AP1000核岛厂房考虑重力水箱流体-结构相互作用的地震易损性分析研究

李 静， 陈健云， 徐 强， 渠亚卿

(大连理工大学 建设工程学部，辽宁 大连 116023)

AP1000核岛屏蔽厂房的非能动冷却水系统在核电事故中可以通过喷淋水降低安全壳内部温度实现反应堆安全停堆。作为非能动安全系统的重要组成部分，屏蔽厂房顶部的重力水箱储水量要能够保证在反应堆停堆后72 h内的供水，因此重力水箱的体积和质量都比较大，在强震作用下水箱内水体脉冲压力产生的附加惯性作用和流体振荡压力产生的晃荡减震作用对厂房的地震动响应产生了复杂的影响。重力水箱流固耦合作用对厂房抗震安全性的影响是需要进行评估的重要问题。

核电工程抗震安全作为核电建设中的关键问题，从核电建设伊始就秉承保守设计的原则，制定了很高的抗震设防标准。但是：①地震动具有很大的不确定性和随机性；②对地震断层认识的局限性，不少已建的核电站或者遭受到远超过设防标准的地震动作用，或者建成后发现新的断层而使得设防要求提高。除了2011年东日本大地震中的福岛核电站和女川核电站，2007年的日本刈羽核电站受到的地震动作用也远大于反应堆重要设备设计值[1]；而美国San Onfore核电站在建成之后发现新的断层机制，导致原设计的极限安全地震动强度(Shutdown Safety Earthquake，SSE)从0.5g提高到0.67g[2]。因此，重力水箱流固耦合作用对厂房抗震性能的影响必须考虑地震动强度的随机作用。

当前，地震动作用下储液容器的流固耦合问题在交通运输、航天以及石油化工、工民建等领域的研究很多，比如针对储液容器在地震动下的流体晃荡影响问题，Aquelet等[3]、Souli等[4]、Zhang等[5]以及Ozdemir等[6]基于解析、试验和数值方法开展了相关研究。除了工民建等领域广泛开展的TLD(Tuned Liquid Damper)阻尼器等方面的研究，通过在水箱中设置挡板改变流体晃荡动力特征方面的研究也得到了开展[7-8]。Lu等[9]分析了AP1000核电屏蔽厂房在地震动作用下水箱在不同水位时的应力分布。

相比而言，针对核电AP1000核电厂非能动水箱流固耦合对屏蔽厂房抗震性能的影响以及利用水箱拓扑结构优化进行减震方面的相关研究还比较少。尤其是外部事件概率风险评估是核电站建设的一项重要依据，地震易损性分析作为地震概率风险评估(Seismic Probabilistic Risk Assessment，SPRA)中不可或缺的重要环节在核电工程中得到了普遍的认可和采纳[10-11]，重力水箱流固耦合作用对屏蔽厂房地震动易损性的影响方面的研究还属于空白。

本文针对这一问题，基于ALE(Arbitrary Lagrangian-Eulerian)流固耦合模型及逐级动力增量分析IDA方法[12]，针对重力水箱内不同水位以及不同隔板布置形式对AP1000屏蔽厂房的地震易损性开展了相关的研究，评估结构在不同强度地震下的响应特征和失效概率，得出了屏蔽厂房抗震性能随水箱水位高度的变化规律以及具有最优减震效果的挡板布置方案。

1 地震动易损性分析方法

本文采用逐级增量动力分析(Incremental Dynamic Analysis，IDA)方法进行屏蔽厂房的地震易损性分析，得到不同水位下的厂房地震需求Dd与地震动强度参数IM之间的关系，得到超过某一极限状态的超越概率形成的易损性曲线lnDd-lnIM

(1)

式中：P(C|IM=x)为IM=x时超过易损性量化指标限值的概率；θ为易损性函数的中位数；β为标准差。

假设n条地震动中有m条地震动在低于IMmax的IM水平下结构发生破坏，则任意一条地震动在IMi时导致结构发生破坏的似然函数是标准正态分布概率密度函数(Probability Density Function，PDF)

(2)

有n-m条地震动在达到IMmax时没有发生破坏，一条给定的被调幅到IMmax而没有发生破坏的地震动的似然函数是IMi>IMmax的概率

(3)

假设每组地震动的IMi相互独立，则整个数据集的似然函数如下所示

(4)

(5)

