高中数学课程中类比推理的应用研究

严 东

(四川省丹棱中学校 620200)

学习数学的目的是要帮助学生开拓思维、发散思维，通过认真仔细的观察找到事物中内在的联系与规律，类比推理是通过刺激学生思考，激发学生思维，从而找到解决问题的方法和途径.在数学的教学过程中，我们应当培养学生运用类比推理，通过他们已经学到的知识原理和数学规律，对遇到的新问题进行合理分析，找出他们之间存在的相似性和固有规律，从而找出一种更合适的方法来解决问题.

一、高中数学教育教学中类比推理的重要作用

1.有助于提高自我学习新数学知识能力

运用科学的研究方法，不仅有利于知识的掌握，还能够提供给我们探索新知识的方法和思路.类比推理是一种简单的适用于高中阶段的完美的科学方法，这样在我们已有的知识基础上，可以去探索新知识.例如，在学习三角函数这一章节的时候，在我们掌握了正弦函数的知识点后，运用类比方法去推理，这样就可以初步探索出余弦函数和正切函数，因为这几个知识点之间有相通之处.因此，科学的类比推理能够提高学生的自我学习能力.

2.有利于学生建立新的解题思路

高中数学教学中运用类比推理思想，不仅为学生提供一种新颖的思维方法，也让学生掌握了一种更简单的解题思路.不论遇到生疏或者困难的问题，只要将这种思路和观念运用熟练，就能够通过类比的方式找出解决问题的办法.类比推理有三种方式，第一是结构类比，在运用时必须充分考虑二者在结构上的相似性；第二是结论类比，在类比的过程中通过已经解决或者容易解决的问题去类比难以解决的问题；第三是降低思维类比，这种类比主要运用在空间结构中.

3.有利于帮助学生探求新的结论

无论是独立自主的学习，还是在教师的引导下探求新知识，类比推理作为一种简单可行的思路是学生解决问题的首选.例如，探究空间问题的结论时，在教学过程中我们的问题预设就要联系到原来学过的平面中所得出的结论，再借助类比推理的思维方式去探索空间中的结论.其实，这无非就是运用立体思维能力，将平面中的点、线、面、角的关系，放在空间中去思考.运用这种方法能够促进学生对新知识的探究，培养数学思维.

4.有助于教师专业化水平的成长

上述的几点都是类比教学对学生的帮助，实际上高中数学的类比教学对教师的专业化成长也有一定的帮助.首先，类比教学法需要高素质、高水平的教师，否则教师就不能够驾驭课堂，导致了教学过程中重心的偏移；其次，借助这种教学方法也帮助了教师去深入研究教材，通过对教学内容的分析与处理，可以提高课堂教学的效果，也提升自己专业化水平.

二、高中数学教学实践中类比推理的应用

1.应用于数学概念形成的过程中

数学概念在书本中以分散的形式呈现，这样不同章节都有不同知识点，有些非独立的概念，总会有这样或者那样的相似，他们之间存在着可类比的性质.这时候运用类比推理，可以将这些分散的概念集中，学生在系统学习、掌握这些知识点的同时会在头脑中形成一个网络图，有利于将知识点穿插连接.

2.应用在问题的提出

学生的听课是学习活动的中心环节，在高中数学的课堂教学中，学生不仅仅是只听老师的讲授，还要自己总结思考，将所学知识转化为内在的已有的联系.这就要面对一个问题，就是教师在课堂上对学生的提问，这就要求将可以类比推理的知识点放在一起，这样环环相扣地去类比，学生就能够发现自己在学习中的不足，而且这种紧凑的类比形式能够帮助学生整合头脑中的知识点.

3.应用在知识的整合过程中

知识点都具有自己的独立性，每个知识点内在的联系不都是完全相同的，但是只要有相通之处我们就可以把握住一个知识点，这样就像解绳扣一样抓住一个头就能迎刃而解.例如在对向量这个知识点进行研究时，共线向量、共面向量、空间向量这三个知识点，在教学过程中，老师就可以采取循序渐进，回环上升的方式进行讲授，类比推理运用其中，首先使得学生明确三者的基本规律，在进行类比，最后系统掌握知识，在此过程中头脑中的知识点得到整合.

4.应用在问题解决时

类比推理不仅是为我们提供了一个推测的目标，更是为我们找寻到了一个解决问题的办法，提升学习的效率.例如，对于空间问题的解决，我们就可以充分利用平面中所学到的理论去解决问题，这样的类比将深奥的知识简单化，有助于对知识的深入理解，提升了认知发展水平.

伴随着新课程改革的不断深化，课程标准对学生能力的发展提出了更高的要求，高中数学的学习实际上是在学习数学理论的过程中培养学生发现问题解决问题的能力.将类比推理思想应用在高中教学实践中无形中为学生提供了一种新的思维方式，促进了学生的思考，大大地扩大了学生视野，提高了眼界.教师在高中数学的教育教学过程中，应当训练学生的这种思维方式，注重规律的找出与归纳.这样学生在遇到新问题后，就会自觉运用事物之间的相似性与内在的规律，进而更好地解决问题.