文物保护学科基础理论探索
——基于文物实体质点模型的文物实体状态研究
2019-02-14龚德才胡霜晴
龚德才，胡霜晴
(中国科学技术大学 科技史与科技考古系，合肥 230026)
0 引 言
文物保护学科的建立需要理论基础，近年来，龚德才、徐津津等尝试以数学模型建立文物保护学理论模型，抽象概括出一个四维空间状态函数[1]，但是在文物实体质点模型基础上，针对文物实体状态的研究甚少。本文尝试以更数学化的语言对文物实体状态进行描述，使文物实体质点模型更具有理论性。
本文所提质点运动是广义运动，包括位置改变、颜色改变等。文物实体体系(文物实体体系=文物实体+与文物实体相关的环境，如图1所示)各质点间相互作用导致体系的演化，每一个质点的运动都与其它质点运动耦合在一起，考虑到体系的质点数量趋于无穷，精确求解体系的每个质点的运动几乎不可能。当然也存在极少部分的体系(高度有序、高对称性)可以精确求解，而其它体系只能通过微扰法得到体系演化的近似解。
图1 文物实体体系
质点A对质点B的作用可以理解为质点A运动影响体系的状态，受A影响的体系状态又对质点B作用，即质点以体系状态为媒介进行相互作用，故质点间相互作用的描述与质点和体系状态作用的描述可以等价，反过来，也可以认为体系状态是以质点为媒介进行相互作用。在此基础上，结合文物实体质点模型导出文物体系状态的演化方程，并从含水量和温度变化角度给出了演化方程的应用简例。
1 文物实体质点模型
文物保护的理论模型是指在文物个体的本质和共性总结提炼的基础上，用数学语言提出的一种模型，也可称为文物实体质点模型[1]。其内容如下：
模型的几条假设：
(1)文物实体可看成具有物质性质的质点在空间分布组合而成。
(2)某一时刻文物的状态可通过该时刻质点的空间分布来表示。
(3)文物信息是蕴含在文物状态之中的。
(1.1)
fi(ri,t)=fi(ri,t)Θ(t-ti0)Θ(tif-t) (1.2)
(1.3)
(1.4)
(1.5)
为了能更好地对文物实体质点模型进行理解，故列出以下说明：tkt
图2 文物实体质点存续时间
2 质点运动角度下的文物实体状态分析
2.1 质点运动的“束缚”状态
文物实体内部质点处于不停的运动状态中，所以{i|tif
下文以质点的位置运动为例，通过质点受力方程(2.1)对文物实体质点受“束缚”而呈现的原位振动状态进行描述。
(2.1)
图3 质点的原位振动状态(三维)
图3表示的是文物实体质点在各个方向作用力的综合作用下，在一定“束缚”区域(S)中活动，即文物质点处于被“束缚”的原位振动状态。关于文物质点在“束缚”区域活动(束缚性)的描述，可用(2.2)描述。
(2.2)
fa表示文物实体质点处于“束缚”时的质点受力状态；fb表示文物实体质点实际受力状态；Sf表示二者的比值，比值越接近1，表示文物质点越接近原位振动状态。在复杂因素超长期作用下，外界物质的介入、文物实体质点可利用能量的变化等会打破文物实体质点的受力平衡，质点因此离开“束缚”区域(S)。外界所提供的能量、物质等因素越多，文物实体质点能利用能量、物质越多，质点离开“束缚”区域(S)的能力就越大。
F→M;x→θ;m→I
(2.3)
2.2 质点运动
文物与现代材料巨大不同的一点就是其历经千百年，在复杂因素超长期作用下，十分脆弱，形状易变，结构失稳都是常见的文物实体脆弱现象[3]。理论上可以通过研究质点运动，分析文物实体状态。
2.3 质点运动和文物实体状态的关系分析
文物实体状态本质上可以看作是众多质点通过相互作用呈现出的一种特定分布状态，文物实体在复杂因素超长期作用下，质点相互作用发生变化，即文物实体状态发生演化。从微观上看，文物实体状态失稳是由于质点间的相互作用力发生改变以及质点与外界的相互作用过度。下文以书画文物实体中的有效质点相互作用变化为例，对质点运动和文物实体状态二者间的关系进行分析 。(表1为广泛存在于文物实体中的质点间作用力)
表1 质点间作用力 [3]
书画揭裱过程中，水的使用至关重要。环境中水质点进入文物实体，一方面，文物实体质点间距变大，导致维持纸张刚性的氢键被影响；另一方面 ，一部分水质点通过分子间作用力而被吸着在书画中，可以描述为是形成了一种固体溶液；同时也存在一部分水质点停留在纸张表面，或停留在具有一定刚性的孔隙中[4]。水质点与其他有效质点通过氢键牢固结合，水的表面张力又大，因此在环境湿度小于文物实体湿度的情况下，文物实体发生失去水质点的过程，该过程中水质点能拉动其他有效质点，造成宏观层面上文物实体发生收缩现象。
以下从有效质点相互作用发生改变这一角度，对质点(质点群)位移进行分析。
