探究化归思想在函数问题中的巧妙应用

陈建军

摘 要：函数问题一直都是数学教学中的难点部分且占比较大，故而巧妙应用化归思想可有效提高教学效率。简要分析了化归思想在函数问题中的作用，并通过合理应用解题方法、准确把控解题流程、应用生活经验解题等措施，进一步提高高中生在高中数学函数问题中的解题能力，以此强化学习效果。

关键词：化归思想;函数问题;高中数学

函數问题作为高中数学中的重点内容，高中数学教师应结合学生实际情况采取有效的措施提高学生数学知识的掌握程度，并引导学生运用科学的解题方法解决函数问题，这样才能保证高中生在日常学习过程中取得良好的学习成果。而化归思想的应用刚好可以满足高中教师在数学函数问题中的教学需求。

一、化归思想在函数问题中的作用

化归思想在函数问题中发挥着重要的作用，具体包括：（1）加深学生印象，在函数学习期间，利用化归思想解决函数问题，可提高学生对函数问题的理解力，并加深他们对函数知识的印象，从而准确高效地解决函数问题。另外，在教师的引导下运用化归思想有助于学生深度掌握函数问题中存在的规律，从而改善教学质量。（2）培养数学思维，数学学科在教学中更加看重数学思维方面的培养，一旦学生无法形成较好的数学思维，将在数学学习中遇到较大的困难。而运用化归思想可以适当拓展学生的数学思维，尤其在函数问题的解答中，化归思想可为学生带来更多解题思路。（3）提高分析能力，在函数问题中运用化归思想可让学生的分析能力得到有效提升，并从两种不同类型函数问题之间的异同点中形成良好的分析能力，为其今后的发展奠定扎实的基础。

二、化归思想在高中数学函数问题中巧妙应用的措施

（一）合理应用解题方法

1.已知转化法

在解决高中数学函数问题时若能培养学生形成良好的化归思想，并在其辅助下合理应用解题方法，可将原本难解的函数问题变得简单化。其中较为主要的方法有已知转化法。它是指将原本函数问题中的未知部分转化为已知条件，从而帮助学生在脑海中构建一个完整的知识体系。比如在解决以下函数问题时：已知f（■）=ex+x，求f（x）。首先在解题时可先利用已知转化法将“■”看成一个整体，之后再将原有函数中的方程式转化为x=t2-1，最后经过转化可求出f（x）=ex■-1+x2-1。利用这种化归思想可将原本复杂的函数问题变得更加简单，以此降低学生解题难度。

2.动静转化法

动静转化法也是解决函数问题常用的一种解题方法。它所依据的正是化归思想，通过动静转化法有助于调动学生解题热情，让其乐于参与到函数问题的解决任务中，从而获得良好的答题效果。比如在解决二次函数问题时，教师需引导学生将二次函数中的固定方程式看成是动态函数，然后将其中数值转变为静态问题，这样可促使学生更加深刻地理解函数问题，从而在动静转化法的应用过程中得出正确答案。通常情况下，运用动静转化法可帮助学生更加快速地掌握解题技巧，以便在解题期间能够更加直观地思考问题，以此形成较好的思维能力，为解决其他类型的函数问题带来解答思路[1]。

（二）准确把控解题流程

1.分析函数性质

在高中数学函数问题中巧妙应用化归思想时需要准确把控解题的流程。其中最重要的步骤就是函数性质的分析。为了达到良好的学习效果，学生需要仔细分析函数性质，并掌握其中的思想方法，以便积极应对不同性质的函数问题。比如在一次二元不等式的解集求参数问题中，由于之前学生已掌握了一元一次方程式的解题技巧，所以据此可将其转化为方程式问题，从而准确解答出答案。另外，在指数函数与对数函数的解题过程中，学生也可运用化归思想对其进行剖析，并在教师的引导下掌握不同函数的固有性质，以此实现最佳学习效果。

2.找出具体规律

由于部分函数问题都具有较为明显的内在规律。所以，教师可指导学生运用化归思想提高学生的分析能力，并让其快速找出其中规律，并在相应的规律下掌握基本的解题方法，进而提高解题效率。其中主要在解决简单函数问题时就确保学生能完全明白其中的规律，这样即使后期遇到复杂的函数问题也能按照相似的思路找出函数规律。比如在反函数的学习中：论证y=x+1（x>0）x+4（x≤-1）是否存在反函数。首先，学生需要明确函数的定义即为变量，然后深刻理解函数与反函数之间的关系，最后将其划分为两个等式，由此可知当y=3时，其中经过计算两个等式可知x=-1（-1≤-1）或x=2（2>0），由此可知，该函数并不存在反函数[2]。

（三）应用生活经验解题

由于部分学生常认为函数问题与实际生活并无太大关联，从而导致学习期间只能单纯地依靠教材进行学习，造成他们的学习兴趣不大且效率不高。而通过运用化归思想可将原本抽象的函数问题转化为生活化问题，以此降低函数问题的理解难度。函数本身是一种变量关系，而在生活中也随处可见各种变量，故而学会运用生活知识解决函数问题。当学生学会运用生活经验解答函数问题时，可从一定程度上增强学习效果。

综上所述，由于函数问题难度较大且较为复杂，尤其是高中数学函数问题，故而导致学生在学习函数问题时常表现出较为强烈的负面情绪。所以，为了改善教学质量，高中数学教师应当巧妙应用化归思想帮助学生有效消除函数问题解答时存在的紧张感，让复杂的函数问题简单化，从而提升学生的函数解题能力。

参考文献：

[1]杨亚锋.浅谈化归思想在高中数学函数学习中的运用[A].教师教育论坛（第一辑）[C]，2019：2.

[2]艾伦.浅谈化归思想在高中函数教学中的应用[J].数学学习与研究，2017（21）：58.

编辑 温雪莲