不确定性环境下不同补货策略的供应链契约协调研究
2019-02-14刘家国王军进周锦霞
刘家国，王军进，周锦霞，刘 璠
(1.大连海事大学航运经济与管理学院，辽宁 大连 116026；2.中南财经政法大学工商管理学院，湖北 武汉 430073)
1 引言
顾客消费个性差异性、市场环境复杂性等使企业难以精确地预测市场需求变化，导致了产品(服务)的需求不确定性。比如，半导体行业的需求预测值与实际销售量可能产生80%的偏差[1]。需求不确定性讲会给企业带来收益风险，同时还将影响整个供应链[2]，例如牛鞭效应。此外，产品生命周期越来越短，需求不确定性带来的问题愈加突出[3]。然而，在电子及半导体制造、农业、化工和再制造等行业中，除市场需求高度不确定外，还存在原材料加工、产成品加工或零部件组装过程中受自然条件、技术水平等因素影响而出现废品和次品的现象，这使得确定的生产投入量却导致不确定的实际产出量(满足质量要求)，即产出随机[4]。如2018年超强台风“山竹”造成了广东、广西农作物严重受损，造成了实际产出低于预期；电子芯片和液晶显示器等制造过程对技术及外界的环境要求都很高；再制造行业由于回收产品的质量参差不齐，最终产品合格率更具有高度的不确定性[5]。企业产出不确定直接导致下游企业的供应不确定，势必影响下游企业的正常运营而造成损失。因此，产出不确定也是供应链企业面临的难题。毫无疑问，产出和需求双边随机对供应链管理提出了严峻挑战。
近年来，不确定性环境下的供应链契约协调问题成为了研究热点。Chen Kebing和Xiao Tiaojun[6]研究了当需求存在较大波动时，由一个供应商，一个主导的零售商和多个处于边缘的零售商组成的供应链的协调问题，并采用了数量折扣契约和批发价格契约来进行供应链协调。叶飞等[7]基于订单农业特点及实践中普通存在的“保底收购，随行就市”订单价格机制，构建了“公司+农户”型订单农业供应链的决策模型，提出了一种“B-S期权定价+生产协作+保证金”的合同机制来协调此类订单农业供应链。Cachon和Lariviere[8]研究了收益共享契约的优势和局限性。蓸二保和赖明勇[9]分析了在成本和需求同时扰动时供应链的协调策略分析。胡本勇等[10]研究了销售商存在采购资金约束时供应商在看涨期权契约下的协调问题。Gurnani等[11]通过分析发现零售商面对的市场需求不确定性会导致其采购数量没有达到最优，为了激励零售商，供应商采用回购契约对未售出产品进行回买，并考虑了价格对需求的影响。这些文献都是关注需求不确定性。实际中除了需求不确定性外，制造商产出随机是不确定性的重要方面。Tang和Rui[12]考虑了零售商向供应商订购季节性产品，且产品需求是关于价格的线性函数，供应商的产出是不确定，但是服从离散概率分布，构建了在响应性的价格策略和无响应的价格策略下的两级供应链协调模型。Keren[13]分析了随机产出但需求固定的单周期库存问题，并将其扩展到供应链协调研究上。张文杰和骆建文[14]针对很多行业供应商的实际发货是不确定的特点，建立了随机产出下的集中决策和分散式决策模型，并进一步分析了随机产出对供应链最优决策和利润的影响。Tang和Kouvelis[15]研究如何通过收益共享与剩余补偿组合契约协调单个产出随机供应商和两个竞争性零售商的协调问题。事实上，有些产业产出和需求都是不确定性的。高佳和王旭[16]在供需均随机的供应链中，引入具有声誉效用机制和信任机制的承诺契约，同时考虑紧急采购，建立多重不确定关系型供应链决策模型。Gurnani和Gerchak[17]给出了基于供应商缺货惩罚和最差供应惩罚的合同用于协调两个独立供应商产出随机和生产商面对随机需求的二级供应链。Güler和Keskin[18]研究了随机供求下，批发价、回购、收益共享、数量折扣和数量弹性契约对供应链的协调作用，研究表明除了批发价契约以外，其他的契约都能够实现供应链的协调。王丽梅等[19]分析了供应不确定和需求随机情况下实现二级供应链协调的最优订购量和退货价格，以及销售商的风险规避态度对于订购量的影响。赵霞和吴方卫[20]研究了生产商产出随机和零售商面对价格敏感的随机需求下的农产品供应链协调问题，供应链中包含了二个随机环节，决策变量为农资投入数量和零售商销售价格。He Xu[21]考虑制造商通过看涨期权契约订购和立即订购方式从产出随机的供应商处获得产品，研究了期权契约和立即订购价格对供应链各成员决策和利润的影响。在文献[21]基础上，Hu等[22]进一步考虑了允许部分延期交货情形。孙国华和许垒[23]在产出和需求双边随机的农产品供应链中，考虑供应商向零售商提供期权契约且可以从现货市场采购履行契约，研究了市场需求为均匀分布时零售商的最优采购策略。
