知错因，明定律，促优化

葛国丰

摘 要：在小学数学的计算教学中，教师不仅要求学生掌握计算方法，而且要根据学生的可能和教学内容的需要，适时地引导学生去发现计算内在规律，使学生在经历和体验这些规律的过程中掌握算法;更加重视口算、心算，加强估算，提倡算法多样化，减少单纯的技能性训练;避免繁杂的计算和程式化地叙述“算理”，使计算得以简化。

关键词：内在规律;掌握算法;算法多样;简化

我国2001年颁布的《数学课程标准（实验稿）》（以下简称“课标”）在第一学段（1到3年级）数与代数中明确提出：在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会用数来表示和交流的作用，初步建立数感;应重视计算，提倡算法多样化;应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”。在第二学段（4到6年级）也明确要求：在教学時，应通过实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解;应重视计算，提倡算法多样化。

一、问题的提出

“课标”指出：“小学生要掌握必要的计算技能。”小学数学教学的一项重要任务是培养学生正确、迅速的计算能力，这对小学生进一步学习和今后参加生活劳动有着十分重要的作用。在计算中又把简算作为学生的一项技能。所以在平时的教学上教师十分重视学生的简便计算，付出的时间和精力是最多的，但是收效却很小。小学数学的简便计算是从四年级开始，一直到六年级都会有简便计算。在这三年里主要是学习了加法和乘法的五大定律。虽然所学的内容并不是很多，所涉及的知识点也并不抽象，但上课时学生接受起来却很困难，一到了练习和作业中就会出现很多的错误。所以我们应该针对学生的错因进行分析，发现其中的问题对症下药，从而改变简便计算的困境。以下是笔者对自己班学生简便计算中存在问题的一些分析。

（一）教师缺少对学生简便计算能力的培养

学生简便意识的培养、优化思想的形成不是一朝一夕完成的。而是靠平时的日积月累。如果我们能够把简便运算应用到各个模块中，不局限于要求的计算中，而是拓展、延伸开去，相信学生更易于接受、掌握。很多老师可能就只是认为简便计算仅仅是让学生在其四年级开始有的计算中掌握即可，但于现实而言，这个时间段已经晚了一步，学生应该在低段的时候便要有简算意识，这样到了中高段才会有一个质的飞越，没有前面的铺垫，哪来的厚积薄发。

（二）教师的教法缺乏联系性

在教师平时的教学中往往会将“运算定律”和“简便计算”孤立起来。先是教授学生“运算定律”的使用，但在教学中却缺乏相应的练习。换句话说，即便学生会用“运算定律”，也与实际生活的题目对不上号，往往用错方法，使得应用定律优化计算和非应用定律优化计算分裂。

课堂教学中，部分教师可能在教学把握上会出现偏差，认为定律是简单的，可以直接教授，忽略其探索的过程，这个过程包括数学思想的形成、数学意识的渗透教学，使学生为了简便计算而简便计算，无法体会简便计算的妙用。

（三）惯性思维影响学生计算

简便计算不仅要使学生能运用运算定律使一些计算简便，更是为了培养学生的简便意识及灵活运用运算定律进行简便计算的能力。要让学生体会到简便计算的美，同时能够灵活运用，而不是似是而非，切勿让学生有“只要能凑在一起便是简便”的想法。计算中的一些错误部分就是来自数字本身的干扰，个别孩子在做题的过程中对练习有一定的惯性思维，做题时感觉做过，便写上之前的方法，结果可想而知。因此，一方面，教师要加强学生对运算定律的认识与理解，另一方面还要严格要求孩子认真地对待每一题，养成用估算或按运算顺序再算一遍的方法进行验算的良好习惯。

（四）简便运算中运算定律的混淆

1.对运算顺序不理解

“在没有括号的算式里，只有加、减或只有乘、除，都要从左往右按顺序计算”是混合运算的法则。

比如此题中，学生将后面的3×0.5先进行计算，从结果上看很简洁，实际上这个学生非常不理解混合运算，不清楚同级运算是从左往右进行计算的。这也折射出教学中，学生掌握了如何说，而不是掌握了如何做。故教师在教学时要注重计算步骤的规范，先算什么，再算什么。

对于去括号，括号前面是减号要改变符号，教师应及时掌握学生错误的起源，及时在课堂上调整教学计划。

2.计算格式的规范性

在混合运算这一块错题中，常常发现大部分出错的学生，他们书写非常不规范，同时，他们的解题步骤也很糟糕，与书写好的学生相比，他们的准确率要低很多。

所以教学时，教师需要注重学生的书写格式，一个细节决定着成败，书写习惯好的学生很容易解题。教师要及时了解学生的做题思路，抓住现实存在的问题。

3.区分异同

对于去括号，有一部分学生容易出现错误。这些学生对括号的性质在数学中的运用不理解，常认为这两题没什么区别。事实上，我们都知道在混合运算中，有括号就要先算括号里的算式。因此，在教学时教师可以采取比较式的教学，通过对比异同，理清楚学生的知识构架，让学生明白有括号的区别。