纸张文物实体中的质点通过不同化学键相互作用，因此，纸张在宏观上的表现出刚性(k),刚性(k)是文物实体状态的一个函数，即k(f)。纸张为保持稳定，这要求质点在束缚区内，即E0(k)-E(f)>0，其中E(f)是质点的能量，是文物状态的函数，E0是纸张文物质点稳定所需的能量。
k=k(f)Θ(E0(k)-E(f))
(2.4)
束缚能是一个常数，即E0=const；质点的能量E=E(f)=E(x,y,z,t)是关于时空的函数，当E0(k)-E(f)<0时，化学键断裂，质点脱离束缚。考虑到氢键是影响纸张刚性的主要因素[4]，E0(k)-E(x,y,z,t)<0的解集便可看作是氢键断裂的时空分布，氢键断裂后，刚性失去意义，质点间不再具有这种键结构。宏观上的表现是纸张的刚性会随着含水量的改变而改变，即纸张刚性受损；微观机制是，水分子质点占据了文物质点间的空穴，使得纸张干状态时的原有氢键发生变化。
图4 纸张文物刚性示意图
破坏的氢键数目正比于含水量的变化，假设氢键对刚性的贡献是k0，由图4中白色长条表示；氢键被破坏后对刚性的贡献为k'由图4中黑色长条表示。需要的注意到是：如果认为水质点对氢键的破坏是随机过程，则每一种氢键被水质点破坏的比例等效于单个该种氢键被破坏的概率。假设有p比例的氢键被破坏掉了，纸张文物实体总刚性可表达为k(W)=k0(1-p)+k'p。氢键完全不被破坏的体系是不存在的，纸张文物质点间的氢键作用完全失去时，纸张文物呈现极度脆弱的状态，所以只能测得含有一定水质点的纸张文物实体的刚性k(W0)，即：k(W0)=k0(1-p0)+k'p0，同上述总刚性方程联立，可得表示任意含水量W下的纸张文物刚性(kW)如(2.5)：
(2.5)
其中右上角标i表示第i种氢键(质点群)对纸张文物实体刚性的贡献。假设文物实体中有m种氢键，则总刚性所有氢键的贡献之和，即：
(2.6)
3 文物实体状态
上节从质点运动的角度对文物实体状态进行描述，考虑到文物实体体系中的质点数量趋于无穷，且质点运动与其它所有质点运动耦合在一起，所以从追踪每个质点运动的角度去分析文物实体状态的改变，理论上是可行的，但是实际非常困难，当然也存在极少部分的体系(高度有序的、高对称性的)可以精确求解。下文在体系的分状态是以质点为媒介进行相互作用的角度的基础上，导出文物实体体系状态的演化方程，并以含水量和温度为例给出了应用简例。
3.1 文物实体体系状态演化方程
文物实体和周围环境构成的体系的状态是由诸多分状态直和(直和指将不同的A和B看成是一件事物的两个维度)而成的状态。fi表示分状态，比如纸张的厚度状态、颜色状态等等；f表示文物实体状态，是将分状态作为基底，张成的一个函数空间。
(3.1)
其中fi(r,t)是第i个分状态的一个时空分布，时空(r,t)是这个状态的参数。演化的过程受到体系状态的影响，将演化看作一个算符，这个算符是状态的一个泛函，即演化算符A=A(f)，综上，文物实体体系状态演化方程表达为(3.2)；体系分状态间的相互作用变化推动文物实体状态演化，一般情况下，所有分状态对其中某一个分状态的演化都会有影响，文物实体体系演化方程可以表达为(3.3)。当各个态之间不会相互影响时，Aij=0，A退化成零矩阵，即文物状态将保持不变，而文物保护学科的重点就是在于研究如何让文物实体的状态保持“长治久安”。
(3.2)
(3.3)
3.2 文物实体体系状态演化方程的简例
将装裱后的书画简化看作为三个部分：覆背纸(i)；画心托纸部分(p)；与书画接触的空气(a)。考虑其中水质点运输影响，文物实体体系的含水量(w)状态如下：
由单位时间水质点的扩散量正比于扩散两端的含水量的差值，可得以下三式：
其中βl,l=1,2,代表扩散系数。以上三式可综合描述成以下矩阵形式：
(3.4)
(3.5)
(3.6)
将含水量和温度两个分状态直和成文物实体的状态，含水量和温度两个分状态的演化可以写成(3.6)。以上简要说明了文物实体体系演化方程 (3.2)用于描述文物状态演化是可行的。
4 结 语
文物保护是一门研究文物作为物质形态在三维空间中随时间的变化而变化规律的学科，研究质点运动给文物实体状态带来的影响是文物保护理论建设的一个重要部分。本文立足于文物实体质点模型，从质点运动的角度分析“束缚”状态，探究质点变化和质点位移给文物实体状态带来的影响。此外，文物保护的目的是尽可能让文物实体状态保持稳定，不发生变化。本文以文物实体质点模型为基础构建文物实体状态演化方程，并通过书画文物实体模型的含水量变化和温度传递，验证了演化方程的可行性。
文物保护学科的建立需要理论的基础，本文以文物保护的理论模型为大厦基础，小议质点运动和文物实体状态之间的关系，以期能在文物保护学科的理论上有所意义。
