入口温度对天然气超声速液化性能的影响

(1 中国石油大学(华东)储运与建筑工程学院 青岛 266580； 2 中石化销售有限公司华南分公司 广州 510620； 3 中石化胜利油田石油开发中心有限公司 东营 257000)

国家发展改革委在2016年发布的《天然气发展“十三五”规划》中提出以提高天然气在一次能源消费结构中的比重为目标，大力发展天然气产业，使天然气占一次能源消费比例力争提高至约10%，逐步将天然气发展为主体能源之一。液态天然气(liquefied natural gas，LNG)在运输、储存及利用中优势显著，液化新技术的研究对于页岩气、煤层气及边远气田的开发都具有十分重要的应用价值[1-3]。

Laval喷管超声速制冷技术是一种新型天然气处理技术，基本原理是利用气体在高速流动条件下急剧膨胀所产生的低温效应，脱除天然气中的水蒸气、重烃、酸气，更低温度下即可实现天然气的液化，从而代替传统的天然气液化循环中J-T阀和膨胀机制冷分离设备，有效提高天然气的处理效率[4-6]。该新型天然气处理技术有利于提高生产效率与安全的可靠性。

国内外学者对喷管内的凝结现象进行了较多研究。Ma Qingfen等[7]建立了欧拉双流体模型，对气体超声速凝结流动进行了三维模拟，得到了气体流动和凝结参数的分布情况。刘杨等[8-9]研究了Laval喷管结构对流动特性和制冷性能的影响，并采用公式推导了背压下Laval喷管内的激波位置。Cao Xuewen等[10]研究了旋流条件下Laval喷管内的流场特性，考察了喷管结构、旋流强度等对天然气超声速喷管旋流制冷及分离性能的影响。Jiang Wenming等[11]利用修正的成核理论和Gyarmathy液滴生长理论探究了三组分混合物中重烃和水蒸气的凝结规律。Bian Jiang等[12]研究了Laval喷管内甲烷-二氧化碳混合气体中二氧化碳的凝结特性，分析了不同入口条件下的凝结规律。鉴于该技术在天然气脱水、脱重烃、脱酸气等方面的良好特性，Wen Chuang等[13]将该技术引入到天然气液化领域，杨文等[14]在不考虑凝结的情况下分析了喷管内甲烷气体的相特性。为研究现场实际工况中采出天然气温度变化对天然气超声速液化特性的影响，本文对甲烷和乙烷组成的气体混合物的超声速凝结流动特性进行了研究，在液滴成核与生长理论的基础上建立了适用于双组分气体混合物的超声速凝结流动数学模型，重点研究了入口温度对Laval喷管内双组分混合物流动与凝结参数的影响。

1 Laval喷管结构设计

Laval喷管主要包括入口段、渐缩段、喉部及扩张段4部分[15-16]。各部分参数如表1所示，为减小流场涡流的影响，渐缩段采用双三次曲线设计，喉部采用一段平缓光滑的圆弧作为过渡曲线，渐扩段采用等膨胀率设计，膨胀率取为10 000 s-1。考虑到实验加工方便，保证曲面的精度，且能够更加直观地观察Laval喷管内部的流场分布情况，设计Laval喷管截面采用矩形截面(与圆形截面Laval喷管流动参数变化规律相同)。

表1 Laval喷管各部分参数Tab.1 Parameters of the Laval nozzle

2 超声速凝结数学模型及计算方法

2.1 数学模型

采用欧拉双流体模型进行数值计算，控制方程主要包括气相流动方程和液相流动方程。在无滑移假设及欧拉双流体模型的前提下分别建立气相及液相流动控制方程组，液滴数目守恒方程及液滴半径、数目、湿度关系式分别添加至对应源相方程中[17-18]。

1)气相流动控制方程组：

(1)

(2)

(3)

(4)

2)液相流动控制方程组：

(5)

(6)

(7)

式中：ρV为混合气体密度，kg/m3；ρV2为乙烷气体密度，kg/m3；t为时间，s；ui、uj为时均速度分量，m/s；xi、xj为轴向与径向位置坐标，m；pV为时均压力，MPa；μ为黏度，kg/(m·s)；δij为Kronecker delta数；E为总能，J/kg；T为温度，K；keff为有效导热系数，W/(m·K)；τeff为有效应力张量；Sm为混合气体质量源项，kg/(m3·s)；Su为混合气体动量源项，kg/(m2·s2)；Sh为混合气体能量源项，J/(m3·s)；SY为混合气体湿度源项，kg/(m3·s)；Sm2为乙烷质量源项，kg/(m3·s)；Y为液相质量分数；ρ为气液混合相密度，kg/m3；N为液滴数目，1/kg；J为成核率，1/(m3·s)；r为液滴半径，m；ρL为气液混合相密度，kg/m3。

成核模型采用文献中提出的双组分气体自发凝结成核模型修正方法[19]，该方法通过考虑真实气体效应进行化学势差及膨胀率计算，对经典成核理论模型进行了修正。液滴生长过程采用Gyarmathy液滴生长模型，模型中液滴与气体间的传热系数[20]：

