基于改进信息图与MOMEDA的滚动轴承故障特征提取

夏均忠， 于明奇， 白云川， 刘鲲鹏， 吕麒鹏

(陆军军事交通学院 军用车辆工程系，天津 300161)

滚动轴承组成元件发生局部故障时，产生的周期性脉冲特征微弱，又由于受噪声、传输路径复杂、信号衰减等因素影响，使得滚动轴承早期故障诊断较困难[1]。如何提取微弱故障特征，进而对轴承早期故障进行精确诊断和识别，一直是故障诊断领域的研究热点和难点[2]。

最大相关峭度解卷积(Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution, MCKD)是Mcdonald等[3]在最小熵解卷积基础上提出的一种微弱故障信号增强方法，并广泛应用于轴承故障诊断[4-6]。但存在故障周期设置需要先验知识、滤波器设计增加时间成本等问题[7-8]。为解决上述问题，Mcdonald等[9]提出多点优化最小熵解卷积修正(Multipoint Optimal Minimum Entropy Deconvolution Adjusted, MOMEDA)方法，该方法可有效增强周期性脉冲特征，并通过多点峭度谱图解决了故障周期设置问题。但背景噪声等干扰使得MOMEDA多点峭度谱图中的故障周期T较难识别。

带通滤波是常用的信号降噪手段，但其滤波频带的优选问题是亟待解决的难题[10-11]。Antoni[12]提出信息图(Infogram)方法用于优选滤波频带，该方法在信噪比较低、含有随机脉冲噪声或者故障脉冲重复率较大等情况下，应用效果优于快速峭度图(Fast Kurtogram)[13]、突起度图(Protrugram)[14]等常用方法[15]。但该算法中的平均谱负熵直接取时、频域谱负熵的平均值，缺乏自适应性，造成实际应用未达到理论效果[16-17]。

在信息图基础上，通过引入轴承故障与正常状态下谱负熵的比值关系，对平均谱负熵算法做出改进，提出基于滤波器组的改进信息图方法，并将其用于优选滤波频带，降低背景噪声对MOMEDA多点峭度谱的干扰，进而提高故障周期T的识别度，实现MOMEDA自适应增强故障信号。

1 改进信息图

1.1 信息图

定义长度为L的离散时域信号x(n)(n=0, …，L)，其频带[f-Δf/2,f+Δf/2]上的平方包络SEx(n;f, Δf)

(1)

式中：H(·)为希尔伯特变换。时域、频域中的谱负熵分别定义为

(2)

ΔIE(f; Δf)=

(3)

式中：SESx(α;f, Δf)为SEx(n;f, Δf)的傅里叶变换。

时域中的谱负熵ΔIe(f; Δf)可以用于表征频带[f-Δf/2,f+Δf/2]上因局部故障引起的脉冲特性。而频域中的谱负熵ΔIE(f; Δf)可度量信号的循环平稳特性。将两者加权平均，计算其平均谱负熵ΔI1/2(f; Δf)，同时度量脉冲性和循环平稳性更具有意义。

(4)

显然，在理论上平均谱负熵的鲁棒性、灵敏性等具有优势，但基于平均谱负熵的平均信息图(Average Infogram)实际效果却未达到理论目标。

1.2 算法改进

轴承振动信号的ΔIe(f; Δf)和ΔIE(f; Δf)不是严格意义上的对等关系，直接取其平均值，不能准确表示信号现有状态，这是基于平均谱负熵信息图失效的主要原因。论文引入正常轴承振动信号的时域谱负熵ΔIe-h(f; Δf)和频域谱负熵ΔIE-h(f; Δf)，通过计算故障与正常状态下谱负熵的比值关系，确定两者在平均谱负熵计算中的权重，使其更具鲁棒性。改进后的平均谱负熵ΔIA(f; Δf)

(5)

为便于表示和计算上述谱负熵，提出基于滤波器组的改进信息图方法，其算法步骤为：

步骤1 构建滤波器组，将同工况下正常、故障信号分解为不同层级若干频带；

步骤2 计算同一频带上正常、故障信号的谱负熵，并依据式(5)，求得该频带信号的改进平均谱负熵值；

步骤3 重复步骤2，直至求得所有频带信号的改进平均谱负熵值；

步骤4 将所有频带上的改进平均谱负熵值图像表示为改进信息图(Improved Infogram)。

2 MOMEDA

2.1 基本算法

MOMEDA的本质就是寻求一个最优的FIR滤波器f(l)系数，使得MOMEDA增强后输出信号的目标函数最大。该目标函数

(6)

