可以为下一步决策提供依据。

图2 GE 矩阵

例如，采购医疗器械的决策，质量特性重要度的分析，客户满意度的评价等。

这是一个简化的权重计算方法，较精确的方法是求出矩阵A的最大特征值λ，其最大特征值所对应的特征向量就是权重值W：AW=λw。

权重法是一种定性和定量相结合的、层次化的、系统化的分析方法，也称层次分析法。它有很多优点，最重要的一点是简单明了，不仅适用于主观性的信息和存在不确定性的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用直觉、经验和洞察力；它的另一个优点是提出了层次本身，使得决策者能够认真地考虑和衡量各项指标的相对重要性。

分布矩阵图

二维矩阵只能表现所分析事物的两个方面，如果在这两个维度中还要分析显示其他维度的数据，就显得力不从心。分布矩阵试图用二维矩阵表现出更多的数据量，以便理解和分析，常用于计划和执行阶段中有大量数据需要解析时。在质量管理活动中，分布矩阵图主要用途有:(1)分析含有多种复杂因素的流程或工序；(2)功能检查时的系统分类化；(3)从市场调查数据中把握客户对质量的要求，进行市场定位分析；(4)复杂的质量评价；(5)感官体验类型特性的分类和系统化；(6)对复杂曲线的数据分析；(7)从大量现象或数据中分析产生不符合及客户不满意的原因；(8)新产品/服务及项目开发中的先期规划等。

图1是一个在健康饮食产品中应用矩阵数据分析法做视觉分布矩阵图的例子。在图中分析出各主成分的比重，以向量值表示，然后将各个要素的得分在矩阵上根据得分表示出来，使数目众多的数据经由一目了然的图解方法显示，从而获得可供参考的信息。

图1 健康饮食产品视觉图

还有一种矩阵图，称为GE 矩阵(最早由GE公司采用)：坐标横轴为业务实力，纵轴为产业吸引力，每条轴上用两条线将数轴划分为3部分，两坐标轴刻度可以分为高中低。矩阵还可以分得更细一些，例如1～5个级别，成为网格图。在图上标出所关注的各个产品、服务或业务，例如，可以用圆来表示各企业单位，图中圆面积大小与其相应产品的销售规模成正比，浅色扇形面积代表其市场份额。这样在GE矩阵上就可以提供更多的信息。见图2。

例如，可以用GE矩阵分析医院各不同科室及提供服务的优先地位，还可与竞争对手做比较分析。

四象限矩阵图

在矩阵图的应用中，最常用的为四象限分析，它是一种对事物属性进行组合细分的分析方法。找出分析对象的两种相互独立的属性，将两种属性按照正反、强弱、高低等类别进行两两组合，得到4个象限，然后针对不同

的象限，采取不同的对策。这是一种半定量、半定性的分析方法，可以使思维更加深入，对策更加准确。围绕四象限矩阵图形成了许多著名的模型。下面是我们常用到的实例：

(1)时间管理。 我们手头的工作都有紧急和重要两种属性，进行组合基本可以分为4个象限(图3)。许多人将时间花费在既不紧急又不重要的事情上，称为浪费时间。

图3 时间管理法则

(2)DISC性格测评。 DISC 是诸多性格测评方法中的一种。按照内/外向和以人/事为主两个维度分成4类性格，如图4所示。它是在组织招聘、岗位测评中常用的工具。

图4 DISC性格测评

与DISC类似而被更广泛应用的是性格四象限模型(图5)，力量型更倾向于做决策，活泼型喜爱过程，和平型希望别人做决策，完美型则关注细节。

图5 性格四象限

(3)成人依恋模型。 这是一个心理学模型，它将一个人对自己及对他人的看法按照积极和消极进行组合，得到了4种不同的依恋模式。根据测试结果可以调整、改善自己与他人的交往方式。见图6。

图6 成人依恋模型

(4)Tki 冲突解决模型。 冲突可能产生于不同的目标与需求，继而演变为互相的敌意。但这并不意味着冲突就一定是一件坏事。如果能够合理、高效地处理冲突，则可能带来积极的意义。Kenneth Thomas与Ralph Kilmann共同开发了基于“合作性”和“强硬性”两个维度的冲突处理的5种不同模式(图7)。

图7 TKi冲突解决模型

(5)情景领导理论。这是现代管理学中的著名理论。随着员工从刚接手工作到非常熟练，管理者按照对工作和关系的关注程度，针对不同阶段的员工，按照支持和指导两种属性可以从S1到S4分成4个阶段，分别采取4种领导策略，见图8。

(6)管理方格理论。 它是由德克萨斯大学的Robert R.Blake和Jane S.Mouton教授在1964年提出的，扩展为纵轴和横轴各9等分的矩阵图，纵轴表示管理者对人的关心(包含了保持良好的人际关系，员工对自尊的

图8 情景领导理论

维护，基于信任而非基于服从来授予职责和提供良好的工作条件等)，横轴表示对业绩的关心程度(包括人员的服务质量，工作效率和产量，程序与过程，研究工作的创造性，政策决议的质量等)，关心程度从1到9从低到高。见图9。

图9 管理方格理论

(7)司马光的“才德理念”。 北宋的司马光提出以德、才两个维度来考察一个人。“才德全尽谓之圣人，才德兼亡谓之愚人，德胜才谓之君子，才胜德谓之小人。”对四类人相应的就有4种对策，见图10。

