高中数学概念课堂教学探讨

【摘 要】本文分析数学概念教学存在的问题，论述高中数学概念教学的策略，介绍数学概念教学的引入、形成和巩固的方法：引入关联概念，加深概念认识;结合生活现象，加深概念印象;引入历史资料，欣赏数学之美;通过数形结合，实现化繁为简。

【关键词】数学核心素养 数学概念 抽象性 教学研究

【中图分类号】G  【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）10B-0145-03

高中数学概念教学是教师在课堂上对高中数学概念进行讲解的教学过程，如椭圆、抛物线、函数等，让学生深刻地、全方位地掌握某一概念的发展缘由、意义及表达方法等，使学生充分理解和掌握某一概念，并能灵活应用。正解理解概念并灵活运用概念是学生掌握某一知识点的前提，也是提高学生学习能力、思维能力的基础，因此概念教学具有非常重要的意义。在实际教学中，由于教师、学生对概念教学认识不足，未能认识到概念教学对数学知识掌握的提升作用，也未认识到概念教学对学习思维的有效作用，进而未能有效地进行概念教学，造成学生对某些概念的认识模糊，出现很多的概念“假掌握”现象。为此，在高中数学概念教学中，要注意解决学生对概念的“假掌握”问题。

一、数学概念教学存在的问题

在日常教学过程中常常发生这种情况，教师在课堂上将本节课要讲解的概念介绍给学生，讲解概念的由来，强调概念中的重点词、词组和句子。但由于讲解的概念过于抽象，学生只是跟随教师的步伐对概念进行重点标注、记录，并未真正理解。造成学生在以后的概念应用的环节中，只能回头查笔记，重新看笔记才能做题，而且也只是会机械地模仿教师的解题步骤进行解题，而不去想一想每一个解题步骤的理由，当独自面对新的试题时无能为力。

（一）学生只会以记忆、模仿的形式学习。高中数学较为复杂，因此要注意领会和理解数学概念，真正理解教师所讲的内容。只有这样才能真正掌握和运用所学知识，并做到举一反三，轻松应对在日常练习和考试中出现的各类题目。例如，在解答高中数学函数奇偶性知识时，面对形式多样的关于数学函数奇偶性问题的习题，有的学生能做到应对自如，而有的学生却出现思路混乱的现象，解题过程不畅。后面这些学生之所以这样是因为他们只学会记忆和简单的模仿，没有实质性地掌握知识。也就是说，他们学到的只是教师教授的某一种解题方法，当他们遇到未见过的其他形式的题目时，无法从自己的脑海中、笔记本上找到相关记录和方法，从而出现无从下手的现象。这种只会模仿到某种类型题目的解题方法的学生，未能真正掌握相应知识的概念，不能从概念出发分析问题，从而找到解决问题的方法。这种情况，在高中数学概念学习中屡见不鲜。

出现以上现象的主要原因是学生忽略概念学习的重要性，在学习过程中只注重对单一解题方法的学习，未能深刻地去理解概念，所以无法从问题涉及的概念出发，举一反三，寻找到解决问题的方法。也就是说，这些学生未理解教师传授的解题方法，只是在课堂上模仿教师的步骤进行解题，课下利用记忆、笔记去按教师的解题套路解题，这容易导致因为“学不会”而放弃对数学的学习。

（二）教师不重视概念教学。由于教师对概念教学认识不到位，加上高中数学教学任务重、教学课时有限及升学考试压力等原因，教师在课堂教学过程中没有注重概念讲解，把更多的精力放在概念的应用教学上，把更多的时间分给例题讲解与练习。他们不注重概念的演变、推导过程，让学生直接去记忆现成的公式。因此，教师要彻底改变对概念教学的认识，改变教学思维，重视概念的演变与推导等过程的教学。第一，概念是某一知识的起点，是学生理解、掌握、运用知识的基础。第二，学生对概念理解不清，会造成概念混淆，进而引发学生解题混乱。第三，概念教学有助于学生提升思维能力，促进学生以后的学习。教师只有意识到概念教学的重要性，才能做好概念教学，并引导学生重视概念学习。

二、数学概念课堂教学的策略

概念教学要利用学生能够理解、接收的方式对概念进行合理推导，最终得出相应的概念，使学生更好地理解和掌握概念。

（一）概念引入方法。在數学概念教学过程中，要注意概念引入的方式方法，尽量不要直接将枯燥的文字概念呈现在学生的面前，避免那些过于抽象、复杂、枯燥的概念“老虎”将学生吓退，避免使学生对知识点存有抵触心理。要充分激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，做好概念引入。

