《古典概型》教学方法探析

朱华 汪小梅

摘 要 古典概型是《概率论与数理统计》第一章：随机事件及其概率 中的一个小节，是概率论中非常重要的一个概念，对于后面章节的学习帮助极大。

关键词 古典概型 排列组合

中图分类号：G642文献标识码：A

在概率论发展史上，最先研究的是一类最直观、最简单的随机现象，在这类随机现象中，样本空间的每个基本事件发生的可能性都相等，这样的数学模型我们称之为等可能概型。如果样本空间只包含有限个不同的样本点，则称为古典概型。古典概型是《概率论与数理统计》第一章：随机事件及其概率 中的一个小节，是概率论中非常重要的一个概念，对于后面章节的学习帮助极大。

1古典概型的定义

一般地，古典概型的基本思路如下：

（1）随机试验的样本空间只有有限个样本点，不妨记作;

（2）每个基本事件发生的可能性相等，即

若随机事件A中含有个样本点，则事件A的概率为：

古典概型是概率论发展初期计算概率的常用方法，所得的概率又称为古典概率。在古典概型中，关键在于计算样本空间及事件A中的样本点的个数，而在计算中经常用到排列组合的方法，所以在介绍古典概型之前给学生复习下或者详细讲解下（文科学生高中未学排列组合）排列组合的方法是很有必要的。

2排列与组合相关概念

加法原理：完成一件事，可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，...，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。

乘法原理：完成一件事，需要分成个步骤，做第一步时有种不同的方法，做第二步时有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么完成這件事共有种不同的方法。

组合：从个不同的元素中任取个不同元素，不考虑次序将它们并成一组，称之为组合，所有不同的组合种数记为，

排列：从个不同的元素中任取个不同元素，按一定的顺序排成一列，称之为排列。所有不同的排列种数记为。

组合数的计算公式：，排列数的计算公式：

3典型题型

例1：抛掷骰子模型。

抛掷一颗匀质骰子，观察出现的点数 ， 求“出现的点数是不小于3的偶数”的概率.

解：样本空间 ={1，2，3，4，5，6}，n=6

事件A=“出现的点数是不小于3的偶数”={4，6}，m=2

事件A的概率为：

例2：正品率和次品率。

设在100 件产品中，有 4 件次品，其余均为正品.

求：（1）这批产品的次品率;

（2）任取3件，全是正品的概率;

（3）任取3件，刚好两件正品的概率。

解略

例3：投球入盒问题。

把3个小球随机地投入5个盒内。设球与盒都是可识别的。

求下列事件的概率：（1）  A=“指定的三个盒内各有一球

（2）B =“存在三个盒，其中各有一球

解：（1），，

（2），，

例4：生日问题。

某班有50个学生，求他们的生日各不相同的概率（设一年365天）。

分析：此问题可以用投球入盒模型来模拟：

50个学生50个小球

365天365个盒子

4小结

古典概型的核心是样本点的计算，而排列组合的方法是关键，这也是重点和难点，这些需要大量的练习来熟练。

参考文献

[1] 朱晓颖，蔡高玉，陈小平.概率论与数理统计[M].人民邮电出版社，2016.

[2] 吴传生.经济学-概率论与数理统计.高等教育出版社，2009.

[3] 傅文玥.案例教学法在《概率论与数理统计》教学中应用.教育教学论坛，2013.

[4] 胡慧敏，张礼波.《概率论与数理统计》教学策略几点思考[J].科技创新导报，2011（27）：159-161.