例析圆锥曲线中的最值与范围问题

黄建武

摘 要：在近些年圆锥曲线考题中，圆锥曲线中的最值与范围问题的试题频繁出现，成为高考命題的热点，同时从学生答题情况来看，此类题失分较多，往往成了学生答题的绊脚石.对于此类问题的解决，可引导学生深入探究问题背后知识间的联系，挖掘问题的本质，这样才能真正找到解决问题的方法.分析时应该找到量的变化的原因及趋势，往往是因为曲线中形的变化伴随着量的变化，解决问题的突破口在于关注变化中不变的量或关系，建立变量间的代数关系，依次分析解决圆锥曲线中的最值与范围问题.

关键词：圆锥曲线;最值;范围

解决圆锥曲线的最值与范围问题，在分析问题时，挖掘曲线中的几何特点，优先选择利用几何直观来分析，将几何问题转化为代数问题。解决问题时常需借助代数的工具来实现难点的突破。

一、考点透析

近些年有关圆锥曲线中的最值与范围问题的考题较多，综合性强，涉及知识面广，各种题型都有出现，难题在解答题中出现较多，解决此类问题需要学生具有较强的分析、运算能力，在高考复习备考时需重视.以下是近几年高考全国Ⅰ、Ⅱ理科卷有关圆锥曲线中的最值与范围考查：

评析：建立两个变量的等量关系，通过分离参变量，用一个变量表示为另一变量的函数，借助一个变量的范围，确定另一个变量的取值范围.解决圆锥曲线中的最值与取值范围问题时，要注意解题方法的选择，运用数形结合、等价转换、函数与方程等数学思想分析问题，常用配方、判别式、基本不等式、几何意义、换元、单调性等方法来解决问题，在解决方法的选择上力求避免复杂运算，提高解题效率.

本文通过以上例题解析，提炼出解决圆锥曲线中最值与范围问题的基本策略，在数学教学中，适时引导学生探究，活跃学生的思维，促进数学教学质量的提高.

参考文献：

[1]张海昌.圆锥曲线离心率的取值范围求解方法[J].中学教学参考，2012（17）.

[2]徐殿业.圆锥曲线取值范围的求解策略[J].中学生数理化，2007（6）.

编辑 高 琼