1.引入关联概念，加深概念认识。这种方式的引入需要教师提前认真地进行备课，提前将概念相似、求解内容相似等有内在或者外在联系的概念准备好。在教授某一概念的时候提出其他的相关概念，并利用与这些概念相关联的图形、变换过程等来提高学生对概念的认识，加深对概念的理解和掌握。通过这种方法对比，引发学生的学习兴趣，带领学生自主地研究、发现各类概念之间的关系，进而使学生跨越其最近发展区，解决学生的学习难题，提升学生的学习能力。

例如，组织学生学习基本初等函数的幂函数时，为了使学生对幂函数的概念的理解，可以将其跟指数函数、对数函数结合来学习。通过对三种函数的概念进行对比，利用图形性质进行研究，就能较容易地发现这三种函数的联系和区别，从而加深对这三种函数概念的理解。对这三种函数开展进一步的探究，比如，探究“у=3x，у=x100，у=log3x”这三个函数，认识这三种函数的图象、增长速度和对应的增减性。在解答问题的过程中，使学生学会熟练地将解析式与函数之间进行转换，提高学生对相关函数问题的解答能力。

再如，双曲线、椭圆跟圆的概念，它们之间有许多区别和联系，作图时，通过改变两定点之间的距离，可以使之从一种图形变成另一种图形。让学生深切地感知三者之间的联系，加深学生对三个概念的理解和掌握。在概念教学中，教师要提前研究、发现各概念之间存在的关联点，并针对这些关联点进行对比，然后将这引入概念教学中，加深学生的对概念的理解和掌握。避免过多地将无关内容进行灌输，让学生思维产生混乱，造成事倍功半。

2.结合生活现象，加深概念印象。课本上提到的数学知识都来自生活，而学到的数学知识都会被应用于生活中。因此教师要善于在生活中发现数学知识点，并适当将之引入数学教学中，活跃学生的思维。例如，讲椭圆时，可以在教学中展示水杯倾斜时水截面的图片，让学生认识椭圆。当学生直观地了解椭圆以后，让学生通过动手画椭圆、研究椭圆，然后归纳椭圆的概念，并通过画图来进行对比，加深对概念的理解。

3.引入历史资料，欣赏数学之美。不光语文等文科知识可以引用历史资料，数学也可以。在高中数学教学中可以引入跟数学有关的历史知识来促进数学知识的学习。例如，在学习“数列”时，可以引用《孙子算经》中“出门望九堤坝”这个内容，让学生以此为例进行计算。这个过程既使学生领略到数学之美，又让学生认识到等比数列悠久的历史，从而更加欣赏数学，热爱数学。

4.通过数形结合，实现化繁为简。在数学教学中，常用到数形结合的方式，通过图形将抽象的问题具体化，以达到化繁为简的目的。例如，用上升下降趋势图引入函数的单调性这一概念，结合图象理解：“对给定区间 I 上的函数 y=f（x），如果对属于这个区间 I 的自变量的任意两个值 x1，x2，当 x1

（二）掌握概念形成的两种方式。概念的形成包括直接形成和对原有概念的通化两种。概念的直接形成是指学生通过自己的思维，并结合自身经验归纳出某类事物的特性，从而形成对某一事物的概念。如在讲函数奇偶性时，学生通过发现生活中的对称美得到概念;函数单调性，则利用函数升降趋势图获得概念。对原有概念的通化是指学生在已掌握的概念基础上进行衍生、变化，得出新的概念。例如，学生在掌握了椭圆概念的基础上，进行演变引出双曲线、抛物线的概念;在实数概念的基础上引出复数的概念。这种概念的形成要求新旧概念之间有一定的联系，通过这种方式引出的新概念，能够突出新旧概念之间的障碍，加深对概念理解。

（三）巩固和应用概念。对概念有一定的认识之后，就需要进一步对概念进行巩固和应用。概念的巩固是进一步加深对概念的理解，并对概念进行应用的过程。常用的巩固方法有概念辨析和变式演练。

例如，讲解函数的最值时，可以通过列举命题真假判断来对最大值这一概念进行辨析，帮助理解概念。比如：

设函数 у=f（x）的定义域为 R，判斷命题真假：

（1）存在常数 M，使对任意 x∈R ，都有 f（x）≤M 成立，则 M 是 f（x）的最大值。

（2）若存在 x0∈R，使对任意 x∈R ，x ≠x0，都有 f（x）< f（x0）成立，则 f（x0）是 f（x）的最大值。

（3）若存在 x0∈R，使对任意 x∈R，都有 f（x）≤f（x0）成立，则 f（x0）是 f（x）的最大值。

通过对以上例题进行分析，判断真假，让学生掌握函数最值的存在性、不唯一性问题，提高学生对函数最值的认识，加深和巩固最值概念。

培养学生的解决问题的能力是数学核心素养培养的关键。数学概念教学就是通过生活实例、图形结合等模式，让学生理解和掌握相应的概念，提高学生解决问题的能力。这个掌握概念的过程，是学生积极学习探究的过程，是学生拓展思维及提升空间想象力的过程，是一次将知识概念简单化、形象化的过程，不仅可以促进学生对新知识的掌握和灵活运用，而且能做到与其他知识进行关联对比，从而整体深化掌握。