对于不确定性环境下的供应链协调研究虽然已经很丰富，但仍然存在一些不足。首先缺乏考虑补货策略对于协调契约的影响，现有文献中模型都只涉及到固定的单方补货，忽略了不同补货策略下契约失效问题。因此，我们构建了两种补货策略模型，并证明了不同补货方会导致契约无法实施的现象，随之提出了一个融合补偿—惩罚双向机制的新型有效契约。其次，当现货市场和契约市场并存时，多数文献都只将其作为一个缺货补充的方式，欠缺现货市场对契约市场的作用分析，例如能否有效对冲不确定性环境下的风险，文中通过对比两种补货策略模型发现了现货市场除显性作用(缺货补充和残值处理)外，还具降低产出不确定性风险的隐性作用，并揭示了不同补货策略导致契约失效的缘由。基于此，本文在考虑了事前订单契约中可能存在补货模式差异性基础上，构建两种不同补货策略模型，研究了供需环境均不确定的供应链协调问题。将制造商的原材料投入量和零售商的成品订货量作为决策变量，通过证明单一收益共享合同不能同时协调两类补货策略模型，阐释了现货市场的作用，并提出新的收益和产出风险共享合同来协调供应链，在该合同下通过缺货惩罚和余货补偿的形式共担供应商产出不确定性风险，最后通过数值仿真说明合同协调的有效性和还原达成共识前契约参数的讨价还价过程，并仿真了不确定风险对于供应链收益的影响，验证了理论分析的正确性。
2 模型描述与符号说明
2.1 问题描述
本文研究的是一个面临产出随机的制造商和一个面对随机需求的零售商组成的单周期两级供应链。在销售季开始前，双方会签订产品订购契约(称为：事前订单形式)，零售商在订单中表明需求成品数量，制造商开始生产，保证在销售季前完成交货。因为制造商的生产存在不确定性，实际生产出的数量必然小于等于计划生产量，那么可能无法满足零售商的订货量，所以会存在从现货市场补货的行为，根据特定的契约类型，本文构建了两种补货模式，如图1所示(虚线代表信息流，实现代表产品流)。
图1 不同补货策略模型
所研究的供应链协调问题的事件序列如下：面对不确定的市场需求，零售商在已知需求的分布和特征参数的情况下决定订货量，因此订货量是零售商的一个决策变量。根据特定契约，制造商根据订货量决定产品的计划生产量。在需求实现之前，制造商将实际产出量售给零售商。由于产出的不确定性，若实际产出量小于订货量，则在模式RR中，零售商自行从市场中购买现货进行补货，而在模式MR中，制造商需从现货市场中购买现成产品以满足零售商的订货需求。最终，零售商将最终产品销售给消费者，实现市场需求，制造商和零售商的收益均得以实现。另外，现货市场还具有消化剩余成品的功能。
2.2 符号说明和模型假设
为了便于讨论，所研究的两级供应链涉及的有关符号和变量说明如下：
与制造商有关参数说明：T—制造商实际的产出，T=L*Θ，L—制造商实际原材料投入量(计划生产量)，Θ—制造商不确定产出因子，是一个非负随机变量；G(y)—Θ的累积概率分布函数，连续且可微；g(y)—Θ的概率密度函数，是定义在[a,b]的随机变量，其中0
与零售商有关参数说明：D—市场需求量，是连续的随机变量；Q—产品的订货量；F(x)—D的累积概率分布函数，可微且严格单调增；f(x)—D的概率密度函数；μ2—市场需求量的均值；σ2—市场需求量的标准差；p—单位产品的销售价格；gr—单位产品的缺货损失；cr—单位产品的销售成本；vr—销售末期单位产品的残值。
为了使模型更贴近现实，基于五点保证提出了以下几点假设：
(1)为保证制造商愿意生产，而不是投机取巧全部在现货市场中直接购买，那么因缺货从现货市场购买现成单位产品的价格须大于制造商生产单位产品的成本，即s>cm；
(2)为保证制造商不会从多余生产的单位残值中获得任何收益，那么生产单位产品的成本须大于多余生产单位产品的残值，即cm>vm；
