基于Origin的弹簧振子实验数据处理方法

李玉珍,吕宝华

（1.运城学院工科实验实训中心,山西运城 044000；2.运城学院应用化学系,山西运城，044000）

弹簧振子实验是大学物理实验中的基础实验，实验测量过程比较简单。但是，实验需要测量的数据较多，实验数据的处理相对复杂，而且人为因素较多。目前，主要采用等差法、列表法、图解法等进行数据处理，但是这些方法主观性大，操作误差大，处理比较费时。最好的方法是最小二乘法，它的优势是能比较精确的对曲线进行线性拟合，但它的计算量大且繁琐，人为计算较难实现，而Origin软件正是利用最小二乘法对数据进行线性拟合,已有许多学者使用[1-3]，也有作者用Excel或MATLAB处理数据[4-7]。本文采用Origin软件处理弹簧振子实验数据，得到了非常满意的实验结果。

1 实验原理

1.1 胡克定律

弹簧在外力作用下将产生形变。在弹性限度内,根据胡克定律得：外力F和它的变形量Δx成正比，即

(1)式中，k为弹簧的劲度系数，它的值由弹簧的形状、材料等决定。通过测量F和Δx的对应关系，就可由(1)式推算出k。

1.2 简谐振动

设悬挂负载质量为m，由于弹簧自身质量对振动周期有影响，在不可忽略弹簧质量的情况下，振动周期为

(2)式中m0为弹簧自身质量，c为折合系数(c＜1)。将(2)式平方可得

由(3)式，可见周期的平方T2与负载质量m成线性关系，当测出不同负载时所对应的周期后，作出T2-m曲线图，可从曲线的斜率和截距中求出劲度系数k和折合系数c.

2 数据处理

2.1 原始数据记录

弹簧的质量m0=13.43 g；负载质量m=21.46 g。

表1 所加砝码和对应刻度

表2 负载质量m和对应振动周期T

2.2 逐差法

由于逐差法是简单的代数运算，其处理方法的物理内涵明确，方法简单易学。因此，在大学物理实验中，他成为了基本实验数据处理方法之一，在物理实验中是一种很好的数据处理方法[8]。

将表1中的数据分为前后两组,用逐差法计算砝码每增加1.0g时弹簧的平均伸长量，即

由胡克定律Δmg=kΔx，得劲度系数

2.3 图解法

在坐标纸上作出T2-m图线，由图表法求出曲线斜率。学生一般是取两点求斜率，这时，由于取点的不同，可能求得的斜率值也会存在较大差异，有可能是得劲度系k=1.664N/m，也有可能是得k=1.590 N/m，还可能是其它。

2.4 Origin处理实验数据

用Origin处理实验数据主要是把实验测得的实验数据绘制成图形，对其进行线性拟合，同时生成参数，根据参数计算所需物理量的数值。根据表1和2的实验数据绘制X-m和T2-m曲线以及对它们进行线性拟合，拟合结果分别见图1和图2。同时生成的参数A和B及相关系数R等见表3和4。

图1 X-m拟合直线图

图2 T2-m拟合直线图

表3 Origin对图1线性拟合结果表

表3中A为X-m曲线截距以及截距的标准差SA;B为X-m曲线斜率以及斜率的标准差SB;由此可知，由胡克定律求得的劲度系数为：

表4 Origin对图2线性拟合结果表

表4中A为T2-m曲线截距以及截距的标准差SA；B为T2-m曲线斜率以及斜率的标准差SB；由此可知折合系数c=0.328。

3 结束语

对上述计算拟合结果进行分析可以得出,用逐差法计算结果与用Origin软件拟合结果完全吻合；Origin在拟合T2-m曲线时比图解法准确且简单。用Origin处理实验数据具有不需编程、实验数据重现性好、无人为计算误差等优点,可以实现对绝大多数大学物理实验数据的处理。