数学概念教学的作用不仅体现在可以通过学生掌握的概念对由概念引发的问题进行解决，而且可以通过进一步的概念巩固加深，对学生掌握的概念进行进一步的升华和拓展，去解决相关情景中存在的问题。

例如，课堂上组织对函数的定义域、单调性、最值等问题进行研究，就是要学生通过研究掌握函数图形特性，便于在遇到新函数时，可以通过研究这些性质，得出其图象特征。

这里说的进一步升华和拓展，主要是说学生理论联系实际的能力。可以将生活中存在的桥梁设计、电量与电费、喷水池设计、鱼池设计等当作作业布置给学生，让学生利用所学的函数概念等知识进行设计。这种让学生解决实际问题的方式，不仅可以考查学生对数学概念的理解程度和应用能力，而且能验证学生理论结合实际的能力。它不仅能锻炼学生的个人能力，而且能发现学生在概念理解中存在的问题，及时作出调整，帮助学生提高对概念的认识，以便今后解决问题。例如，教师在讲解《导数的概念》这一课时，学生通过之前的学习了解瞬时速度、直线的斜率与边际成本，进而引出导数的概念。导数就是一个求极值的过程。通过对比教学的方法，便于学生更好地了解与掌握数学导数的概念。之后进行强化练习。教师可以为学生选出几道代表导数概念的相关习题，让学生通过做题的方式巩固导数知识。值得教师注意的是，教师要培养学生的导数思维模式，进而在教学的过程中，不断强化解题能力，让学生掌握正确的导数解题技巧，提高学生的导数应用能力。

三、概念教学实施的成效

（一）提高学生作业质量。实施概念教学前，很多学生未能做到对概念的深层次掌握，对所学的知识半知半解，遇到问题常靠翻阅笔记、模仿例题的形式解决。例如看到 f（-x）=-f（x），就将函数判定为奇函数，忽略了奇函数概念中提到的定义域限制;未掌握非奇非偶函数的概念，忽略非奇非偶函数。当组织概念教学以后，教师要让学生充分认识到某一事物的概念，让学生从概念角度出发，探究例题的解题过程，掌握知识，提高学生的作业质量。

（二）提升学生听课效率。数学概念教学的过程就是对某一概念的推导、解析过程，通过课堂上深层次的剖析让学生掌握概念的关键点和层次性，做到对概念的全面理解。这个探析过程可以吸引学生的兴趣，让学生更加专注地进行概念学习，提高课堂学习能力和学习效率。让学生从事物的概念入手，对面对的例题进行探究、思考，分析问题的演变过程，得出正确的解决方案。总之，只要真正掌握事物的概念，就可以以不变应万变，应对任何形式的关于此概念的问题，不再惧怕题型的变化，因为题型是万变不离其宗的。

（三）提升学生测试成绩。作为一个有多年教学经验的教师，笔者对数学概念教学情有独钟，特别注重概念教学在班级课堂上的应用。而笔者所教班级的数学成绩一直名列年级前茅，这一结果跟概念教学的应用具有很大关系。

数学知识传授的目的是让学生掌握相应的知识，并将所学知识应用到社会生活中，或改善学生自身的生活或提升人类的生活质量。因而在实践教学过程中，教师要将复杂的问题简单化、将抽象的问题具体化，让数学知识变得简单易懂，让学生轻松地掌握相应的知识。在教学过程中，教师要采取合适的教学方式方法，做到对学生知识和能力的双培养，达到提升学生核心素养和掌握知识的目的。数学概念教学是一种很实用的教学方法，高中数学教师应该重视数学概念教学，让学生了解数学概念的产生过程，为进一步的知识探索奠定基础。

【参考文献】

[1]俞志鹏.浅析初中数学教学中引导学生自主学习的方法[J].中学课程辅导，2015，（29）

[2]冶淑君.正确认识和有效记忆数学概念[J].青海教育，2015，（7）

[3]宁芳霞.支架式教学用于优化高中物理教学设计初探[D].南京：南京师范大学硕士学位论文，2014

[4]庄志刚，张玲.对高中数学核心素养与教学设计的思考[J].中学数学杂志，2017（5）

[5]张安军.看课堂教学数学核心素养的落实[J].中学数学（初中版），2017（1）

[6]张庆华.概念教学：找准起点，细化过程，把握本质[J].中学数学教学参考（中旬），2016（8）

【作者简介】梁东胜（1978— ），男，大学本科，中学一级教师，百色市平果高级中学教师。

（责编 卢建龙）