习，异中求同 辨，同中存异

栾玉琴 倪芳华

【教学内容】

苏教版小学数学六年级上册68～69页例1、练一练，练习十一1～3题。

【教学目标】

1.使学生经历预习、交流、比较等解决问题的过程，体会通过假设把复杂问题转化成简单问题的过程，初步感悟假设的策略，并能用策略解答一些问题。

2. 使学生在运用假设的策略解决实际问题的过程中，初步感受假设的策略对于解决问题的价值，进一步发展观察、比较、分析和推理的能力。

3. 使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。

【教学重点】

解决用假设策略时总量不变的实际问题

【教学难点】

运用假设策略分析数量关系

【教学准备】

根据预习单中的学习建议进行预习

【教学过程】

一、情境引入：何为假设

出示图：你能求出一大杯和一小杯果汁分别重多少克吗？

学生思考后交流。

师：同学们，这种将大杯“替换”成小杯的方法，在数学上也叫作“假设”。今天这节课我们就一起来研究研究这个“假设”。（板书：假设）

二、探索策略：为何假设，如何假设

出示例1：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

1.学生读题，明确条件和问题

问：题中的条件和问题各是什么？问题包含几个未知量？

2.分析数量关系，理清思路

问：依据已知条件和所求问题，你能找到哪些数量关系？

根据学生回答板书：6小杯容量+1大杯容量=720毫升

大杯容量×=小杯容量

小杯容量×3=大杯容量

3.预习交流，关注假设

引导：如果知道小杯的容量就能求出大杯的容量，或者知道大杯的容量就能求出小杯的容量，但是现在两个量都不知道（板书：两个未知量），你准备怎样解决？请同学们拿出预习单，结合刚才的分析整理一下自己的思路，小组内交流。

4.汇报整理，形成假设

师：借助关系图和算式，说说你是怎样解决这个问题的？又是怎样检验答案的？

思路一：

交流图1，示意图分析。

追问：算式中的“9”表示什么？是借助哪个数量关系式假设的？

交流中明确：从他的汇报中发现，先算的是什么？为什么可以先算小杯容量？（板书：假设全倒入小杯）假设前后，什么量变了？什么量没变？

交流图2，画线段图分析。

追问：依据什么表示大杯容量的线段？

交流图3，设小杯容量为x毫升，列方程解答。

追问：这里的“6x+3x”表示什么？依据的是哪个数量关系？

交流图4：“6：3”表示什么？怎么得出这个比的？

比较：这四种方法有什么相同的地方？都假设成小杯后有什么好处？

明确思路：果汁的总量不变，都假设全倒入小杯，先算小杯的容量，就是把“两个未知量”假设成了“一个未知量”（板书：一个未知量），便于计算。

思路二交流（见图5、图6、图7）：

追问：借助线段图或者示意图，说明一下算式中两个“3”各表示什么？

比较：这三种方法又有什么相同之处？（板书：假设全倒入大杯）都假设成大杯后有什么好处？

明确思路：都假设全部倒入大杯，先求出大杯的容量，也把“两个未知量”假设成了“一个未知量”。

两种思路比较：与前一种思路比，有什么不一样？

5.比较归纳，体验假设

课件完整呈现两种思路的假设过程：不同中能找出相同吗？

发现：不管全部假设成小杯还是全部假设成大杯，都是把 “两个未知量”假设成“一个未知量”，假设后杯子的数量变了，但总量没变，这样可以先求出其中一个量，再根据这两个量之间的关系求出另一个量。

揭题：像这样通过假设把两个未知量变成一个未知量解决问题的方法，也是我们常用的一种解决问题的策略。（板书课题）

6.完善答题，内化假设。

根据交流，学生完善自己的预习单，并解答完整。

三、梳理提升：假设有何用

1.回顾解决问题的过程，你有什么体会？

2.在以前的学习中，我们运用假设策略解决过哪些问题？

四、巩固应用：合理选择假设

1.出示变式题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的几分之几，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

问：读一读，与例题比有什么不同？还能假设吗？

学生独立解决问题，全班交流。

问：为什么不选择把小杯假设成大杯呢？有什么要提醒大家注意的地方？（要根据数量之间的倍数关系合理选择假设）

2.练习：完成书本72页练习十一1-3题， 学生独立完成后交流。

聚焦第1题：如果再来一幅图，怎么辦？（继续假设）

聚焦第2题：3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，大货车的载重量是小货车的2倍。大货车和小货车的载重量各是多少吨？

