重视空间观念 提升认知能力

魏应伟

摘 要：数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民都应该具备的基本素养。在数学课程中，要注意培养学生的数字感、符号感、空间感、几何直观感、应用和创新能力，以更好地满足时代对人才的需要。

关键词：小学数学;空间观念;策略;培养

一、创设情境，让学生体验抽象的过程

直观感知贯穿于小学数学教学的各个阶段，学生在解决问题时将实物模型转换为数学模型是一个抽象的过程。所以说，图形是从大量对客观物体的持续观察中提取出来的，最终将物体的外部图像用线描绘在二维平面上。

比如，在学习“认识圆柱体”的过程中，学生首先要观察相同的物体，如蜡烛、罐头盒、荧光灯管、蛋糕等，这些物体的共同特点是具有一定的空间大小、不同的长度、高度、宽度。我们可以想象它们的几何形状，并把它们抽象成几何图形，根据几何图形特征，发现两底面相同，侧面为曲面，展开后为矩形，它的高度是矩形的宽度。所以，概念和特征是通过综合它们的相似性和不同性得到的，并储存在大脑中，它被抽象成一个有代表性的圆柱，而不是通常的日光灯、蜡烛、蛋糕等，小学阶段的图形识别是学生抽象过程体验的集中体现，除了呈现丰富多样的素材外，还可以通过多媒体创设情境或虚拟物体进行图形转换，让学生体验抽象过程。

教学案例：认识圆锥。

老师：同学们已经学了圆柱的特点。现在看大屏幕（显示一个圆柱体），同一张桌子上的两个学生可以互相分辨圆柱体的特征。如果你的同桌说了什么不对的话，请指出并为他改正。

老师：复习完了圆柱体的特点。现在请翻到教科书的第31页，找出教科书插图中的圆柱体和其他图形，看大屏幕上的图形是否与圆柱体的图形相同。

学生：不同。

学生：有相同的地方。

老师：有什么异同？

学生：圆筒顶部的圆变成了一个点。

学生：我发现圆筒底部和屏幕上图形的底部都是圆的。

老师：像大屏幕上那样的物体被称为圆锥体，通常被称为圆锥体。同学们可以举个例子，说明他们在生活中看到的其他物体是圆锥体。

学生：谷堆。

学生：削尖的笔尖。

学生：蒙古包的顶部……

老师：很多学生都知道！圆锥的特点是什么？这是我们今天要学习的新内容。接下来，前面和后面的学生被要求自动组成一个学习小组。老师会把锥形学习工具分发给你，请根据学习圆柱特征的学习方法分组学习，最后分享学习结果。

在上述教学片段中，学生参与了对圆锥特性的探索过程，找到了圆锥的实物模型，在探索过程中掌握了圆锥的特性，学生在动画欣赏中构建并巩固了圆锥之间转换的抽象思维。

二、创造实践机会，给学生思考的空间

抽象是这个阶段的主要特征，在体验抽象的过程中，学生的思维会随着知识内容的深化而发生变化。由于种种原因，“空间与图形”的内容在教材中所占比例较小，难度加深，因此在教学中为学生提供各种实践操作的机会是必要的。

例如，学生在对立方体、圆柱体和圆锥体的研究中，对三维图形的概念、特征和基本元素有了更好的理解。然而，学生学习的最终目标是将知识应用于实践，数学教学应注重学生的实践能力。因此，可以及时创建一些实践活动，如学生自己设计纸箱图，根据设计的图纸手工制作模型，并在这些图纸和对象的转换中建立空间概念。

指导学生手工制作平面图和制作过程中，学生可以识别出图形的基本元素和名称，然后根据所制作的不同图形进行测量，最后根据数据进行描述，描述分析结果，总结图形的内在特征。三维图形的制作更为复杂和抽象，学生需要足够的思维空间，需要给学生实践的机会和思考空间。

高年段主要是基于三维图形，更抽象。它需要实物对象的补充和重新识别，它基于实物对象来扩展内容，结合动画课件的教学，學生可以很容易地感知和接受它，从而调动学生的空间思维。因此，根据教学内容给学生的空间，比如在讨论长方体和圆柱体的表面积和体积时，涉及“不覆盖”的问题，为了解决一些学生遇到的困难问题，需要给学生足够的时间去思考，在学生理清思路后，他们将对表面积和体积有更深入的了解并加以改进，图形结构促进了空间概念的发展。

三、渗透转化思想，注重实际操作

转化是数学学习中一种重要的思维方式，在“图形与几何”的研究中，经常采用变换的方法，空间概念的基本要素也注重转化的思想。在以往的学习中，学生已经从大量的实物直观模型转变为具有普遍性和代表性的一类物体的平面或立体模型。在讨论平面模型的面积公式时，常将所研究的图形转换得到计算公式的图形，然后用等代换法推导出计算公式。在立体图形的体积计算中，常对立体图形进行展开，根据展开图找出构成几何体与基本元素之间的关系，获得体积计算方法，在转化过程中，学生的综合能力得到了发展。

在转化思想的渗透过程中，需要进行大量的操作和实践活动，以积累实践经验。例如，在探索圆的周长时，学生首先可以根据对周长的理解，将圆的周长转换成可测量的形式。学生可以使用滚动法和绕绳法将曲线转换为直线或直线形式测量周长，然后，记录它的周长，找出圆的周长，圆的大小与圆的直径有关，在记录的数据中发现，圆的周长总是大于直径的三倍。通过详尽的计算，确定了圆周与直径之间的关系，它不仅注重学生的实际操作，而且巧妙地将思想转化为实践活动。

总之，在小学数学新课程的总体目标中，指出小学生应体验图形的抽象、分类、性质讨论、运动和位置确定的过程，掌握图形和几何的基本知识和基本技能，运用“图形和几何”知识解决实际问题，从思维抽象的角度出发，确立空间的概念，建立数学与生活空间的关系。

编辑 鲁翠红