基于时序的D-S证据理论雷达辐射源识别∗

姚宏洋 林晓烘 宗思光

（海军工程大学 武汉 430033）

1 引言

随着信息化时代的来临，现代化的战场变得日益纷繁复杂，对信息的控制权已成为决定战争成败的重要因素。雷达作为感知战场态势的“眼睛”，发挥着举足轻重的作用。目前在雷达对抗领域，雷达辐射源识别是一个制约雷达对抗装备发挥效能的重要因素。对雷达辐射源信号识别技术已成为目标识别技术的重要组成部分。对雷达辐射源的识别是指在利用专门的接收机截获目标辐射源信号的基础上，对这些信号进行检测分析，提取特征参数和技术体制，进而识别其雷达辐射源的类型。它可以简洁反应目标的类型及其搭载平台的属性，为我参谋人员方制定相应作战决策方略提供一定的依据。

目前由于单一的传感器获取的目标信息已经不能满足辐射源识别，基于多传感雷达辐射源识别的数据融合技术已经逐渐成为研究的热点。在这方面主要有属性测度理论、分形理论、灰度关联分析、D-S证据理论等［1］。基于多传感器的雷达辐射源识别大多集中在D-S证据理论的数据融合方法。

2 D-S证据理论描述

证据理论又称普斯特-谢弗（D-S）理论或信任（Belief）函数理论［2］，是经典概率理论的扩展。Dempster提出了构建不确定推理模型的一般框架，建立了命题和集合之间一一对应，把命题的不确定问题转化为集合的不确定问题，20世纪70年代中期，他的学生 Shafer［3］对该理论进行了扩展，并在《论据的数学理论》一书中，用信任函数和似然度（PlausibilityMeasure）重新解释了该理论，从而形成了处理不确定信息的证据理论。D-S证据理论为不确定信息的表达和合成提供了强有力的方法，特别适合于决策及信息融合。

定义1 设Θ为辨识框架，函数M：2Θ→[0，1]称之为概率分配函数，假设对于空集ϕ，m(ϕ)=0 ；对于 ∀A∈2θ，∑m(A)=1。

m(A)称为A的基本概率分配，表示对命题A的精度信任程度。若M(A)＞0，则称A为函数的一个焦元。

定义2 设Θ为辨识框架，函数Bel:2θ→[0，1]称之为置信函数［5］，假设对于 ∀A∈2θ，Bel(A)表示A中全部子集对应基本概率之和，Bel(A)=(B)。

Bel(A)称为A的置信度，表示明确支持命题A的那些证据的概率之和。Bel函数也称为下限函数，表示对A的全部信任。由概率分配函数的定义容易得到：Bel(ϕ)=m(A)=0，Bel(Θ)=(B)。

定义3 设Θ为辨识框架，函数Pl:2θ→[0，1]称 之 为 似 然 函 数［6］，假 设 对 于 ∀A∈2θ，Pl(A)=(B)。Pl(A)称为A的似然度，表示潜在支持命题A的那些证据的概率之和。Pl函数也称为限函数或不可驳斥函数。Pl(A)=1-Bel(Aˉ)，表示证据不拒绝命题A的程度。容易证明，置信函数和似然函数有如下关系：

置信度Bel(A)和似然函数Pl(A)分别是对A的信任程度的下限估计——悲观估计和上限估计——乐观估计。对偶空间(Bel(A)，Pl(A))称为信任空间，命题A的不确定性由u(A)=Pl(A)-Bel(A)表示。D-S证据理论为不确定信息的表达和合成提供了强有力的方法，特别适应于决策级信息融合。因此可以将D-S证据理论用于意图识别结果的融合，从而消除个别识别结果的冲突，最大限度地提高意图识别的准确度。

3 D-S组合规则及改进

3.1 D-S组合规则［7］

按照D-S证据理论，两个信任函数的组合规则：

设M1和M2是辨识框架Ω上的两个概率分配函数，则其正交和M=M1+M2定义为

k的大小反映了证据冲突程度。c-1=1/(1-k)称为归一化因子，它的作用是为了避免在合成时将非零的概率赋给空集。

如果c≠0，则正交和M 也是一个概率分配函数；如果c=0，则不存在正交和M ，称M1和M2矛盾。

多个概率分配函数的正交和M=M1+M2+…+Mn定义为

D-S证据理论的优点：1）运算规律强，物理意义明确；2）能够处理随机性所导致的不确定性，又能处理模糊性所导致的不确定性；3）可以依靠证据的积累不断缩小假设集，能在实际的融合当中不断的淘汰掉偏离证据的一些假设；4）不需要在贝叶斯等方法中所需要的先验概率和条件概率。

