基于积分鲁棒的电液伺服系统渐进控制

2019-02-25杨洋

微特电机 2019年1期

杨洋

(南京航空航天大学,南京 210016)

0 引言

针对电液控制系统中具有未知的动力学和有界扰动，许多方法相继被提出[1]，其中自适应控制方法是一种有效的方法[2]。但是传统自适应控制的响应可能由于控制器高增益而失稳，不利于保证系统的安全[3]。文献[4]提出了一种新的鲁棒自适应控制，这种控制可保证系统收敛于稳态，同时也可以调节系统瞬态响应。文献[5]采用光滑摩擦模型来适应未知的非线性，同时针对近似误差和其它有界扰动，利用误差项符号的积分鲁棒方法来补偿。通过实验研究验证所提出的控制方法的有效性和改进的控制性能[6]。

针对上述问题，本文采用光滑摩擦模型来适应未知的摩擦非线性，利用误差项符号的积分鲁棒方法来补偿近似误差和有界扰动，最后进行了仿真对比，仿真结果表明，积分鲁棒控制方法的输出性能得到有效改进。

1 问题提出

本文所考虑运动位置伺服系统如图1所示，其中Ps为油源压力，Pr为理想气体压力。

图1 电液位置伺服系统示意图

惯性负载的运动方程：

(1)

式中：J和θm分别为系统转动惯量和输出转角；PL为负载压力；Dm为电动机排量；fm为运动系统的摩擦；f(t)为不确定干扰。PL的动态方程可以表示[6]:

(2)

式中：Vt为控制容积；βe为有效弹性模量；Ct为泄漏系数。QL可表示如下[5]：

(3)

式中：kt为流量系数；sign(u)定义如下:

(4)

(5)

(6)

基于双曲正切函数来近似适应摩擦模型可描述：

fm=θ1[tanh(c1x2)-tanh(c2x2)]+

θ2tanh(c3x2)+θ3x2

(7)

此静态模型是关于速度的特性曲线，如图2所示。取参数θ1=150，θ2=30，θ3=0，c1=200,c2=160,c3=200。

定义参数θ=[θ1,θ2,θ3]T，其相应的回归器φ=[tanh(c1x2)-tanh(c2x2), tanh(c3x2),x2]T，则式(7)可参数线性化：

fm=φT(x2)θ

(8)

结合静态摩擦模型式(7)，则式(5)可化:

(9)

式中：θo是对常值参数θ的辨识估计。

为便于控制器设计，做如下假设：

假设 1 此时的系统为不确定性有界，即：

(10)

式中：ξN2,ξN3为已知界。

2 误差符号积分鲁棒控制器设计

定义如下的误差变量：

(11)

式中：k1,k2,k3均为正的反馈增益；e1为跟踪误差。

将式(9)代入式(11)可得:

(12)

将式(12)代入式(11)可得:

(13)

由式(13)，我们可设计鲁棒控制器如下：

(14)

式中：kr>0为控制器增益；β>0为鲁棒增益。

将式(14)代入式(13)可得：

(15)

对式(15)两边求微分可得：

(16)

3 稳定性证明

为了方便地分析鲁棒控制器式(14)的潜在性能，引入如下的引理。

引理 1

定义：

L(t)=r[N-βsign(e3)]

(17)

(18)

若β满足：

(19)

则辅助函数P(t)恒为正值。

证明：由式(17)，对其两边同时取积分，可得：

因此有：

由式(19)及式(21)知：

(22)

由引理1可知：

(23)

基于引理1，我们有如下的性能定理。

定理 1 对于非线性系统式(9)，若β满足式(19)，且如下矩阵Λ：

(24)

为正定矩阵时，则t→∞时，e→0，其中e定义为e=[e1,e2,e3,r]T，并且可由误差符号积分控制器鲁棒项μ辨识系统的真实摩擦力，即：

(25)

证明：定义如下函数:

(26)

由式(12)及式(16)知：

又由式(24)定义的矩阵Λ正定知：

(28)

(29)

由定理1可知，只要鲁棒增益β值取得足够大，我们就可以获得较好的摩擦补偿效果。

4 仿真对比

文献[5]中电液系统具体参数如表1所示。

表1 电液系统参数

系统跟踪信号x1d(t)=0.2sin(πt)[1-exp(-0.01t3)]。为了便于对比，本文采用积分鲁棒控制器(以下简称ARIPC)方法、误差符号积分控制器(以下简称RISE)方法以及反馈线性化控制器(以下简称FLC)进行仿真对比。三种控制器的参数选取如下：

1)误差符号积分鲁棒控制器(ARIPC)：取控制器参数k1=250，k2=20，kr=2，β=2，自适应增益Г=diag{100, 50, 50, 50}。

2)误差符号积分控制器(RISE)：即所设计的RISE控制器中不含模型补偿部分。为保证对比公平性，其控制器参数与ARIPC控制器中对应的参数相同。

3) 反馈线性化控制器(FLC)：参照文献[5]设计控制器如下：

式中：k1=5×104，k2=2×103，k3=200，χ=1。

图3是系统在ARIPC控制输入信号。ARIPC下系统对期望指令的跟踪曲线、三种控制器作用下的跟踪误差分别如图4，图5所示。由图5可知，ARIPC控制器的暂态和稳态跟踪性能都要优于相对比的RISE控制器和FLC控制器，RISE控制器由于缺少模型补偿，获得较差的跟踪性能，而FLC控制器既没有自适应模型补偿，也没有非线性鲁棒反馈则作用，获得最差的跟踪性能。