在初中数学教学中学生数学思维能力的培养

王亚玲

(江苏省灌云县实验中学 222200)

数学学习可以培养人的思维能力,同时提高思维能力也有利于数学学习.学生在数学学习中，可以调节数学学习中的各种关系,对诸多信息进行概括,从中总结出科学有效的经验,以理解和掌握所学的定理、公式、法则及有关解题方法,进行综合性学习.

一、数学学习中发展学生的观察力

学生观察力是培养学生思维能力的基础，要培养学生的数学思维能力，首先是培养学生的观察力，在学习中要学会观察，在观察中培养学生的思维能力.

著名的心理学家鲁宾斯指出:“任何思维,不管它是多么的抽象或者是多么理论的,都是从观察分析资料开始.”只有通过观察,学生才能进一步对问题进行思考和钻研,最终使问题得以解决.也可以说,没有观察就没有创造性思维.

例1 求lgtan1°·lgtan2°·…·lgtan89°的值.

解由tan45°=1,又由lg1=0,

可知lgtan1°·lgtan2°·…·lgtan89°=lgtan1°·lgtan2°·…·lgtan45°·…·lgtan89° =lgtan1°·lgtan2°·…·0·…·lgtan89°=0.

解析凭观察分析可以发现在题目中隐藏了两个条件tan45°=1和lg1=0,也就是lgtan45°=0.有了这两个条件就很容易得到lgtan1°·lgtan2°· …·lgtan89°=0.有时候学生可能从问题的结构中去寻找规律,这是知识经验所产生的负迁移.所谓的负迁移就是已经获得的知识、情感、态度和经验对后续学习活动产生的干扰或抑制作用.这种思维的干扰表现为思维的呆板性,而深刻的观察和细致的分析可以克服这种思维的弊端,形成有创见的思维模式.

二、提高学生的数学猜想能力

数学猜想能力是思维能力的直接体现.数学的猜想不是凭空想像，而是根据已知的原理、事实,对未知的现象极其规律所作出的一种假设性的判断.在数学学习的过程中,培养猜想能力有利于激发学习兴趣,发展直觉思维,掌握探求知识的方法.

例2 在直线l的同侧有C和D两点,在直线l上找一点M,使得它对C和D点的张角最大.

分析学生没有办法一眼看出答案.学生进行设想:假设动点M在直线l上从左向右逐渐移动,并对由此产生的张角变化情况进行观察,学生发现:开始张角极小,随着M点的右移,张角在逐渐变大,但是到一定限度以后张角又开始变小.于是初步猜想存在一点M使得C和D两点的张角最大.再结合圆弧的圆周角知识,进一步猜想:过C和D两点作圆与直线l相切,切点为M,点M就为所求点.然而,过C和D两点可以作几个圆与直线l相切呢?这要学生进一步进行猜想.这样随着猜想的不断深入,学生的创造性动机也有效地激发出来,创造性思维也得到了提高.

辩证思维能力即是思维的统摄能力.这是创造性思维培养与形成的最高层次.数学作为一门科学学科在不断的变化和发展,它在发展中保留了经得住考验的东西.在数学学习的过程中,学生应该密切联系数学的各种变化,将构想的主体与其运动的持续性、顺序性和广延性作存在形式统一起来进行多方探讨,思考问题要做到全面完善,不能有遗漏.在数学学习中逐渐完成单元、章节或者解题方法规律的总结,以培养思维的统摄能力.

灵感的产生是思维统摄的必然结果.所以说.当学生的知识结构已经到了最高点时,就能把握问题的脉络.学生的思维就能够闪耀出创造性的火花.

三、数学直觉思维能力的培养

1.数学直觉思维的特点

在很长的时间,我国的教材过多地注重逻辑思维能力的培养,培养出的人才习惯于按部就班,墨守成规,缺乏创造力和开拓精神.培养学生的知觉思维能力是培养学生创新思维能力的重要内容.

(1)直接性.学生利用直觉思维的时候是从整体上对思维对象进行考察,运用自己自身的知识经验,通过丰富的想象力对思维对象作出假设、猜想、判断,这样就省去了严密的步骤化分析推理的过程,采取了跳跃方式.它是思维在短时间里的爆发,是思维长期积累上的一种升华,是思维的灵感和顿悟,是思维过程的高度简化,但是它可以清晰地触到思维对象的本质.

(2)创造性.直觉思维可以帮助个体在事实和证据不十分充分的情况下对问题进行跨越式思考(思维大跨越)并作出正确的假设、提出创新假说.欧几里得几何学的五大公设都是基于直觉,从而建立起欧几里得几何学;哈密顿在散步的路上迸发了构造四元素的火花;阿基米得在浴室里找到辨别王冠真假的方法.

2.直觉思维的培养方法

(1)打牢基础.直觉的获得虽具有偶然性但不是没有原因的凭空想象,而是以扎实的知识为基础.提雅说:“一旦你真正感到弄懂一样东西,而且你通过大量的例子以及通过其它东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验,对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉.” 扎实的基础是产生直觉的源泉.所以要使直觉思维对数学学习发挥更好的促进作用,学生就要在数学学习中打牢基础.

(2)加强训练.数学学习的过程中,对数学学习是否有兴趣决定着数学学习效果的好坏,而兴趣的产生却依赖于个人的情感.在数学学习中,直觉思维起着很大的促进作用,在促进的过程中培养了自信力,随着自信力的增强学习的兴趣也增加.大数学家高斯在小学的时候就能够解决问题“1+2+3+4+5+…+99+100=?”这是基于他对数的敏感性的超强把握,这对他的一生的成功产生了重大的影响.

数学中包含了普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化等哲学观点.随着对这些哲学观点认识的加深,学生对事物整体把握的能力增强.学生知道数学创新思维能力的形成正是基于研究对象的整体把握,所以学生在数学学习的过程中要不断培养自己的创新思维能力.