(7)

将式(7)转变为矩阵形式，并进一步化简可得

(8)

(9)

2.2 目标向量

(10)

(11)

通过计算不同故障周期T下的MKurt值，得到MOMEDA多点峭度谱，进而识别T大小。

3 轴承故障特征提取

较之MED和MCKD等微弱故障信号增强方法，MOMEDA方法可有效增强完整的周期性脉冲特征，但噪声等因素使得多点峭度谱中的故障周期较难识别，基于改进信息图的滤波降噪手段，可有效降低噪声干扰，提高故障周期在MOMEDA多点峭度谱中的辨识程度，为此，论文提出基于改进信息图与MOMEDA的轴承故障特征提取方法，如图1所示。其主要步骤：

步骤1 输入同工况下轴承正常信号、故障信号；

步骤2 应用改进信息图优选滤波频带；

步骤3 构建带通滤波器，对故障信号进行带通滤波；

步骤4 计算滤波信号的MOMEDA多点峭度谱，识别故障周期T；

步骤5 应用MOMEDA增强滤波信号中的故障脉冲成分；

步骤6 计算增强信号平方包络谱，输出故障特征频率，提取故障特征。

图1 滚动轴承故障特征提取算法流程Fig.1 Flow chart of fault feature extraction for rolling element bearing

4 试验验证

试验装置由驱动电机、振动加速度传感器、扭矩解码/编码器、联轴器和功率计等组成，如图2所示[18]。试验轴承为SKF 6205-2RS深沟球轴承，支撑驱动电机驱动端，其技术参数如表1所示。

图2 试验装置示意图Fig.2 The schematic diagram of experimental device

滚动体直径d/mm节圆直径D/mm内径dm/mm外径Do/mm滚动体数Z接触角α/(°)839255290

4.1 内圈故障轴承

使用电火花在轴承内圈上加工直径为0.53 mm，深度为0.28 mm的圆坑，模拟内圈点蚀故障。电机转速为1 750 r/min，采样频率fs=12 000 Hz，采样时间为1 s。

滚动轴承正常、内圈故障振动信号的时域波形及其频谱，如图3所示。由于背景噪声、调制因素等干扰，轴承内圈故障振动信号的时域波形难以识别故障特征，且频谱图中出现了高频共振成分。

(a)正常轴承

(b)内圈故障图3 轴承振动信号时域波形及其频谱Fig.3 Time domain waveform and spectrum of bearing vibration signal

应用改进信息图优选内圈故障信号的滤波频带，如图4所示。颜色深浅表示改进平均谱负熵值大小，从图4中可确定最优滤波频带的中心频率fc=2 187.5 Hz、带宽Bw=125 Hz。平方包络谱具有低复杂度、高效率等优点[19]。为验证改进信息图应用效果，计算其滤波信号的平方包络谱，如图5(c)所示。图5(a)、图5(b)分别为基于快速峭度图、平均信息图的滤波信号平方包络谱。

由图5可知，较之快速峭度图、平均信息图，改进信息图所优选的滤波频带，其滤波信号平方包络谱中故障特征频率fBPFI及其谐波(316 Hz,473.6 Hz)较易辨识。

计算其滤波信号的MOMEDA多点峭度谱，用于确定故障周期T，其结果如图6(b)所示。图6(a)为原始信号的MOMEDA多点峭度谱。由图6可知，滤波降噪可有效提高MOMEDA多点峭度谱中故障周期T的识别度，从图6(b)可较清晰地辨识T=76。这与T的理论值fs×1/fBPEI=75.98基本相符。

图4 内圈故障振动信号改进信息图Fig.4 Improved average infogram of bearing vibration signal with inner race fault

图5 内圈故障振动信号平方包络谱Fig.5 Square envelope spectrum of bearing vibration signal with inner race fault

