数形结合在初中数学教学中的应用

张尧前

(江苏省连云港市灌南县孟兴庄中学 222500)

数学中的数与形是两个最年长、最基本的研究对象，利用数形结合的教学模式在提高教学质量与学习效率方面中具有一定的重要作用.初中阶段学生的学习中，学生需要具备一定的数学思维，对数学知识的探索需要学生的数学思维作为基点，数形结合的教学模式能够帮助学生形成良好的数学思维习惯.但教师在课堂中对数形结合思想教学的应用还缺乏一定的教学方法，在教学中无法充分发挥出数形结合思想在教学中的理想教学效果，教师要在教学中不断的渗透数学思想，以提高初中数学教学质量.

一、数与形在教学中的相互转变

初中学生在利用数形结合思想学习数学时，普遍存在数与形二者分开的学习方式，将其当做两个无关的两个概念进行记忆与理解.但在实际的学习中，学生与教师可以在很多的教学知识点中将二者之间的关系相互转换，通过数形结合的方式找到解题思路.因此，在教学中教师可将所学知识中的数形相互转化，帮助学生对抽象概念知识直观化地理解，与逻辑推理的抽象性，加强学生利用二者的相互转化.教师在教学中就可根据教学内容，帮助学生逐渐熟悉数形结合思想学习的方式，让学生学会如何在解题的过程中运用数形结合思想，从而有效地提高答题的准确性，提高学生的学习质量.

例如，学生在进行二次函数知识的学习时，教师就可利用数形结合思想来帮助学生学习，在教学中教师可先给学生一个函数图象，让学生根据给出图象里面的隐藏信息，函数图象的大致形状、开口方向和单调性，并引导学生运用自己的语言对图象中信息进行描述，教师最后再指导学生用函数语言对上述信息进行描述概括.利用这样的教学方式，让学生了解图象对于函数学习的重要性，同样能够让学生认识采用数形结合的教学方式在数学学习中的好处.教师在教学中通过有目的、有意识地向学生渗透数形结合，使学生能够更快地掌握这一数学思想的具体学习方法.

又如，学生在学习角平分线的性质时，教学知识点分别是，角平分线上的点到角的两边的距离相等，在角内部到角两边距离相等的点在角平分线上.教师在教学中如果只是单纯地为学生画角平分线或是以讲解的方式为主，学生就很难利用图形来理解其性质.而利用数形结合的教学方法，学生通过形转变为数，再通过数量间相等以得到角平分线的性质，便于学生对这一直视的理解，也能够加强学生对这一知识的灵活掌握.

二、利用数形结合学习知识点

数学思想方法学习需要以数学知识为载体，同一种数学思想方法又分布于课本不同的章节，这样数学思想方法呈现一定的分散性，这种分散性符合学生的认知规律，使学生能潜移默化地学习数学思想方法.但是另一方面又影响制约了学生对数学思想方法的学习，在数学知识的总结中提炼数学思想方法是一种很重要的数学思想方法学习途径.数形结合思想方法作为数学思想方法的一种，它的学习也需要在数学知识的总结中提炼.通过整理总结数学知识，学生能把一章或者一部分的数学知识重新组织一次，可以从更高层饮上认识已学过的数学知识，从整体上感知这些数学知识形成过程，发现数学知识内部隐藏的数学思想方法，进而能够达到学习数学思想方法.

例如，一次函数中的系数k和常数b的大小都是影响函数图象的重要因素，由此分类可分为两大类，每个大类中又可分出三小类，比如当k>0时，常数b的值可以有三种情况，当b=0时，函数图象在坐标系中过原点，当b>0时，图象交x轴的负半轴和y轴的正半轴.而且当k>0时，无论b的值如何变化，函数图象都是随x的增大呈现一个递增的趋势，教师引导学生总结完k>0时的图象性质后，可让学生进行自主探究，结合所学知识对当k<0时，函数图象的各种性质进行总结.通过对一次函数知识的总结，让学生直观明了地感受到函数学习中蕴含的数形结合思想，还能通过对一次函数知识的总结中悟出总结数学知识的规律方法，方便以后的学习，从而达到在总结知识的过程渗透数形结合思想的目的.

数学结合是对数学中的形或是数本质的认识，在教学中是对学生数学思维能力与多角度思考问题能力的培养，是对学生思维能力的拓展.在教学中渗透数形结合思想以解决实际问题，让学生能够做到对所学知识的灵活掌握，使问题简单化，是抽象的概念直观化，提高学生对数学学习的趣味.教师要在教学中不断地总结经验，以便于更好地提高教学效率.