2 AP1000屏蔽厂房模型及地震动参数

2.1 厂房模型

采用ANSYS软件建立AP1000屏蔽厂房结构三维有限元模型，整个有限元模型采用SOLID164六面体单元划分网格，如图1所示。屏蔽厂房高度83.37 m，直径44.20 m，筒璧厚0.92 m；重力水箱高度10.7 m，外径27.13 m，内径9.75 m，壁厚0.61m；钢制安全壳直径39.6 m，壁厚4.5 cm。

重力水箱、水、空气以及屏蔽厂房采用实体单元模拟，采用整体式钢筋弥散模型模拟钢筋作用。

流固耦合作用采用ALE算法进行模拟。屏蔽厂房、水箱及水分别采用拉格朗日-欧拉算法计算，实现固体结构和液体的耦合[13]。空气视为理想气体，采用气体现行多项式状态方程模拟，水的材料模型和状态方程采用和空气相同的材料模型和状态方程，只是参数取值不同。

由于内部设备较为复杂，在不影响计算精度的前提下，厂房内部的蒸汽发生器、安注箱、反应器和管道等设备采用壳单元和质量单元来模拟。材料参数,如表1所示。

表1 屏蔽厂房和重力水箱的材料参数

图1 AP1000核岛屏蔽厂房及其有限元模型Fig. 1 Sketch of AP1000 NI shield building and finite element model

为了研究重力水箱不同水位流固耦合作用对结构易损性的影响，建立了8种不同水位工况的屏蔽厂房有限元模型，重力水箱的水位示意图，如图2所示。图2中，h2为水箱中的水位高度，h1为水面距水箱顶部的距离，不同水位工况下水的高度，如表2所示。

图2 重力水箱水位示意图Fig. 2 The diagram of gravity water tank

2.2 地震波的选取

选择地震动时，地震动的PGA尽量有较好离散性，地震波数量满足一定要求，且地震波与分析结构所在的场地特征相吻合。本文根据Baker等[14]的研究成果，遵循以下三点：(1)震级大于6.0级。(2) I0类场地。(3)震中距大于10 km。从Peer Motion Database数据库中选取20组具有一定危险性的实测地震波进行三向输入，如表3所示。所选择的地震记录的反应谱与罕遇地震的目标谱，如图3所示。

表2 不同水位工况下水的高度

表3 用于易损性分析的地震动记录

图3 所选地震波反应谱Fig.3 Response spectrum of selected seismic wave

2.3 屏蔽厂房易损性分析性能破坏指标的选取

核岛屏蔽厂房作为隔绝核泄漏物质与外界的最后一道防线，在抗震设计中不仅要保证结构设施不受损伤，而且还要确保仪器和机电设备的安全，所以通常要求处于线弹性阶段或轻微的非线性状态。研究表明AP1000屏蔽厂房在强震作用下的薄弱环节为筒身与底板交界处[15]。

从上述20组地震波中任意选取的两组地震波作用下筒身在整个时程中混凝土最大第一主应力分布图，虚框表示底座，如图4所示。从图4可知，在屏蔽厂房筒身与底座交界处由于存在变截面和设备孔出现了应力集中，越靠近该位置应力越大。最大第一主应力随标高的变化关系曲线，如图5所示。从图5可知，看出在标高为14.82 m处应力发生明显变化。本文取底部区域沿高度方向混凝土最大第一主应力发生明显变化处的数值作为破坏指标，当其超过混凝土抗拉强度标准值时就为结构发生破坏。

3 屏蔽厂房不同水位下的流固耦合易损性分析

针对所选取的20组地震波利用IDA分析所得到的八种含水工况和无水工况的AP1000屏蔽厂房的性能点分析不同水位下结构的破坏概率。假定结构地震动需求(Dd)与地震动强度指标(IM)之间具有对数相关性，利用回归分析的方法获得lnDd的均值和标准差，lnDd与lnIM之间的数据点用直线和二次曲线拟合

ln(Dd)=A+Bln(IM)

(6)

ln(Dd)=C[ln(IM)]2+Dln(IM)+E

(7)

式中：A，B，C，D，E为回归参数。

在整个地震动强度范围内对于每一个地震动强度IM下lnDd具有恒定的方差，拟合结果，如图6所示。

从图6可知，看出不同水位工况回归直线的斜率和截距有所不同，且不同水位工况的回归曲线和数据点的大小以及离散度差异较大，说明含水量对结构易损性及抗震性能有很大影响。以上统计分析结果对于以谱加速度表达的强度指标是一致的。