(8)

依据传热、传质过程，可推导得到液滴生长率计算模型：

(9)

式中：kr为液滴与气体间的传热系数，W/(m2·K)；λV为气体导热系数，W/(m·K)；PrV为气体普朗特数；γ为气体比热比；Kn表示蒸汽分子碰撞到液滴的不同情况；dr/dt为液滴生长率，m/s；hLV为凝结潜热，J/kg；rc为凝结液滴临界半径，m；Ts为气体压力对应的饱和温度，K。

针对气体状态方程的选择，由于低温气体已偏离理想气体假设，采用NIST真实气体模型进行计算[19]。

2.2 湍流模型

湍流发生时流体之间相互交换动量、能量，导致相分布发生变化。本文建模时忽略相间速度的滑移，即液滴产生不影响湍流，因此只考虑气相的湍流方程。FLUENT中提供了6种湍流模型：S-A模型、标准k-ε模型、RNGk-ε模型、Realizablek-ε模型、k-ω模型、雷诺应力模型。S-A模型主要应用流动分离区附近模拟；标准k-ε模型、RNGk-ε模型一般用于各向同性的均匀湍流；k-ω模型可用于带压梯度的流动模拟和跨声速激波模拟；雷诺应力模型主要用于龙卷风、燃烧室等强烈旋转流动的模拟。对Laval喷管内跨声速流动，采用k-ω模型可以获得较为理想的计算精度和计算速度，故本文采用该模型进行数值计算。

2.3 计算方法

气体在Laval喷管中的流动属于高速可压缩流动，采用密度基进行求解，流动控制方程组、湍流动能方程、湍流耗散率方程均采用二阶迎风格式进行离散。Laval喷管网格划分情况及边界条件设置如图1所示。

图1 Laval喷管网格及边界条件Fig.1 Mesh and boundary conditions of the Laval nozzle

在数学模型中，由于气相方程添加了源相方程，液相方程定义了标量及引入的真实气体方程，这些仅靠FLUENT自带的模型和材料物性无法满足要求，需要编写相应的用户自定义函数(UDF)。编写UDF时，分别定义DEFINE AJUST、DEFINE SOURCE和DEFINE PROPERTY三个宏函数。DEFINE AJUST宏用来定义过饱和度、过冷度、成核率、液滴生长率、液滴半径、液滴质量及液滴表面张力等参数；DEFINE SOURCE宏用来定义控制方程中的质量、动量和能量源相；DEFINE PROPERTY用来定义数值计算中用到的真实气体的热力学参数如黏度、导热系数等。

3 双组分气体超声速凝结实验验证

为验证建立的双组分气体凝结数学模型及数值计算方法的准确性，采用本文设计的Laval喷管结构进行超声速气体凝结实验验证，由于甲烷-乙烷气体液化需要的高压条件在实验室难以实现，故采用两种相对容易液化的水-乙醇组分进行凝结相变实验。气体超声速凝结实验系统由主体系统和辅助系统组成，主体系统包括自行设计的Laval喷管系统、光学测试系统及分布式压力测试系统；辅助系统包括供气系统、计量系统、加湿系统及数据采集系统等，实验流程如图2所示。

1高压微雾加湿器；2调节阀；3螺杆压缩机；4气体缓冲罐；5、6过滤器；7电动调节阀；8气体旋涡流量计；9高压加湿罐； 10自力式压力调节阀(阀后)；11温湿度传感器；12、13压力传感器；14 Laval喷管；15数据采集系统； 16气体缓冲罐；17自力式压力调节阀(阀前)。图2 双组分气体超声速凝结实验流程Fig.2 Flow chart of the binary gas supersonic condensation experiment

实验条件：Laval喷管入口压力为0.586 MPa，入口温度为288.05 K，气体相对湿度为98.1%，水与乙醇摩尔体积比为84∶16，气体体积流量为323.78 Nm3/h，实验测得的Laval喷管沿程压力分布如图3所示。由图3可知，压力分布实验结果与数值结算结果吻合较好，相对误差均在19.7%以内，说明本文建立的超声速凝结流动特性数学模型及数值计算方法具有准确性和可靠性。

图3 Laval喷管内压力分布数据对比Fig.3 Comparison of pressure distribution data in the Laval nozzle

4 入口温度对液化特性的影响

在入口压力为6 MPa、甲烷与乙烷摩尔体积比为9∶1的条件下，研究不同入口温度对Laval喷管内部甲烷-乙烷双组分气体凝结过程中压力、温度、成核率、液滴生长率、液滴半径、液滴数目、液相质量分数等流动与凝结参数的影响。入口温度分别设定为265、270、275、280 K，Laval喷管内混合气体流动与凝结参数的变化趋势如图4～图9所示。

图4 Laval喷管内气体压力和温度分布Fig.4 Gas pressure and temperature distribution in the Laval nozzle

