“归一问题”教学与思考

曾宪梅

课前思考

“归一问题”是人教版数学教材三年级上册第六单元“多位数乘一位数”中的例8。对这一内容，教材依据新课标对“四能”（发现问题、提出问题、分析问题、解决问题）的培养要求，按照解决问题的一般步骤，即理解、分析、列式、回顾反思进行编排：借助示意图直观呈现问题中的数学信息；通过小精灵和学生的问答，提示思考的步骤，分析出数量关系，进而解决问题；用逆推的方法看结果是否与条件相符。在归一问题后面编排了“归总问题”，沿用了例8的情境，不同的是，画图的方法由示意图改为更抽象的线段图。之后学习的“平均数问题”“行程问题”“工程问题”等都与“归一问题”相关。

在教学这一内容时，老师们发现学生不会根据问题选取相关的条件找出数量关系式，画图时只会画实物图或示意图，不会画线段图。尤其是碰到有倍数关系的特殊数据时，不会将数据进行横向或纵向对比观察，用倍数的方法来解决问题。

要解决学生的这些问题，教师应注重在帮助学生理解、分析上下功夫，尤其是在理清题意，结合题目的已知条件进行综合分析时，应引导学生借助线段图找出题目的数量关系，呈现变式练习题，培养学生解决问题方法的多样性和灵活性。基于这样的思路，我在创造性处理教材的基础上进行了教學实践。

课堂实录

一、复习旧知，导入新课

课件演示一、二、三年级学过的解决问题的方法，教师指出画图是解决问题时分析数量关系常用的方法，今天这节课继续用画图的方法解决新的数学问题。

二、合作交流，探究新知

1.出示问题，尝试探究

课件出示：妈妈买3个碗用了18元，如果买8个同样的碗，需要多少钱？

师：我们可以先画图来理解题意。如果你能够直接列式，请画图解释算式的含义。

学生先独立完成学习任务，再在小组内交流。教师巡视，选取3种有代表性的画图法在全班进行交流。

2.对比交流，以图达意

师：这里有3位同学的不同方法（如图1），我们一起听听他们的想法。

生1：我先画3个碗，标上18元，再画8个碗，标上问题。

生2：我是画“○”表示碗的，我觉得用符号代表碗，可以把图画得又快又好。

生3：我用一条线段表示1个碗，3个碗就画3段，8个碗就画8段，再把已知信息和要求的问题在图上标出位置。这样画起来很快。

师：你最喜欢哪一种方法？说说你喜欢的理由。

生4：我喜欢第2种，因为用简单的图形代表碗，不仅速度很快，还能表示生活中任意的东西。

生5：我喜欢第3种，这样画图既简洁又快速。

生6：我也同意生5的观点，画线段图又快又好，简洁明了。

师：确实如你们所说，画线段图是一种很好的方法，一条线段可以表示任意的事物。

3.结合画图，理解算法

师：有了这些图，我们列算式时就能做到心中有数了。你能结合图说说这些算式（如图2）每步求的是什么吗？

生7：18÷3=6（元）表示先求出一个碗的价钱，8×6=48（元）表示买8个碗的价钱。

师：这三位同学写的都是两个算式，用分步算式解决的，有没有不同的算式呢？（学生都摇头）我们已经是三年级学生，可以尝试写综合算式解决问题。谁可以根据这两个算式写出综合算式？

生8：综合算式是18÷3×8，计算时也是先算18÷3=6（元），再算6×8=48（元）。

师：两组算式的样子虽然不同，但思路是一致的。我们在以后的学习中可以多使用综合算式。

4.对比分析，总结“归一”

师：在这几幅作品中我们都看到了“？”（指着图），你们明白这些“？”问的是什么吗？

生9：图中的“？”问的都是1个碗多少钱。

师：看来大家心里都有着相同的小问题———1个碗多少钱。解决了这个小问题，就可以求出8个碗的价钱，还可以求几个碗的价钱？

生：10个碗，15个碗，100个碗……随便几个碗都行！

师：看到下面这几个问题，你心里的小问题是什么？

课件出示：

（1）12元买了6张书签，买40张同样的书签需要多少元？

（2）手机6秒发送2张照片，照这样的速度，发送9张照片需要多长时间？

生10：第（1）题的小问题是买1张书签需要几元。

生11：第（2）题的小问题是发送1张照片需要几秒。

师：仔细观察这2个小问题，你有什么发现？

生12：这些小问题都是问一份数是多少。求一份数用总数除以份数。

三、尝试解题，归纳方法

师：在学校组织的捐书活动中，家长们负责整理书籍贴标签，请看下面的表格，先独立写综合算式解答，再在小组内进行交流。