(3)为保证零售商愿意向制造商订货，而非在直接从现货市场中购买，那么因缺货从现货市场购买现成单位产品的价格须大于制造商给予零售商的批发价格，即s>w；
(4)为保证零售商从供应链系统中获益，那么零售商单位产品的销售价格须大于支付给制造商的批发价格与单位产品的销售成本，即p>w+cr；
(5)为保证零售商不会通过恶意的订货量获取任何额外残余价值，那么零售商的单位产品销售成本须大于销售末期的产品的残值，即cr>vr。
另外，我们将用上标“RR/MR”表示模式RR/MR中的决策；下标“sc”表示整体供应链系统；下标“wr/wm”表示批发价格契约中的零售商/制造商；下标“sr/sm”表示收益共享契约中的零售商/制造商；下标“spr/spm”表示收益共享产出风险共担契约中零售商/制造商。
3 不同补货策略下的供应链契约协调模型
3.1 集中决策
集中决策下制造商和零售商共同做出最优决策，以供应链系统整体收益最大化为目标。因此两种不同模式下的供应链系统的期望收益表示为
(1)
(2)
(3)
证明：见附录A。
由此可见，集中决策时存在唯一的一组(Qsc,Lsc)使系统期望收益取到最大值。由图1可知，零售商销售产品可能来源于两部分。第一部分，制造商通过加工原材料生产出的成品，即实际生产量(该部分在两种模式中均存在)。第二部分，在模式RR中，若制造商供货量不足，零售商自行从现货市场直接购买的现货；在模式MR中，若制造商生产不足，制造商会从现货市场直接补货。总之，对于零售商和制造商构成的系统而言，补货都属于系统投入。
将式(2)、(3)回代入式(1)，可得系统的最优收益函数为
(4)
由式(4)可知，不同补货策略下的系统收益具有相同的函数形式，唯一区别在于订货量的不同。
3.2 批发价格契约
在销售季开始前，制造商和零售商双方签订批发价格契约{w}(w>cm)，双方不属于同一利益主体，各成员只关切自身收益大小，且以收益最大化为目标。那么，批发价格契约下零售商的收益函数为
(5)
观察式(5)，我们发现式(5a)和式(5b)不同之处：①制造商交付给零售商的产品数量不同，造成零售商支付零售商的订货成本不同；②在MR中，零售商无需补货，省略购买现货成本。
(6)
(7)
证明：同理于定理1。
批发价格契约下制造商的收益函数为
(8)
观察式(8)，我们发现式(8a)和式(8b)不同之处：①制造商收到的零售商支付款不同，因交付产品数量不同。②在MR中，制造商可能存在补货行为，但是却无缺货行为。
(9)
(10)
证明：同理于定理1。
3.3 收益共享契约
供应链契约机制是供应链协调中最为常用的手段，本质上是一种激励机制，它通过改变供应链的激励结构，而使供应链达到协调运作状态。本节首先分析能协调随机需求下二级供应链的收益共享合同能否协调所研究的供应链，之所以选择收益共享契约是因为Cachon[8]指出了总存在等价收益共享契约替代诸如回购契约、数量折扣契约、数量柔性契约等协调随机需求情形下的二级供应链。双方签订收益共享契约{w,η}(w (11) (12) (13) 证明：同理于定理1。 收益共享契约下制造商的收益函数为 (14) (15) (16) 证明：同理于定理1。 由于浙江省杭嘉湖平原涝水北排受阻，东排不畅，因此，杭嘉湖平原的涝水以后将主要依靠南排工程排向钱塘江。目前浙江省“治太”南排骨干工程正在进行组织实施或前期论证工作，对相邻省的影响较小。浙江省圩区整治规划在《条例》出台前于2010年就已批准实施，且在规划和整治中贯彻了“安全水利、生态治水、和谐水利”的治水新理念，圩区整治工作与《条例》精神完全一致。下一步，浙江省将严格按批准的规划、技术导则和管理办法组织实施圩区整治工作，对已列入规划尚未开始实施整治的边界圩区，将与有关市县一道做好与太湖局的沟通衔接。以后修编圩区整治规划时将按《条例》要求报省人民政府批准。 结合定理4和定理5，将探究在两种不同模式中收益共享契约的有效性： 命题1 在模式MR中，当收益共享系数{w,η}满足下式时，才能达到的供应链实现协调状态。 (17) 其中系数χ满足 (18) 综上所述，我们得知收益共享契约可以协调模式MR，但是不能协调模式RR。