图4 某两组地震波下最大第一主应力分布示例Fig.4 Maximum principal stress distribution in a two set of ground motions

图5 最大第一主应力与标高之间的关系Fig.5 Relationship between maximum first principal stress and elevation

基于线性拟合和最大似然估计(IMmax取0.65g)的地震易损性曲线，如图7所示。

从图7可知，不同水位情况下的厂房地震易损性曲线差别非常明显。基于数据拟合得到的易损曲线和基于参数最大似然估计得到易损性曲线得到的规律基本一致，不同水位下的易损性曲线相对关系略有差别(相差幅度基本都在3%范围内)。总体而言，在地震动强度增大的过程中，存在几个加速度阈值，在这几个阈值之间不同水位的地震易损性相对关系发生变化。

最大似然方法得到的不同水位易损性曲线的相对关系，在地震动小于0.3g(安全停堆地震动，SSE)时，工况7≈工况8≈工况3>工况4>无水>工况2≈工况1≈工况5≈工况6；地震动在0.45～0.7g时，工况1>工况2>工况5>无水>工况8>工况3>工况7>工况4>工况6，不同水位的地震动易损性曲线相对关系不同。约为0.3～0.45g，工况1、工况2和工况5的地震动易损性增长速率最快，工况6的地震动易损性在0.7g之前时始终保持最小，超过0.7g之后，工况4和工况7的易损性最小。

图6 不同水位工况的IM-Dd 数据拟合Fig. 6 IM-Dd data fitting of different water level conditions

图7 屏蔽厂房同水位工况易损性曲线Fig. 7 The fragility curves of the shield building under different water level conditions

线性拟合情况下得到的不同水位易损性曲线的相对关系，与最大似然方法得到的略有不同，在地震动小于0.3g时：工况7>工况2≈工况3≈工况4≈工况8>工况1>无水>工况5≈工况6。在大于0.3g以后不同水位的易损性曲线相对关系发生变化，地震动加速度在0.5～0.6g时，不同水位下的地震动易损性相对关系为：工况1>工况2>工况5≈无水>工况8>工况3>工况7≈工况4>工况6，与最大似然估计方法得到的规律基本相同。约为0.3～0.5g，不同水位的地震动易损性增长速率发生变化。工况6的地震易损性在0.6g之前始终最小，而在地震动强度超过0.6g后，破坏概率超过了工况7(标准水位)。

由此可见，AP1000重力水箱的地震动易损性分析采取不同的参数估计方法得到的易损性曲线发展规律基本上是一致的，但是相对关系及相对关系变化的阈值略有不同，这是由于地震动样本数量以及参数估计方法的差异造成的。

相对于无水工况，大部分水位下的流固耦合作用会增大厂房结构损伤，其破坏概率和损伤程度大于无水工况。两种方法得到的地震动易损性最小的水位均为工况6，并且在整个地震动强度范围内都小于水箱无水工况和标准水位(工况7)，说明该水位可以明显的降低厂房的地震易损性，具有良好的减震效果，为最优水位。

流固耦合作用会很大程度上影响屏蔽厂房破坏概率和抗震性能，不同水位的地震动易损性曲线的相对关系随着地震动强度的增加而呈现复杂的相对关系，这是由于水箱流体晃荡的非线性效应造成的。最大水位工况下的地震动易损性，在小于0.3g时是高于无水工况的，而在地震动较大时近似无水工况，这是随着地震动强度的增加，强震下流体晃荡效应降低地震动作用的增长幅度超过脉冲压力增大地震动作用的增长幅度。

4 重力水箱不同挡板布置方案对屏蔽厂房地震易损性的影响分析

为了保证核电停堆事故时重力水箱能够72 h供水，重力水箱中的水量是确定的，因此在实际运行中重力水箱通长保持为标准水位。重力水箱内部合适的挡板布置可以有效降低结构地震反应，实现水箱的减震作用。因此，本文针对四种挡板优化方案通过屏蔽厂房的地震动易损性分析探讨不同挡板方案的减震效果。根据不同的方案建立相关的有限元模型，挡板采用板壳单元模拟。布置方案如图8所示。

由图8可知，方案1在水箱中部设置环形挡板，挡板宽度为2 m。方案2在水箱底部中间设置环形挡板，挡板长度为4 m。方案3在环形挡板顶部中间设置环形挡板，挡板高度为2 m。方案4在内壁中间位置设置环形挡板，挡板宽度为2 m。

