思维训练“荷塘”营

株洲市荷塘小学是一所老牌名校。学校数学组老师在思考：要大面积提升学生的数学学科素养，着力点在哪？小学数学教学要为学生终身发展奠定什么样的基础？老师们聚在一起，开始了小专题的研究。在研究的过程中，大家一致认为数学能力的核心是思维能力和思维品质，数学教学要实现由知识的教学到素养的教学，数学思维是必经之路。数学组老师们从关注学生思维发展的角度对教学内容及教学方法进行挖掘，致力于课堂思维训练实践研究。他们以数学思维训练为着力点，经过十年的潜心研究和实践，探索了“五步思维训练”教学策略，构建起数学思维训练“荷塘”营。

立足旧知激发思维

课堂教学的第一步就是调动学生的学习兴趣，使学生产生积极主动的学习情绪，激发思维。数学组老师把握知识之间的联系，利用学生已有的知识经验设计问题，激发学生的思维。

比如，教学四年级的“角的度量”时，学生已经学习了度量线段和面积的知识。如何唤醒学生已有的度量知识经验，帮助他们体会知识之间的内在联系，激发学习的兴趣呢？教师设计了问题：在前面的学习中，我们知道测量长度是用单位长度做标准，测量面积是用单位面积做标准，那么测量角呢？这一问题激发了学生的思维，他们认为测量角也要有一个测量标准，那就是用单位角作为标准。这样设计，不仅成功地揭示了知识之间的内在联系，让学生获取的知识不是零散的，还有效激发了学生的思维，将学生的思维调节到最佳状态，为学习量角器的产生和如何度量角打下了基础。

知识迁移强化思维

学生对知识技能或学习方法的掌握，要经过一个反复的过程，只有经过多层次的比较、分析与综合，学生的思维才能真正发展。数学组老师在教学过程中，通过知识的迁移，帮助学生强化思维。

在“数与形”内容的强化思维环节，教师设计了一组巩固练习。

教師引导学生将问题转化为大正形面积-小正方形面积，强化数形结合思想，运用数解决形中的问题，再次体会将复杂的问题变简单、抽象的问题变直观的过程。经历了反复的过程和多层次的比较、分析和综合，学生掌握了数与形之间的转化方法，思维也得到强化。

数学活动深化思维

在深化思维环节，数学组老师们通过设计丰富的数学活动，让学生经历“数学化”与“再创造”的思维过程，并对学生进行数学思想方法的渗透，引导学生探寻数学知识的本源，提升学生的思维能力。

比如，在教学“正方体展开图”一课时，教师在深化思维环节设计了数学活动。学生以核心问题“正方体展开图有几种？”展开探究，经历了提出问题、分析问题和解决问题的过程。确定研究方法后，学生先想象正方体展开图的形状，再借助磁力片通过“拆”“围”验证想法，经历由平面到立体和由立体到平面的双重转换过程，积累丰富的表象经验。在探究“怎样围”时，学生以大量操作经验作为支撑，判断展开图与正方体之间的对应关系，想象时由“确定一个面作为底”到“任意一面作为底”一步步提升思维层次，通过操作、想象、语言和思维多种方式，进一步沟通了平面图形和立体图形之间的联系。学生在这样的数学活动中，思维逐步向纵深发展，几何直观能力得到提升。

开放练习拓展思维

数学组老师通过设计开放性的练习题，让学生从不同角度思考，找到解决问题的不同方法，把学生的思维向更宽、更深处引领，不断拓展思维。

这是一道开放题。初看这题，学生往往画一两个三角形即止。为了拓展学生的思维，教师要求学生先在小组内交流画法，推选出组内认为最优秀或最独特的进行全班展示。学生在交流中得到启发，教师趁机引导：“你可以画出更多的三角形吗？你有什么发现？”学生发现以线段AB为底边画三角形，可以往上画，也可以往下画，不仅可以画出锐角三角形，还可以画出直角三角形、钝角三角形。学生画着画着，发现可以画许多个这样的三角形，还发现直角三角形的高与直角边重合，钝角三角形的高在三角形外面……正当学生脑洞大开时，教师引导学生观察：如果三角形越画越多，三角形的顶点密密麻麻地排在一起，会怎样？学生发挥想象，发现这些点会形成一条直线，这条直线与线段AB平行。甚至有学生提问：“这些三角形的面积会不会相等呢？三条边的长度有没有什么规律？”在随后的探究过程中，学生的表现让教师惊叹。教学中，给学生一个思维的载体，让他们的思维自由飞翔，能够让学生在这个过程中不断发现，不断刷新自己的成就感，领略数学的魅力！

整体建构系统思维

数学教学要让学生全面掌握知识，做到既见树木又见森林，只有系统思维才能抓住整体。这就要求数学教师在课堂教学中注意找出知识间纵向和横向的联系，构建知识系统，发展学生的数学能力。

比如，在“平行四边形和梯形”单元复习课中，为了让学生将单元知识点“平行”“垂直”“平行线间的距离”等构建起一个有机的整体，教师先带着学生回忆“互相垂直”的概念，然后由“从点出发”引出“点到直线的距离”及“从（平行）线出发”引出“平行线间的距离”。接着把“互相垂直”放到图形中，就成了三角形的高、平行四边形的高和梯形的高。学生发现，虽然名称在变，但表示的都是两线间的垂直关系。而三角形的高就是“点到直线的距离”，平行四边形的高和梯形的高又是“平行线间的距离”。最后教师总结，不管是点到直线的距离、平行线间的距离还是三角形的高、平行四边形的高和梯形的高，其实都是“互相垂直”这一关系的体现。这样由点及线到面的处理，学生就不会孤立地看待某个知识点，而是将它们有机地联系在一起，形成系统思维。

教育的力量在于坚持，“荷小”数学组教师用十年只做一件事———数学思维训练。每一个坚实的脚印，见证了教师的职业幸福和成长，实现了学生的拔节生长。老师们一路探索、一路总结、一路收获。

通过“五步思维训练”教学策略的探索和实践，学校学生的思维能力得到了极大的发展。一方面，学生将思维训练的方法应用到后续学习之中，如用探究平行四边形面积的方法来探究三角形、梯形甚至圆的面积的计算；又如，将认识四边形的方法应用到对长方形、正方形、平行四边形、梯形认识的建构过程中，等等。另一方面，学生还将思维训练的方法应用到课外的专题学习中，用研究行程问题的方法研究工程问题，用研究工程问题的方法研究“牛吃草”问题等。学生研究问题时已经形成自己独特的思维方式，为终身学习奠定了坚实的基础。

数学思维训练，让每一个生命都自由绽放，校园呈现出风荷并举的“荷塘”风姿！

（执笔：袁洪、彭维、刘崑文、李勋、李媛、刘赞英）