图4所示分别为Laval喷管内混合气体压力与温度分布。由图5可知，气体进入Laval喷管后压力、温度不断降低，当达到一定过冷度时，气体发生凝结并释放潜热，但凝结现象对压力造成的影响并不显著。压力降至一定程度后趋于稳定，入口温度越低，出口压力越高。温度降至最小值后又稍有上升，主要是液滴凝结释放潜热所致。入口温度越低，凝结发生后温升幅度越大，出口温度反而越高，原因是随着入口温度的降低，凝结的液滴质量也随之增大，释放的潜热也越多。

图5所示为Laval喷管内成核率分布。由图5可知，成核率的最大值随着入口温度的升高而减小，成核的发生位置(Wilson点)后移，当温度为265 K时，在x=0.131 2 m处成核率增至最大值，为0.982 2×1021(m3·s)-1；当温度为升至280 K时，在x=0.161 1 m处成核率达到最大值，为0.156 5×1021(m3·s)-1。由此可见，保持压力和组成不变，温度越低越有利于混合气体凝结成核。此外，随着入口温度的升高，Laval喷管成核发生区域变宽，当温度从265 K升至280 K，成核区域宽度增大了一倍左右。

图5 Laval喷管内成核率分布Fig.5 Nucleation rate distribution in the Laval nozzle

图6所示为Laval喷管内液滴半径分布。由图6可知，气体刚进入Laval喷管时，没有液滴生成，平均液滴半径为0，在成核发生后，液滴半径增大。液滴半径的变化规律与温度的变化呈负相关，即液滴半径随温度的升高而减小。当温度为265、270、275、280 K时，最大液滴半径分别为4.719 4×10-7、4.478 9×10-7、3.989 7×10-7、3.094 1×10-7m。

图6 Laval喷管内液滴半径分布Fig.6 Droplet radius distribution in the Laval nozzle

图7所示为Laval喷管内液滴生长率分布。由图7可知，成核发生后，液滴生长率在很短的距离内从0突变至最大值，然后又迅速减小。这种变化主要是由于在成核初期，成核数目很少，液滴生长速度快，成核后期成核率剧增，且液滴形成过程中释放潜热，使蒸气的凝结速度逐渐减小，液滴的蒸发速度逐渐增大，最终两者达到平衡状态。随着Laval喷管入口温度降低，在成核开始时最大液滴生长率增大，但之后液滴生长率下降更快，导致平均液滴生长率减小。

图7 Laval喷管内液滴生长率分布Fig.7 Droplet growth rate distribution in the Laval nozzle

图8所示为Laval喷管内单位质量液滴数目分布。由图8可以看出，当Laval喷管内开始有液滴形成时，液滴数目从0迅速增大，增大到最大值后保持稳定。随着温度从265 K升至280 K，最终形成的液滴数目逐渐减少。Laval喷管入口温度为265、270、275、280 K时，Laval喷管出口单位质量的液滴数目分别为5.070 4×1014、4.461 7×1014、3.510 5×1014、1.172 4×1014kg-1。

图8 Laval喷管内单位质量液滴数目分布Fig.8 Unit mass droplet number distribution in the Laval nozzle

图9 Laval喷管内液相质量分数分布Fig.9 Liquid mass fraction distribution in the Laval nozzle

图9所示为Laval喷管内液相质量分数分布。由图9可以看出，在混合气体开始成核后，液相质量分数也开始不断增大，且随着入口温度的升高，Laval喷管内的液相质量分数逐渐减小，当温度为265 K时Laval喷管出口液相质量分数达到7.812 1%，当温度升至280 K时，Laval喷管内的液相质量分数很小，约为0.785 5%，说明入口温度对液化效率起决定性作用。

综上所述，保持入口压力及气体组成不变，降低入口温度，混合气体成核位置前移，成核率、液滴半径、液滴生长率、液滴数目、液相质量分数最大值均增大。当入口温度高于275 K时，Laval喷管液化效率急剧下降。

5 结论

1)本文建立了双组分天然气混合物超声速凝结流动数学模型，当入口压力为0.586 MPa、入口温度为288.05 K、气体湿度为98.1%、水与乙醇摩尔体积比为84∶16、气体体积流量为323.78 Nm3/h时，验证了双组分气体超声速凝结相变实验，数值结果和实验数据较为吻合，证明了建立的自发凝结数学模型的准确性和可靠性。

2)研究了入口温度对甲烷-乙烷混合物超声速液化特性的影响，结果表明：降低入口温度，混合气体成核位置前移，成核率、液滴半径、液滴生长率、液滴数目、液相质量分数均随之增大，凝结液化效率越高。采用本文设计的Laval喷管结构，在入口压力为6 MPa、入口温度为265 K、甲烷与乙烷摩尔体积比为9∶1的条件下，Laval喷管内可获得的最大成核率为0.982 2×1021(m3·s)-1，最大液滴半径为4.719 4×10-7m，单位质量最大液滴数目为5.070 4×1014kg-1，最大液相质量分数为7.812 1%。当入口温度高于275 K时，Laval喷管液化效率急剧下降。

3)在实际生产中可以通过降低入口温度、减小喷管与外界环境的热量交换等措施来促进天然气的凝结，提高Laval喷管的液化效率。