数学课讲题中的技巧思考

摘 要：当前初中数学题量大，学生学习负担重，梳理题型、掌握解题规律与技巧是学好数学的关键.

关键词：初中数学；找切入点；挖掘转换；猜想尝试

要教好数学，学会讲题是关键。要求学生在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，还要掌握一定的解题规律与技巧。为此，结合数学解题教学实践，对数学课讲题技巧提出四点看法。

一、 审视问题，寻找切入点

由于数学问题千变万化，容易受固定思路的影响，进而对解题方向有阻碍。为此，我们要进行思路方向的调整，对题目进行重新认真的审视分析，找准切入点后，问题就能很快解决了。

案例一

已知：如图，在半圆中，MN是半圆O的弦，MQ是半圆O的直径，点P为MQ延长线上一点，MN=PN，∠P=30°。

（1）求证：PN是半圆O所在圆的切线；

（2）若半圆O的半径为3，求NQ的长。

解该题关键点在于熟练证切线的方法，暗示切点连半径证垂直，本题只需连接ON，证明ON垂直PN即可。而第二小题应该由30°联想60°，致而想到等边三角形，问题很快解决。

案例二

如图，平面直角坐标系中，⊙M过原点O，且⊙M与⊙N相外切，圆心M与N在x轴正半轴上，⊙M的半径MP、⊙N的半径NQ都与x轴垂直，且点P（a1，b1）、Q（a2，b2）在反比例函数y=2x（x>0）的图象上，则b1+b2= 。

熟练掌握反比例函数中xy是个定值，并找准面积等量关系在解决这题尤为重要，或者先求出P这个切入点，然后很快就求出Q，进而解决两坐标和的问题。

二、 挖掘条件，促进解题

有一类题目，我们在解前面几小题时，其解题思路和方法往往对解后面问题起着很好的暗示作用；还有一些题目是条件不明显但可以挖掘发现。现以函数及网格的两道题型为例予以说明，供大家在教学或学习过程中参考。

案例三

如图，直线y=-22x+1与x轴、y轴分别交于F、E两点。

（1）求F、E两点的坐标；

（2）把△EOF以直线EF为轴翻折，点O落在平面上的点G处，以FG为一边作等边△FGD，求D点的坐标。

该题的隐含条件两个：其一，由第一小题所求发现△EOF是含45°的特殊直角三角形；其二，充分利用翻折，而翻折具有角的相等和线段相等问题，充分挖掘好这条件，对解题有非常大的帮助。

解决这道题事先要认真读懂题意，挖掘好暗示内容，同时要善于观察，善于思考。灵活巧妙地变通，那么就能达到促进思维的开拓，从而顺理成章地解决了这道题。

三、 灵活替换，构建“桥梁”

讲解数学问题时，需要引导学生不但要把已知条件分析全面透彻，更要把题目中的条件转换成我们学过的问题或定理，从而构建了思维的“桥梁”，继而达到问题的解决。

案例四

如图，BA为半圆O的直径，直径长为30cm，半圆的三等分点是点E、F，求弦AE、AF与EF所围成的图形面积。

这是个求面积的数学问题，而这个图形是扇形吗？答案显然是否定的。是弓形吗？更不是。由此可让同学们进行讨论分析由哪些图形组成，并寻找解决的途径。许多同学的想法就是将其转变为一个三角形和弓形，两者面积之和就为该题需要解决的问题。但是解答起来繁琐了很多。事实上，这题只要会对半径、三等分点这一已知条件加以利用，转化成中点和对称问题。如果将另外两条OE、OF辅助线连接起来，发现弓形AE面积与弓形EF面积相等、三角形AEF又分成相等两部分。△AEF面积又与△AOF面积相等，这样将对称相等数学知识运用得淋漓尽致，使问题得到了巧妙转换，从而让题目解答起来简洁明了。

四、 发挥想象力，猜想尝试

为什么说人是最聪明的高级动物，因为人有丰富的想象思维，有非常复杂的空间构建能力。更有一双勤劳肯干的双手，有較强的执行能力。我们知道想象力比知识本身要重要得多，因为知识是有限的，而想象力的潜力空间要宽得多、大得多。它能促进思维往横向和纵向思考。解决数学问题更需要发挥想象力，大胆猜想尝试。

案例五

如图中是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…、2n+1的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则S50= （结果保留π）。

我们应该很容易想到靠一个又一个算到S50是多么困难的事。只有先在大脑里联想是否有技巧？通过大胆尝试规律才是解决问题好途径。显然我们算了三个或五个后发现了规律，从而问题得到解决。由这个例子，让我们知道不仅要熟练数学的一些原理，更需要我们要有尝试精神，勇于探究的胆识，包括充分利用几何工具等试着操作。

从刚才案例分析中让我们更坚定地认为，放开自己的思维，敢于想象善于想象，又能勤于动手对解决数学问题乃至其他更棘手的问题都将有非常大的帮助，对于当前面临中考压力的同学们，无疑具有重要的启发。

在课堂研究教学实践中，让我们知道解决数学问题有很强的多变性。有些是方法多样、而有的数学问题则用普通、常用方式不好解答，这时可能使用特殊方法。而很多问题更需要挖掘发现条件，巧妙转化，发挥想象，尝试求答。

参考文献：

[1]陈伟.运用分层教学 提高课堂效果[J].中国民族教育，2008（6）.

作者简介：丘建旺，福建省龙岩市，福建省长汀县河田中学。