例谈矢量合成法破解物理极值难题

杨新凯

摘要：抓住问题的物理木质和内在规律，寻求最简解题途径，令许多繁琐复杂的题目迎刃而解。

关键词：矢量合成;物理极值;运动学;力学;电学

工欲善其事，必先利其器。在求解物理极值问题的时候，如果单从数学角度运算求解，一般计算过程繁琐，不利于物理思维的培养。如果抓住问题的物理本质和内在规律，可从物理特征上轻巧突破。下面例谈矢量合成法妙求物理极值，以飨读者。

一、运动学中出奇制胜

例1.如图1，设直线姗阿为无限大湖的湖岸。一艘小船某时刻自岸边的A点沿与湖岸成α=15°匀速向湖中航行，同时一人自A点出发，先沿岸走一段，再人水中游泳追船。已知人在岸上和水中的速率分别为v₁=4m/s和v₂=2m/s。若人要能追上船，则船速不能超过多少？

二、力学中峰回路转

例2.如图3，对质量为m的物体施加一个与斜面成α角的拉力F，求α为多少时，使物体沿斜面匀速上滑的拉力F最小？设物体与倾角为θ（μ

析与解：将滑动摩擦力f和弹力N合成一个力F'，与F'垂直斜面方向的夹角φ满足tanφ=f/N=μ（定值）。這样可认为物体受到重力G、F'和推力F三个力（如图4），其中G的大小、方向都确定，尸的方向确定但大小不定，而F的大小和方向都不确定，作出力矢量三角形，显然，当F垂直于F'时，F最小，即当F与斜面α=φ=arctanμ时F最小。

三、电学中豁然开朗

例3：正点电荷Q₁和Q₂分别置于相距L的A、B两点，现以L为直径作如图5的半圆，圆心为O。若半圆上电势最低点为P，求∠PAB。

析与解：设将一个正检验电荷4从A沿圆弧移到B，则其在圆弧上电势能最低点即为所求，依电场力做功与电势能变化的关系可知，此电荷由圆弧上的其他点移至P的过程中，电场力均对其做正功，即+q在P点所受库仑斥力与Fd的FB合力F的反向延长线必过圆心O（如图6）。

参考文献：

[1]李仲旭.高中物理巧学妙解王：高考巧学提分秘藉[M].河南：河南科学技术出版社，2018.

[2]程稼夫.中学奥林匹克竞赛物理教程：力学篇[M].安徽：中国科学技术大学出版社，2019，

编挥 王彦清