但D-S证据理论也存在以下缺陷：1）它需要概率分配函数，在一定程度上依然依靠经验知识，并且概率分配函数一个很小的变化就会引起结果很大的变化，因此不能很客观地进行各种数据融合；2）由于整个算法计算复杂度与假设集成指数关系，所以当辨识框架中假设很多时会造成计算量的急剧增加；3）在组合规则中要求各个证是相互独立的，这在一定程度上限制了它的使用范围；4）当两个证据完全相反时，证据融合就会失效。

一般来说，D-S证据推理适合于解决低冲突的证据组合问题，对于高冲突的情况直接使用D-S组合公式会产生不合理的结果。例如对于某一辐射源进行识别，若因为系统故障等原因造成其测量结果为零，那么后续的测量结果不管多大，对于这个目标的识别结果就会一直为零。然而在应用D-S组合规则进行证据合成的时候往往存在证据冲突的问题。在进行辐射源识别时也难免要出现证据的冲突。

3.2 雷达辐射源识别中证据冲突解决方案

假设概率分配函数Mi的可信度分为ωi，Mi的焦元为Aj，j=1，2，…n，则重新分配可信度后：

用得到的Mi'代替Mi进行合成，所以若要使用D-S合成公式对辐射源识别的决策时，需引入置信度的概念，将不确定的概率全部归于“不明”事件的概率中。这种处理方法也符合人们的认识、推理习惯。同时要把握以下的原则：

1）由于设备本身的可靠性，以及系统的误差，判定的辐射源应具有最大的信度函数值。该函数值由长期对雷达辐射源识别的经验知识可以得出。

2）不确定信度函数必须小于某个门限，如0.1。这是考虑到系统的稳定性，以及排除没有被探测到的概率。

3）对D_S规则判别出来的概率值应进行真假辨识，提高输出结果的可靠性。判定辐射源信度函数值要大于未知信度函数值，如不小于0.5。

3.3 经过改进后的时序D-S组合规则与意图识别模型

D-S证据组合规则中多个证据结合的计算可以用多个证据结合的计算递推得到，采用证据结合的递推结构可以在得到新的证据时重新快速地对意图进行识别融合。

由于在进行意图识别时各种证据的获得是随着战斗进程的推进而逐步得到的，也就是说需要将D-S证据组合规则在时域上进行扩展，得到时序D-S组合规则。时序证据组合规则与意图识别过程如图2。

图1 D-S证据理论的辐射源识别模型

图2 意图识别证据组合过程

4 结果验证

假设在某段时间不同时刻，雷达的侦察设备对空中的雷达信号进行观测，在某一周期内将测得雷达信号特征与参数特征库的数据进行匹配，经过系统的处理，分别得到不同的匹配结果。本次数据结果的判定门限为0.3。雷达的各特征参数的可信度如表1。

表1 证据信任度表

在t0时刻的观测结果如表2。

表2 t0时刻意图概率表

表3 加入信任度后意图概率表

Mx为tx时刻某种型号的识别概率。

未改进的结果输出：M0（型号1）=0.1354；M0（型号 2）=0.1354；M0（型号 3）=0；M0（型号 4）=0.7111；M0（不明）=0.0181。

改进后的结果输出：M0（型号 1）=0.1205；M0（型号2）=0.2087；M0（型号3）=0.2421；M0（型号4）=0.3325；M0（不明）=0.0507。

在t1时刻的观测结果如表4。

表4 t1时刻意图概率表

未改进的结果输出：M1（型号 1）=0.3359；M1（型号2）=0.2016；M1（型号3）=0.0504；M1（型号4）=0.4031；M1（不明）=0.090。

改进后的结果输出：M1（型号 1）=0.2769；M1（型号2）=0.2379；M1（型号3）=0.1235；M1（型号4）=0.3277；M1（不明）=0.0340。

将上面两次结果进行D-S证据组合，得到最终的结果。

未改进的结果输出：M（型号1）=0.1265；M（型号2）=0.0759；M（型号3）=0；M（型号4）=0.7972；M（不明）=0.0013。

改进后的结果输出：M（型号1）=0.1586；M（型号 2）=0.2195；M（型号 3）=0.1801；M（型号 4）=0.3936；M（不明）=0.0424。

通过上面证据的融合计算和门限的判定，虽然两种算法对雷达辐射源类型判定的结果为型号4。但仔细分析数据可以看出采用传统的D-S规则，只要某个传感器的某次探测概率为零，其最终的结果为零，而采用该进的D-S规则可以很好地避免出现类似的情况，避免传统的D-S规则的缺点，使结果更为可靠。然而在实际的探测中对雷达辐射源还可以继续跟进，通过观测大量不同时刻的值进行融合处理得到更高的可信度。

5 结语

从仿真的结果来看，与传统的D-S规则相比本文对D-S规则着眼于实际情况进行了改进，优化了D-S规则的缺点，提出的基于时序的证据组合能够比较好地完成对辐射源类型的识别，实时更新，具有较高的可靠性。并且符合实际瞬息万变的战场态势，实时更新观测数据，进行分析，输出结果。