问：可以怎样假设？

变式1：3辆大货车共运货18吨，4辆小货车共运货12吨，大货车和小货车的载重量各是多少吨？

问：为什么不需要假设？

变式2：3辆大货车和4辆大卡车共运货30吨，大货车和大卡车的载重量是1：1，两种车的载重量各是多少吨？

问：可以假设吗？

比较中明确：假设是解决问题的策略之一，但也要根据实际情况正确运用。

五、总结拓展，提升策略

1.今天的学习，你有什么收获？自评一下能否喝到这瓶果汁。

2.出示变式题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯的容量比小杯多160毫升，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

师：学无止境，用你们智慧的双眼比一比又有什么不一样？又该如何解决呢？课后可以和小伙伴一起研究。

【总评】

基于儿童立场，以学生发展为本，改变课堂生态，让学习真正发生，已经成为当前课程改革的主旋律。解决问题策略的教学对学生来说，解决问题的活动价值不仅仅是解决某一类问题，获得某一类问题的结论，更重要的是在解决问题的过程中获得发展，即基于解题的经历，形成一定的解决问题的策略。对教师来说，好的策略教学需要好的教学策略。栾老师这节展示课给我们做了一个很好的样子。

一、精选材料，让课堂教学增加厚度

课堂教学是在学生的学习活动中完成的，而素材是学生学习活动的重要载体。基于学生的心理特点，对熟悉的生活情境倍感亲切，容易产生研究的关注点。新课伊始，栾老师形象直观地呈现天平图，图（1）是一大杯果汁和两小杯果汁一样重，图（2）是一大杯的重量加两小杯的重量一共重是400克。提出问题：“求出一大杯和一小杯果汁分别重多少克？”引发学生思考，建立起大杯容量和小杯容量的关系，让学生感受到不同的杯子不能均分的认知冲突，引发将1个大杯替换成2个小杯的心理需要，初步感知假设的思想，为新课探索用假设的策略解决问题做了很好的铺垫。在新授教学后栾老师出示了一道变式题，同样的情境，同样的问题，只是将大杯与小杯之间的关系改为“小杯的容量是大杯的1/4”，在教师巡视中发现绝大部分学生都选择将大杯换成小杯，老师追问，“为什么不选择把小杯假设成大杯呢？”教师相机呈现两种思路解题的学习单，让学生在观察比较中发现，要根据数量之间的倍数关系合理选择假设，使学生对假设的策略理解得更为深刻。

二、经历过程，让学生把握数学本质

学起于思，思源于疑。栾老师精心设计预习单，让学生带着问题课前预学，给予学生更多的时间和空间去自主分析数量关系，探寻解决问题的策略。孩子们带着思考、带着准备进入课堂，这样的安排利于教师准确把握学习起点，实施有效教学。孩子们在探索中寻找到了解题的突破口，把不同的杯子替换成相同的杯子，问题就迎刃而解了：一是将大杯替换成小杯，二是将小杯替换成大杯。每种思路都呈现了多样化的表达方式：有的画示意图，有的画线段图，有的列方程，有的按比例分配。在交流分享中大家互相借鉴，互相补充，这样不仅调动和激发了学习主动性，而且提高了独立获取知识的能力，使学生经历了用假设策略解决问题的过程：什么是假设？为什么假设？怎样假设？在多元表征中体验到假设是一种策略，题中有两个未知量，在假设时，要抓住两个量之间的关系进行转化，才能统一成一个未知量，使数量关系变得简单，使原本复杂的问题变得简单一些，从而把握了用假设策略解决问题的本质。

三、整体建构，让知识实现结构化

栾老师以整体关联为抓手，以动态建构为核心，以发展思维为导向，设法促使知识结构化、系统化，为“教”与“学”增值。在新授结束时，栾老师把两种思路同时呈现，领着学生比较出了两种假设思路的联系与区别，即果汁总量不变，杯子的数量在变化，但都是把两个未知量假设成一个未知量，帮助学生建构了思维模型。这个过程重点突出，感悟真切，策略揭示与归纳水到渠成。同时，也为学生将来主动探索含有三个甚至更多个未知数的方程组的解法孕伏了基本的思路。在练习第二题教学时，教师进行适当拓展，以题组的形式呈现，学生在解决实际问题中思路变得更明晰：假设是解决问题的策略之一，但也要根据实际情况正确运用。在回顾反思环节，回望以前的学习中运用假设策略解决过哪些问题？栾老师借助具体的例子帮助学生回忆，进一步体验策略，理解策略，不仅沟通了旧知和新知之间的联系，還凸显了策略应用的必要性，帮助学生完整地经历应用策略分析和解决问题的过程，从而真切感受策略是有用的。最后教师出示一道思考题：将例题大杯与小杯改成了相差关系，即大杯的容量比小杯多160毫升，让学生带着思考走出课堂，为下节课的学习埋下伏笔。这样既关注了知识的发展方向，理清了知识的发展脉络，形成完整的认知结构，也有助于发展学生的数学核心素养。