生活中抽样方法

■王雨睿

研究统计问题的基本思想方法就是从总体中抽取样本，用样本来估计总体。在具体问题中，应选择适当的抽样方法抽取具有代表性的样本，对整个统计问题起到至关重要的作用。

一、简单随机抽样

例1下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?

①从无数个个体中抽取50个个体作为样本。②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查。③某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区参加救灾工作。④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签。

解：①不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的。②不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”。③不是简单随机抽样，因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同。④是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样。

评析：判断一个抽样能否用简单随机抽样，关键要看它是否满足四个特点：①总体的个体数目有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样。

二、系统抽样

例2采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第1组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9。抽到的32人中，编号落入区间［1，450］的人做问卷A，编号落入区间［451，750］的人做问卷B，其余的人做问卷C。则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）。

由451≤9+30×（k—1）≤750，得16≤k≤25（k∈N*），所以k=16，17，…，25，共10个，即应该有10人做问卷B。应选C。

评析：总体容量为N，样本容量为n，则要将总体均分成n组，每组的样本个数为（有零头时要先去掉）。若第1组抽到个体编号为k，则以后各组中抽取的个体编号依次为

三、分层抽样

例3“民以食为天，食以安为先”，食品安全关系人们的身体健康。某粮油食品店经营A，B，C三种品牌的食用油，其中A类品牌有40桶，B类品牌有30桶，C类品牌有20桶，为防止混入“地沟油”，从中抽取一个容量为9的样本进行检验，试确定抽样方法，写出抽样过程。

解：由于总体是由层次分明的几部分组成，故用分层抽样的方法。

5月30日，妈妈进入了弥留之际，她始终都很清醒。知道美国专家就在病房外待命，她拉着我的手，贪婪地看着我，似乎要把我刻进脑子里。我强忍泪水，微笑着说：“妈妈，等你醒来，我们都很老了，你得照顾我们啊。”对于自己生病，妈妈一直很内疚，觉得拖累了我们，所以，她听了我的话非常高兴，一再说：“好啊好啊！”我痛哭失声：“我会好好生活的，就当你出了趟远差。”妈妈也泪流满面，她伸出胳膊：“我再抱抱我的兔兔，下一次要很久以后了。”半个小时后，妈妈微笑着闭上了双眼。随后，Alcor的工作人员开始介入，完成灌注手术后，妈妈被运往美国。

第1步，确定分层抽样的抽样比k=

第2步，确定三类食用油中应抽取的桶数，可知A类食用油应抽取的桶数为40×类食用油应抽取的桶数为3，C类食用油应抽取的桶数为

第3步，采用简单随机抽样的方法在各层中抽取，即A类食用油抽取4桶，B类食用油抽取3桶，C类食用油抽取2桶。

第4步，把抽取的个体组合在一起构成所需的样本。

评析：当总体是由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常常采用分层抽样的方法，分层抽样中每个个体被抽到的机会相等。现实生活中，正确的分层抽样一般有三个步骤：首先，分清统计的特征和分类，其次，确定每个分层在总体上的比例，利用这个比例，可计算样本中每组（层）应抽取的个数，最后，从每层中抽取独立简单的随机样本。

四、三种抽样的综合应用

例4为了评估某学校的教学水平，将抽取这个学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩进行考察。为全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查（已知该学校高三年级共有20个班，并且每个班内的学生按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同）。

①从全年级20个班中任意抽取1个班，再从该班任意抽取20人，考察他们的学习成绩；

②每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的学习成绩；

根据上面的叙述，回答下列问题：

（1）上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么?按每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少?

（2）上面三种抽取方式中，各自采用何种抽样方法?

（3）试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤。

解：（1）上面三种抽取方式中，其总体都是高三全体学生本学年的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩。其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩，样本容量为100。

（2）上面三种抽取方式中，第一种方式采用的是简单随机抽样法，第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法，第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法。

（3）第一种方式抽样的步骤如下：

第1步，在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；

第2步，从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩。

第二种方式抽样的步骤如下：

第1步，在第1个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a；

第2步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，共计20人。

第三种方式抽样的步骤如下：

第1步，总体分层，由于按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，故在抽取样本时，应把全体学生分成三层；

第2步，确定各层抽取的人数，由于样本容量与总体的个体数的比为100:1000=1:10，故在每层抽取的个体数依次为，即15，60，25；

第3步，按层分别抽取样本，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人，组成所需样本为100。

评析：选择抽样方法的两个步骤：第1步，看总体是否由差异明显的几部分组成，若是，则选用分层抽样，否则，考虑用简单随机抽样或系统抽样；第2步，看总体容量和样本容量的大小，当总体容量较小时，采用抽签法，当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数表法，当总体容量较大、样本容量也较大时，采用系统抽样。温馨提示：弄清三种抽样方法的使用范围和实际情况是灵活选用抽样方法的前提，三种抽样都是等可能抽样，简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，三种抽样方法经常交叉使用。