在模式MR中现货市场分担了制造商产出不确定风险，当生产成品量达不到零售商订货量，制造商可以从现货市场中及时补货，避免了缺货损失。相反，当生产成品量超过了零售商订货量，制造商可以通过现货市场处理掉剩余成品。因此，在制造商补货的模式中，单一的收益共享契约就能够完成供应链协调。 鉴于单一的收益共享契约不能够在模式RR中发挥作用，本文融入产出风险共担，发挥产出风险共享在协调随机产出供应链中的作用和收益共享在协调随机需求中的作用。考虑到产出不确定性的特征，在收益共享契约基础上，我们设计了补偿—惩罚双向机制：当制造商生产过剩时，零售商会补偿给制造商单位补偿金t，补偿金额数为t[T-Q]+；当制造商生产不足时，制造商会向零售商罚款单位金额b，罚款总金额数为b[Q-T]+。另外，为了保证制造商不会通过肆意投入生产从中获得高额补偿金，设0 再结合单一的收益共享，双方签订收益共享和产出风险共担契约{w,η,t,b}，制造商同样以低于生产成本的批发价格进行交易，零售商共享其1-η倍的收益给制造商，再结合补偿—惩罚双向机制，零售商的收益函数为 (19) (20) 收益共享和产出风险共担契约下制造商的收益函数为 (21) (22) 证明：见附录B。 命题2 在模式RR中，收益共享和产出风险共担契约中契约参数{w,η,t,b}需满足 (23) 其中系数χ满足 (24) 证明：同理于命题1。 另外，通过式(18)和式(24)我们发现了一个有趣的结论，在契约有效地协调后零售商的收益和制造商的收益都是系统收益的仿射函数，并由收益共享比例控制着分配系数，因为双方通过协商最新确定的是收益共享比例。 制造商和零售商为理性的决策者，依据自身收益最大化原则进行决策。本文选用的参数数据满足上述中假设条件，通过数值仿真可得到更丰富的管理启示。假设p=15，s=8，cm=5，cr=4，vr=3，vm=2，gr=1，gm=1。均匀分布和正态分布都具有不减的失败率，且在模型构建和数值分析中被广泛应用。因此，假设制造商产出不确定因子满足均匀分布，即Θ～U(0.6,1)，均值μ1=0.8，标准差σ1=0.115。市场需求服从正态分布，即D～N(1000,5002)，均值μ2=1000，标准差σ2=500。下面将先仿真两种模式中有效性和、契约协调过程中收益共享比例的讨价还价过程，构建情境1。 情境1：制造商在批发价契约中制定批发价格w=7.5,在契约中协商的收益共享比例η∈[5,8]，以步长0.5变化，其他参数(不包括契约参数)不变。 通过计算可以得出在两种模式下集中决策、批发价格契约下(分散决策)的供应链成员决策和期望收益，如表1所示。从表1中可以看出，批发价格契约没法协调两种模式下的供应链，说明双边际化效用的存在导致整体收益无法实现最优化，分散决策下批发价契约无法实行供应链协调。虽然在模式MR中，产出投入比达到了集中决策下的，但是在批发价格契约中最优订货量和最优投入量都减小了。相比模式RR，模式MR将集中下的产出投入比和系统收益升高至0.902和1933.32。 表1 情境1下最优决策和期望收益 为使收益共享产出风险共担契约在模式RR中起到完美协调作用，零售商和制造商协商收益共享比例以调整契约参数{w,η,t,b}，当η∈[5,8]，以步长0.5变化计算出契约参数和收益，计算结果如表2所示。 表2 模式RR中η对契约参数、决策及期望收益的影响 同样，为使收益共享契约在模式MR中起到完美协调作用，零售商和制造商协商收益共享比例以调整契约参数{w,η}，当η∈[5,8]，以步长0.5变化计算出契约参数和收益，计算结果如表3所示。 从表3可以观察到，随着η的增大，制造商会调高批发价格定价。收益共享契约也没有破坏系统的产出投入比，始终维持在0.902。对比表3和表1， 图2 收益共享产出风险共担契约可接受区域 虽然在模式MR中的供应链总体收益达到了集中决策水平，但是双方协商过程中只有一种双赢方案(表中“▲”标出者)。零售商和制造商的期望收益会同时高于分散决策时，即当η=0.7时，收益共享契约才可以完美协调。当然，收益共享比例也需一定的合理范围(η=0.7属于该合理范围)，因分析内容和图2相似，在此就不再赘述。 下面讨论不确定性给供应链期望收益带来的影响。