频率分布直方图考点透视
2019-02-26任海涛
■任海涛
频率分布直方图作为提供背景材料和考查同学们数学建模、数据分析能力的重要载体,是高考的必考知识点。如何简捷快速处理有关频率分布直方图问题,下面通过举例分析,帮助同学们提高这类问题的解题能力。
题型一:频率分布直方图中的数据计算
例1小亮开通了一个微信公众号,每天推送一篇文章。通常将阅读量作为微信公众号受关注度的评判标准,为了提升公众号的关注度,进一步了解大家的需求,小亮对之前推送的100篇文章的阅读量进行了统计,得到了频率分布直方图(如图1),则图中的a=。
图1
解:因为频率分布直方图的各组的频率之和为1,所以(0.0004+0.0008+2a+0.002+0.0026+0.0006+0.0004+0.0002)×100=1,解得a=0.0015。
评析:有关频率分布直方图的计算问题要注意四点:①每个小长方形的面积表示相应各组的频率;②所有小长方形的面积之和为1;③样本容量×频率=频数;④频率分布直方图中各小长方形的面积之比等于频率之比,也等于各小长方形的高之比。
题型二:用样本的频率估计概率
例2某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到了频率分布直方图(如图2)。
图2
(1)从总体的400名学生中随机抽取1人,估计其分数小于70的概率。
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数。
解:(1)由频率分布直方图,可知分数在[70,80)的频率为0.4,分数在[80,90]的频率为0.2,则分数小于70的频率为1—0.4—0.2=0.4,故从总体的400名学生中随机抽取1人,估计其分数小于70的概率为0.4。
(2)由频率分布直方图,可知样本中分数在区间[50,90]的人数为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10×100=90。已知样本中分数小于40的学生有5人,所以样本中分数在区间[40,50)内的人数为100—90—5=5。
设总体中分数在区间[40,50)内的人数为x,则,解得x=20,所以总体中分数在区间[40,50)内的人数为20。
评析:频率分布直方图中,每个区间内的概率就是该区间内样本容量与总体个数的比,这和古典概型概率的计算原理是一样的,因此可以用样本的频率估计概率。