(a)原始信号

(b)滤波信号图6 内圈故障振动信号MOMEDA多点峭度谱Fig.6 MOMEDA MKurt spectrum of bearing vibration signal with inner race fault

应用MOMEDA增强滤波信号中的故障脉冲成分，并计算其输出信号的平方包络谱，其结果如图7所示。基于改进信息图与MCKD的内圈故障振动信号平方包络谱，如图8所示。由图7、图8可知，较之MCKD，应用MOMEDA增强的滤波信号平方包络谱中，故障特征频率(157.5 Hz)及其谐波得到有效增强，其他频率成分的干扰得到遏制。

图7 基于改进信息图与MOMEDA的内圈故障振动信号平方包络谱Fig.7 Square envelope spectrum of bearing vibration signal with inner race fault based on improved infogram and MOMEDA

4.2 滚动体故障轴承

使用电火花在轴承滚动体上加工直径为0.71 mm，深度为0.28 mm的圆坑，模拟滚动体点蚀故障。电机转速为1 797 r/min，采样频率fs=12 000 Hz，采样时间为1 s。

图8 基于改进信息图与MCKD的内圈故障振动信号平方包络谱Fig.8 Square envelope spectrum of bearing vibration signal with inner race fault based improved infogram and MCKD

应用改进信息图优选滚动体故障振动信号的滤波频带，其结果如图9所示。经改进信息图所确定的最佳滤波频带中心频率fc=2 625 Hz、带宽Bw=750 Hz，计算其滤波信号的平方包络谱，如图10(c)所示。图10(a)、图10(b)分别为基于快速峭度图、平均信息图的滤波信号平方包络谱。

由于滚动体点蚀故障在一个周期内与内圈、外圈先后接触，因而其振动响应等于后两者故障脉冲特性的叠加和，又由于两者的故障脉冲周期不同，使得其频谱中故障特征频率的谐波相对突出[20]。由图10可知，较之快速峭度图、平均信息图，应用改进信息图优选的滤波频带，其信号平方包络谱中故障特征频率fBSF的偶次谐波(2,4,6次谐波)较易辨识，但仍受其他频率成分的影响。

图9 滚动体故障振动信号改进信息图Fig.9 Improved average infogram of bearing vibration signal with the ball fault

图10 滚动体故障振动信号平方包络谱Fig.10 Square envelope spectrum of bearing vibration signal with the ball fault

(a)原始信号

(b)滤波信号

应用MOMEDA处理该滤波信号，并计算输出信号的平方包络谱，如图12所示。较之基于改进信息图与MCKD的信号平方包络谱，如图13所示。基于VMD(选取第2、第3和第4个模态分量进行重构[21])的信号平方包络谱，如图14所示。应用MOMEDA增强的滤波信号平方包络谱中，故障特征频率的偶次谐波得到进一步增强，且消除了其他频率成分的影响。

图12 基于改进信息图与MOMEDA的滚动体故障振动信号平方包络谱Fig.12 Square envelope spectrum of bearing vibration signal with the ball fault based on improved infogram and MOMEDA

图13 基于改进信息图与MCKD的滚动体故障振动信号平方包络谱Fig.13 Square envelope spectrum of bearing vibration signal with inner race fault based improved infogram and MCKD

图14 基于VMD的滚动体故障振动信号平方包络谱Fig.14 Square envelope spectrum of bearing vibration signal with inner race fault based VMD

5 结 论

(1)改进信息图克服了快速峭度图优选滤波频带效果不佳等缺点，并且通过引入轴承故障与正常状态下谱负熵的比值关系，解决了信息图中平均谱负熵鲁棒性差等问题。

(2)较之MED，MCKD等微弱故障信号增强方法，MOMEDA方法可有效增强因故障产生的周期性脉冲特征，并通过多点峭度谱图解决了故障周期设置需要先验知识的问题。

(3)基于改进信息图的滤波降噪方法，可有效提高故障周期的识别度，从而实现了MOMEDA自适应增强故障信号；应用该方法提取内圈、滚动体故障特征，其信号的平方包络谱中，内圈故障特征频率及其谐波均得到有效突出，而由于滚动体的运动特性等原因，导致其故障特征频率的偶次谐波得到增强。