产出的不确定程度是由制造商随机产出因子Θ的标准差σ1决定的，零售商面对的市场需求的不确定性由标准差σ2决定的，为了和上述假设保持一致，设计以下情境： 表3 模式MR中η对契约参数、决策及期望收益的影响 由图3知，随着产出不确定程度的减小(标准差σ1减小和下界线a增加)，系统、制造商及零售商的期望收益均增大，因此稳定的产出有利于系统的各方收益。面对波动的产出不确定性，制造商表现出较大的收益波动，而零售商则很平稳。这是因为零售商并没有直接面对产出不确定性风险。对比图3中两幅子图，发现制造商在模式RR中的收益共享和产出风险分担契约中的收益波动明显地小于在模式MR中的单一收益共享契约。因此，我们认为文中所设计的收益共享融合的补偿—惩罚双向机制更加有利于制造商面对不确定性产出，而在模式MR中，虽然现货市场利于减小制造商的产出风险，但是相较模式RR中的新型契约仍然是存在较大的收益波动。 图3 产出不确定性对期望收益影响 由图4知，随着需求不确定程度的增大，系统、制造商、零售商的期望收益均减小。面对波动的需求不确定性，零售商表现出较大的收益波动，而制造商则表现得较小。零售商直接面对市场，不确定性的需求必然会较大程度上影响零售商的收益。对比图4中两幅子图，发现零售商在模式RR中的收益共享和产出风险分担契约中的收益波动明显地小于在模式MR中的单一收益共享契约。因此，文中所设计的收益共享融合的补偿—惩罚双向机制会利于零售商面对不确定性需求。在模式MR中，虽然单一的收益共享契约减少了零售商的需求不确定性风险，但是模式RR中的新契约下的惩罚机制又进一步减弱了需求不确定性风险。 图4 需求不确定性对期望收益影响 综上所述，制造商对产出不确定性较为敏感，零售商对需求不确定性较为敏感。另外，在面对不确定性风险引起的收益波动，文中设计的收益共享风险共担契约相比单一的收益共享契约能够更好地降低不确定性对收益的影响，具有更好的鲁棒性。 本文以单个制造商和单个零售商组成的两级双边随机供应链为研究对象，在面对不确定性环境下，考虑到缺货损失和剩余残值的存在，在引入产品现货市场和制造商产出投入比的基础上，构建两种不同现货市场补货策略模型，分析了集中决策、批发价格契约(分散决策)及收益共享契约下最优决策和期望收益，阐释了分散决策下收益共享合同不能同时协调两种不同补货策略模型下的供应链，并提出能协调供应链的收益和产出风险共享合同，并通过数值分析验证了合同的有效性和可行性，主要研究结果如下： (1)当由零售商自行补货时，收益共享契约不能分担产出不确定性风险，制造商为避免产出过剩会减小投入量导致合同失效，但提出的收益共享产出风险共担契约能够进行有效协调，该合同是在收益共享基础上以缺货惩罚和余货补偿的形式共担原料产出不确定性风险。 (2)当由制造商补货时，现货市场除了显性作用(缺货补充和残值处理)外，还具降低产出不确定性风险的隐性作用，并且可以提高系统产出投入比，能重新使收益共享契约生效。 (3)两种补货策略下的最优订货量和系统收益的大小则依据现货市场中的现货价格而定，当其大于一个阈值时，零售商偏向于自己补货。反之，则偏向于制造商补货。 (4)有效契约协调后的各方收益均为系统最优收益的仿射函数，并由协商后的收益共享比例控制着分配系数。理论分析和数值仿真说明了合同协调的有效性。算例分析还发现，设计的收益共享风险共担契约相比单一的收益共享契约能够更好地降低不确定性对收益的影响。 此外，本文仅研究了随机产出和随机需求下，由单一制造商和单一零售商组成的两级供应链的协调问题。实际中还会涉及多个制造商单个零售商，或还包含供应商的三级供应链，若供应、产出、需求环节均随机，这些供应链能否协调以及文中契约可否协调还有待进一步研究。 附录A 定理1的证明 对式(1a)求关于Q和L的一阶导数，可得： (A1) 为了证明解的唯一性，需再对式(A1)求关于Q和L的二阶导数，可得： (A2) 附录B 定理6、7的证明 对式(19)求关于Q的一阶导数，可得： (B1) 再对式(C1)求关于Q的二阶段导数，得： (B2) 对式(21)求关于L的一阶导数，可得： (B3) 对式(C3)求关于L的二阶段导数，得： (B4) b+gm-t-vm+w>0。
3.4 收益共享和产出风险共担契约
4 数值仿真
5 结语
