高中数学教学中数列问题的探索研究

曹 鎣

(湖北省荆州市沙市第五中学 434000)

一、数列教学的主要内容

1.主要知识结构组成

在当前高中数学教学中，对于数列的相关内容的要求主要包括等差数列、等比数列以及对于这两种数列形式的实际运用，在这样的教学过程中，学生首先需要掌握数列相关定义、基本知识、特点简介以及学会进行分类，这些基础知识是需要进行有效的理解和掌握的，只有在对于这些基本的概念知识进行理解的基础之上，才能够正确理解在数列问题中所展示的内容和思想，进而在解决一些数列实际问题时，能够准确、高效地抓住题目的中心思想.

2.高中数列的基本概念知识

新课标下的数学数列的相关知识主要是在数列问题中对于数列的相关知识的理解和运用，对于数列的定义呈现出多样化的趋势，但是多种复杂的定义是学生理解和把握的基础.除此之外，在数列的教学过程中，也需要学生对于相关的公式能够准确理解和掌握.虽然数学公式的复杂程度相对较高，但是公式是对于数学知识的简明概括，也是数学学科的专用语言.掌握了这些公式，不但可以快速解决数列问题，同时还能够达到触类旁通的目标，对于其它数学知识的理解和把握也有十分重要的意义.

二、数列教学在高中数学教学中的地位

在新课标中，对于高中数学的知识构建进行了调整，数列知识已经成为了高中数学教学的重点，对于相关的知识内容的掌握程度要求进一步提高，同时也加大了高中数学教师对于相关的数列知识的掌握程度.对于高中生来说，这个时期接触数列知识应该是他们最初对于数列知识的了解，因而这也就要求教师从数列的基础知识入手，对于学生进行细致的讲解.

在高中数学课本中，将数列知识放在了第二章内容中，安排了十二个课时的教学内容，对于高中数学知识来说，已经占据了较大的比重.除去自身的知识的重要性之外，数列知识与高中数学中的一些其它的知识内容也息息相关，对于高中数学的函数运用、不等式解答以及方程式的学习等都与数列知识有着千丝万缕的关系.数列知识是学习这些知识的纽带和基础，而对于数列的学习同时也是锻炼学生的数学思维能力、培养他们的数学思维方式的重要途径之一，因而数列知识具有较为重要的地位和作用.

三、高中数学数列知识的重点和难点

高中数学中的数列知识与函数知识有很大的关联性，本身来说数列也就是一种特殊的函数形式，它具有一般函数的性质和特点，在对于数列知识进行思考和解答的过程中，需要学生们灵活运用数学思维能力，带入在函数部分所学的知识内容，达到触类旁通的目标.在数列知识的学习之中，掌握数列之间的基本规律和知识体系，能够及时准确地理解题意的关键所在.而不等式、函数以及相关的递推数列之间的关系则成为了高中数学数列教学活动中的难点所在.因而，针对于这些情况，教师应该对于学生的相关知识掌握程度，进行有针对性的教学和训练，进而能够高效地引导学生达到获得数学知识的目标.

四、对于高中数学数列问题的实际解答

1.通项公式与求和公式的运用

在这类问题的解答过程中，不需要过多的技巧处理，只需要学生们能够准确、熟练地掌握相关的公式，并且能够正确运用即可.此处简单列举一些通项公式以及在一些高考题目中出现的问题.

等差数列的通项公式：

an=a1+(n-1)d

等差数列的前n项和的公式：

Sn=a1n+n(n-1)/2×d.

例1已知{an}为等差数列，Sn为其前n项之和，n为N*，如果a8=6，S20=20，那么S10=____.

分析结合上面列出的两个公式，我们可以得到关于数列an的首项和公差的一个二元一次方程组，在得到这些数值后，就可以根据等差数列的前n项和公式计算所需的数值.

解由题意可得a1+7d=6①，

20a1+19×20d/2=20②.

将①②联立，解得a1=20，d=-2.

再代入等差数列的前n项和公式，可得S10=10×20+9×10×(-2)/2=110.

2.常见性质的灵活运用

在一些等差和等比数列中，会考查学生对于相关的基础知识的掌握程度，相对来说较为简单，出题者为了提升学生对于知识的综合运用，会将课本中的一些结论出成题目进行考查.

例2设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，那么a7+a8+a9=( ).

A.63 B.45 C.36 D.27

思考：根据在等差数列中的相关结论，可以得到：连续m项之和组成的数列仍是等差数列.

∵{an}为等差数列，

∴S3，S6-S3，S9-S6也为等差数列.

∴S9-S6=2(S6-S3)-S3=45,

即a7+a8+a9为45，因而答案为B.

总的来说，在高中数学数列的学习过程中，教师首先需要将数列的基础知识向学生进行介绍和传授，而在此基础之上，教师还需要督促学生们准确高效地掌握在数列学习中的公式，进而对于一些高中数学的其它方面的知识，如方程式、函数等进行简单介绍，达到触类旁通的目的.所以，高中数学教师，应该在讲课的过程中进行全方面的教授和讲解，引导学生形成系统的知识体系，全面提升学生的数学素质.