四种方案下的厂房易损性曲线，如图9所示。从图9可知，不同优化挡板的回归曲线和数据点的大小以及离散度差异较大，说明优化挡板的布置方式会对结构的地震反应有显著影响。

不同水位工况下的易损性曲线，如图10所示。

图8 重力水箱优化方案设计Fig. 8 Optimal design schemes of gravity water storage tank

图9 不同优化挡板的IM-DdFig. 9 IM-Dd data of different optimal baffles

从图10可知，采用参数线性拟合和最大似然估计得到的易损性曲线变化规律基本一致，相对关系略有不同(相差幅度基本都在5%内)。最大似然估计得到的易损性曲线，方案2在所有强度范围内具有减震效果，方案3在0.47g之前具有减震效果；而线性拟合方法得到易损性曲线，方案2在0.6g之前具有减震效果，方案3在0.4g之前具有减震效果。两种方法得到的易损性曲线，均为方案1最低，并且在整个地震动强度范围内均小于标准工况(工况7)，减震效果最好；方案2下的易损性曲线则在整个地震动强度范围内均高于标准工况。

重力水箱内通过设置挡板可以调整流体脉冲压力和振荡压力的相对作用，改变流体晃荡频率和等效阻尼。由于流固耦合的非线性效应，环形挡板的不同布置形式对不同PGA下屏蔽厂房的地震动易损性及相对关系有较大的影响。在不同的PGA范围内，可以有不同的挡板布置形式都能降低结构易损性，起到良好减震效果，但在所有PGA范围内都具有明显减震效果的只有方案1，但在不同的PGA范围内减震效果不同。

图10 屏蔽厂房不同挡板布置方案的易损性曲线Fig.10 The fragility curves of the shield building under different baffle schemes under different optimal baffles

5 结 论

AP1000核电站非能动安全冷却系统对提高核电安全具有重要作用。本文针对冷却系统中的重力水箱流-固耦合作用对屏蔽厂房的抗震安全性的影响问题，结合ALE流固耦合方法和基于截断的最大似然估计IDA方法对不同水位下的屏蔽厂房易损性进行了比较研究，并论证了水箱内不同挡板设置方案的效果，得出以下结论：

(1) 重力水箱的标准水位工况(水箱水位为7.9 m)相比于无水情况，会增大屏蔽厂房的地震动易损性，尤其在0.3g以下的地震动强度范围内，对屏蔽厂房抗震能力的削弱程度最大。从抗震性能的角度来看，重力水箱的标准水位设计对抗震是不利的。

(2) 强震下重力水箱的流固作用具有较强的非线性效应，随着地震动强度的增加，流体脉冲压力的附加惯性作用与流体晃荡效应的减震效应之间具有复杂的相对关系，不同水位下的厂房地震动易损性在不同水位情况下的相对大小随着地震动强度的增加而变化；随着地震动强度的增加，强震下流体晃荡效应降低地震动作用的增长幅度超过脉冲压力增大地震动作用的增长幅度。

(3) 基于参数回归和最大似然估计得到的易损性曲线略有差别，但基本规律基本上是一致的：不同水位工况下屏蔽厂房的地震动易损性具有明显的差异。相对于无水工况，大部分水位情况会增大结构的地震易损性。

(4) 重力水箱水位高度为6.9 m的情况下的地震动易损性最低，并且在整个地震动强度范围内，始终低于水箱无水和水箱标准水位工况(水箱水位为7.9 m)的情况，说明该水位相对于无水工况和标准水位工况具有减震效应，为最有利水位工况。

(5) 标准水位工况在安全停堆地震强度(0.3g)以下为最不利水位工况。在大震作用下水箱水位高度为2.8 m和3.8 m时易损性较高，始终高于无水工况和标准水位工况，降低了结构的抗震性能，为最不利水位。 其他几种水位工况下的厂房地震易损性在不同的地震动强度范围内高于无水工况或者标准水位工况。

(6) 在保证重力水箱72 h供水的标准水位下设置的四种不同挡板布置方案，对于厂房地震易损性的影响具有明显的差别。相对于标准水位无挡板的设计，在内壁中间位置设置环形挡板时(方案4)，整个地震动强度范围内都会增大结构的损伤，而如果在水位中部设置环形挡板(方案1)则具有最小的易损性并且在整个地震动强度范围内都低于标准水位工况的易损性，相对于标准水位无挡板设计，为最优减震方案。