图10 才德理念

在现代人事管理中，也有“能力—意愿”四象限模型(图11)，用于组织对员工的使用、培养、考察和提拔。

(8)真伪、正负判断。在医学、测试、计算机领域经常会用到这个组合。例如，在检测中第一、四象限为判断正确；将正样例分类成负样例，通常叫漏报；将负样例分类成正样例，则称为误报。见图12。

图11 能力-意愿模型

图12 真伪、正负判断

(9)已知/未知。 如果将对客观的已知未知及主观的已知未知进行组合，就形成认知的4种状态：知道自己知道，知道自己不知道，不知道自己知道，不知道自己不知道(可能是一种危险的状态)。见图13。

图13 认知状态

(10)Kano模型。 1984年，日本狩野纪昭教授提出了Kano模型，横坐标表示产品质量要素的具备程度，纵坐标为客户满意程度(图14)。由此可以分为：①期望属性：提供此要素客户满意度提升，不提供则下降；②魅力属性：不提供此要素满意度不会降低，但提供则大幅度提升；③必备属性：不提供此要素满意度大幅度降低，但优化并不会提升满意度；④无差异因素：客户不在意，无论是否提供，满意度都不变化；⑤反向属性：客户无此需求，提供后满意度反而降低。Kano模型常用于顾客满意度调查中。

图14 Kano客户满意度模型

(11)客户满意度的重要性。 市场竞争日趋激烈，客户对产品的各项指标不仅要测量满意度，还要衡量指标的重要性，改进重要性高的项目对提升整体满意度更有效。最常用也最简单的方法是四象限法，处于“重要不满意”象限指标的优先级最高，相反，“不重要也不满意”的象限可定为最后考虑指标。进一步根据获得的数据，可以将不同的产品(特别是竞争对手的产品)的各个指标表示在矩阵上，从而得到直观、可视化的图形(图15)。

图15 产品满意度及重要性分析

(12)满意度—忠诚度矩阵。 满意的顾客不一定能带来预期的效果，还必须把满意度上升为忠诚度。顾客满意度-忠诚度矩阵将满意度和忠诚度按高低分为4个象限(图16)：高满意度产生高忠诚度，这是最好的结果；低满意度可能导致低忠诚度；高满意度的客户不忠诚，是值得关注的领域，如果是客户的原因则应该放弃；而低满意度客户产生的忠诚度可能是稀缺产品，是无奈的“被忠诚”，这种忠诚可能非常脆弱。许多医院都开展了患者满意度调查和分析，并作为评比的重要依据[1]。

图16 客户满意度-忠诚度矩阵

(13)SWOT分析。 它是组织在市场竞争分析中经常用的分析工具(图17)：S代表优势，W代表劣势，O代表机会，T代表威胁。它可以用于分析整个行业，获取相关的市场资讯，为管理者提供决策依据。

图17 SWOT分析

(14)利益相关方矩阵。在组织的决策或活动中有重要利益的个人或团体，例如政府部门、消费者、顾客、所有者、股东、媒体、员工、供方、银行、工会、合作伙伴或社会、社团组织、协会、学会、社区等，应对各个相关方的决策权(重要性)及其利益所受到的影响进行评估，确保所设计的行动方案顺利、成功实施(图18)。

(15)供应定位模型。 在采购管理中，根据所采购产品的价值及风险，将所采购物品定义为战略、瓶颈、杠杆和非关键产品，只有杠杆型产品才适合于招标，价值高但风险亦高的产品需要战略化考量，风险高而采购额少的产品应关注断货风险，风险和采购额都低的产品则需要考虑简化手续等(图19)。医院的采购活动同样适合这4种采购方式。

图18 利益相关方模型

图19 供应定位模型

(16)波士顿矩阵。 它在1970年由波士顿咨询公司创始人布鲁斯·亨德森提出。其将市场增长率—相对市场份额组成4个象限：①处于高增长率、高市场占有率的“明星”产品，可加大投资，支持迅速发展；②处于低增长率、高市场占有率的“金牛”产品，利润高、销售量大，可为企业提供资金，已进入成熟期，增长率低，无需增加投资；③处于高增长率、低市场占有率的“问题”产品，虽市场机会大，但营销存在问题；④处于低增长率、低市场占有率的“瘦狗”产品，衰退产品无法为企业带来收益，宜采用撤退战略(图20)。在医院中能找到波士顿矩阵的应用场合[2]。前面提到的半量化的GE矩阵就是波士顿的数据化。

图20 波士顿矩阵

(17)囚徒困境博弈。 假设有两个小偷A和B联合犯事被抓，两人被置于不同房间内审讯，警方的政策是：两人都坦白，各被判刑8年；如果只有1人坦白，立即释放，另一人则再加刑两年；如果两人都抵赖，

根据现有证据各判1年。无论对方选择什么，自己选择“坦白”总是最优的。这就是著名的纳什囚徒困境博弈模型，见表3。在博弈论中还有许多这样的组合，如我国古代的田忌赛马等。

表3囚徒困境博弈模型

A╲B坦白抵赖坦白8,80,10抵赖10,01,1

在工作、生活及决策活动中还会遇到两维度或多维度的“高低” “强弱” “好坏”判断，矩阵模型都是一种可行的分析手段。