基于熵的股票投资风险模型

赵俊瑾 袁博

摘 要：熵是不确定性的定量化度量。本文基于熵，建立了针对投资组合的适用范围较广的熵函数风险投资组合模型，该模型可以应用于离散型，连续型等不同情况下的投资风险控制与模拟。

关键词： 熵函数;投资;风险

基金项目：本文为张家口市科技和地震局2014年科学技术研究与发展计划项目（1411071B）。

引言

近年来，许多学者应用熵理到金融投资领域来分析其投资风险。证券投资是一种复杂而又有较大风险的理财行为，可能给投资者带来收益，也有可能遭受损失，因而投资者有必要先对股票进行筛选，再利用投资组合的方式来分散自己的投资风险，以期达到规避风险而利益最大化。

熵源于热力学，后来在信息论中得到广泛应用。熵是随机事件不确定性程度的一种有效度量。Stefan WEBER、Svetlozar .T. RACHEV 、K.P. Harikrishnan 、Q.B. Nguyen把熵的理论应用于风险投资与管理中。在我国，许多研究者杨继平、李江涛、张鹏、李伟、梁昌勇、刘涛、姚绍文等分别将熵函数理论应用于房地产投资风险、投资风险度量或是投资优化组合、高等教育个人投资风险等方面，取得了良好的成果。本文尝试将熵函数理论应用于股票投资风险分析，建立熵函数风险投资组合模型。

一、熵函数投资风险度量

1948年Shannon提出信息熵的概念[1]，它是随机事件不确定程度的一种有效度量尺度[2]。假设离散型随机变量的分布率为：

，则其信息测度函数为 ：

排版文件2019年，可以度量的不确定性。假设n支股票的行动状态空间为， 的收益状态空间为：

熵函数具有极值性、凹凸性、可加性、非负性、单调性和连续性等性质，它能提供投资行为的更多信息，可以度量其投资收益与风险的不确定程度，該函数属于概率与统计学中的多阶矩函数，适用于对称和非对称概率分布，可作为度量投资风险的测度函数。

二、熵函数风险投资组合模型

记股票风险熵测度函数为。离散型分布的熵测度函数或者连续型分布熵测度函数可以用来分析单只股票投资风险;而应用离散型分布联合熵测度函数或者连续分布联合熵测度函数可以进行股票组合投资的风险的分析。

若投资股票组合为支， 表示投资股票中第支的风险，表示第支股票的投资比例，，则投资组合熵风险测度函数为：

（6）

则得到如下股票投资组合的非线性最优化熵函数模型：

其中表示第支股票的期望收益率;表示支股票的总期望收益，表示预期收益率，其约束条件是线性的，该函数求解可以通过各种编程软件完成。

三、结束语：

本文在股票投资组合理论方面进行了一些探讨，利用信息熵函数建立了较好的风险度量分析模型，从而投资者可以进行自己的股票投资筛选组合，更好的获得收益而承担较低的风险。

参考文献：

[1] Shannon C E.The mathematical theory of commu-nication[J].The Bell System Technical Journal，1948，27（3- 4）：279- 423，623- 656

[2] 王昕. 信息熵风险函数在股票投资中的实证研究[J].北京机械工业学院学报， 2008， 23（3）： 64-67.

作者简介：

赵俊瑾：男（1968-），硕士，河北北方学院讲师，研究方向：数量经济与金融数学。