全概率公式的教学方法研究

2016-05-26徐丽平李治

考试周刊 2016年26期

徐丽平+李治

要：全概率公式是概率论中的教学重点和难点.本文从实例引入课题、启发推导公式、图示分析内涵、最后总结公式的应用等方面进行阐述，对这部分内容的教学进行探讨.

关键词：全概率公式样本空间教学方法

全概率公式是概率论中的重要公式，在实际生活中有着广泛的应用，也是教学的重点和难点.本文利用举例、启发、总结等方法对这部分内容的教学进行了研究，结合实例分析全概率公式的内涵，最后总结全概率公式的应用技巧，从而使学生全面地理解和运用全概率公式.

1.问题的引入

这部分内容的教学中，如果直接按照教材顺序先介绍“样本空间的划分”的概念及全概率公式，学生就会感到很突兀.我们先利用实际生活中的适当的例子，激发学生的学习兴趣，调动学生求知的积极性，使学生直观理解样本空间的划分的作用.

引例[1]：有外形相同的球分别装在三个盒子里，每盒装10个.其中第一个盒中7个球标有A，3个球标有B；第二个盒中红球、白球各5个；第三个盒中红球8个、白球2个.现做如下实验：先在第一个盒中任取一个球，若是A球，则在第二个盒中任取一球；若在第一个盒中取到的是B球，则在第三个盒中任取一球，求第二次取出的是红球的概率.

我们把“第二次取出的是红球”记为A，“第一次取到的是A球”记为C，“第一次取到的是B球”记为D.学生发现直接求事件A发生的概率不好求，这时候我们要引导学生思考：第二次取出的红球可能是从第二个盒子里取的也可能是从第三个盒子里取的，是从第二个盒子里取还是从第三个盒子里取又受制于第一次取球的结果，第一次取球的所有可能结果是C、D，也就是说C、D是导致A发生的两个原因，且C、D互不相容且构成了样本空间S的划分，这样我们就可以用C、D把样本空间S分成两部分，从而引入样本空间的划分的概念.同时A=AS=A（CUD），C、D把A分成两个互不相容事件AC 和AD，则P（A）=P（AC）+P（AD），把求A的概率转化成求两个相对简单事件的概率和.再由乘法公式得：