例如：

这位学生虽然错了，但很能反映问题，该纠正，提高课堂的有效性，避免其他学生出现同样的情况。

4.计算错误

学生出现计算错误，相信在数学教学中是不可避免的，同时也是一个比较严重的问题，但常常引不起教师的注意。也许部分教师认为计算错误很常见，做多了相信务必能够提升上来，而计算方法、过程才是最为重要的。其实不然，计算错误在简便运算中尤为突出。简便运算意味着需要进行两步计算、方法选择等，倘若任何一步出现差错，那么结果就可想而知，一步错步步错。

二、基于错因，抓“点”突破

（一）从教材入手，落实运算定律于实际计算中，累积起始点

中高段的学生对于概念性知识的理解能力都很强，需要教师注重师生之间、生生之间的交流。问题往往产生于学生之间，且学生对于同学产生的问题更有兴趣去解决，教师可以抓住学生的兴趣，让其进行讨论，学生往往能够记住同学出现错误的原因。在课堂中，教师出示个别学生的作品，进行比较，让其他的孩子进行观察，寻找错因，更能激起学生的学习兴趣，逐步渗透混合运算的计算顺序，降低之后再次出现的频率。

（二）从学生的认知水平出发，从差异性入手，寻找切入点

中高段学生处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，在这一阶段，大部分的孩子还是依赖于结合生活中具体的实例来解决问题，且不同的孩子，生活的环境、接触的教育都不同，使得学生之间存在着普遍的差异性。有的学生对于数字比较敏感，而有的学生对于概念的理解能力强，个别学生可能因为个别原因对于计算有较大的难度。因此，在教学时，教师要结合自身班级的情况，从学生的认知水平出发寻找切入点，多一些生活中的实例。

（三）对学生进行简便计算的指导，对比多种方法，寻找突破点

教学中，指导学生简便计算与其题目的数据存在着必要的联系。通过彼此间的联系，让学生明白简便运算和以前的计算方法是相通的，而不是单独的，同时帮助学生联系实际生活，沟通每一步的计算原理及意义，重点突破运算的顺序，让其明白这样的顺序和实际是分不开的。

三、明定律，促优化

算法多样化已成为课改之后计算教学最明显的特征。为什么会出现算法多样化？因为学生在通过主动观察、实验、验证、交流、推理等有效学习活动得出相关结论的过程中，会产生各自不同的个体体验，必然会产生不同的算法。课标指出：“由于学生生活背景和思考角度不用，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”

多类别理解定律——二次提升对乘法定律的理解

（一）乘法交换律和乘法结合律

乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。以往的针对整数乘法，而如今针对小数乘法，但其前后变化不相冲，而是高度吻合，教学时可以出现两组，让学生更加清晰。

例如：4.3×2.7=2.7×4.3

25×7×4和2.5×0.7×0.4

（二）乘法分配律

乘法分配律之前在四年级时已经学过了，是一块较难理解的知识内容。因此在小数乘法中更是如此。需要从之前的教学方法入手，借助已有的模型过渡到小数乘法中。

再次从乘法意义上理解乘法分配律的意义，教师可以出示运用到乘法分配律的整数算式，引导学生回忆其计算的过程。例如：27×87+27×13=27×（87+13）。让学生讲清左边表示的是87个27加上13个27，所以有（13+87）个27。同理，当再出现小数的算式“2.7×87+2.7×13”，学生会更加熟练地运用。

四、展望——提高简便计算能力后续思考

在简便计算中出错的原因还有很多，我们老师在平时的教学中，要根据小学生的心理、年龄等特点，发现错误，及时帮助他们分析原因，找出错因，因势利导，培养良好的行为习惯，使错误率逐渐降低。

（一）针对计算，鼓励算法多样化并合理优化

算法多样化不是形式上的方法越多越好，而是从尊重学生的思考、引导学生参与的目标出发，调动学生学习的积极性与主动性。所以，并不是要求每一个学生都用多种方法计算，而是允许和鼓励学生用自己的方法进行思考和计算，并学习了解别人的想法。

（二）搭建簡便运算知识构架

中高段的学生对于自我梳理知识有一定的能力，但对类似的概念的归纳能力较弱，在实际回答简便运算区别时，还有一小部分学生有疑问。所以，教师在课堂上的总结梳理非常有必要，知识的梳理可以帮助学生明确两者之间的差异性，理解日常习题中存在的陷阱，进一步提高做题效率。

以上几点是笔者关于如何提高简便运算正确率的研究，对教师在教学混合计算这一块的内容有很大的帮助，学生也能在计算方面有所提高，为之后学习更为复杂的运算奠定基础。

参考文献：

[1]周秀云.重发现 巧运用 促提升：中年级段“简便计算”教学中的点滴策略与反思[J].科学咨询（教育科研），2014（3）：93.

[2]凌凤鸣.运用信息技术优化微课题研究：以《提高小学生简算能力的实践研究》为例[J].教师，2018（1）：87-88.

编辑 高 琼