顺学而教：让学习看得见——以《认识乘法》的教学为例

江苏南京市江宁开发区学校 贾 敏

笔者执教二年级“认识乘法”时，学生在做题时出人意料地出现了不一样的答案，笔者因势而为调整学的过程，收获了一段不一样的学习旅程。

情境再现：

活动一：让学生用圆片摆出3个2和4个3。说说摆的3个2在哪里。“这是1个2，2个2，3个2。”一同学边说边圈。

其他同学效仿,师根据3个2、4个3教学还可以写成“3×2”“4×3”，顺理成章地认识了新朋友：乘法、乘号及读法。

学习的旅程进行到这里，一路顺畅。这时一只小手高高举起，韦俊杰说：“我的图不一样！刚才他们都是横着排可以看出3个2，我还有不同的摆法也能看出3个2！”

“哦？那就摆出来看看。”笔者怀疑兼鼓励着。

“我是这样摆的。”韦俊杰迫不及待地边说边摆。并组织讨论：像这样的摆法与刚才有什么相同？有什么不同？

“你们听明白了吗？有什么要问的？”笔者追问。

“你是怎么想到这样摆的？”李铠翼问。

“我开始也是横着摆的，看到同桌和我一样，就想能不能摆出不一样的。”

“因为想和别人不一样，所以出现了与众不同的想法！数学学习就要学会从不同的角度去思考！”笔者赞许道。

……

“同一幅图既有3个2又有2个3。横着看这是1个2，2个2，3个2，边比画边数边写2、2、2，加法算式是2+2+2。”

“竖着看，这是1个3，2个3，边比画边数边写3、3，加法算式是3+3。”

“3个2和2个3除了写加法算式，也都可以写成（乘法算式）！”

……

追问：为什么能写出两种不同的乘法算式呢？

活动二：你能看到几个几？能列乘法算式吗？

如果去掉三角形，现在能看到几个几？

活动三：自己来创作，想一个乘法算式（不写出来），在方格中涂色表示，让同桌猜你想的算式。

活动四：排队游戏

12个人做排队游戏，左边5人，中间4人，右边3人。

还可以怎样站队？自己想办法，要求站完队后既能写出乘法算式，又能写出加法算式，让学生现场观察并设计站法。（用圆圈画一画，写一写算式）

再思考：同样是12个小朋友，还可以怎样设计站法，也能既写出加法算式，又写出乘法算式？

……

笔者思考：

一、顺应儿童天性，顺势而为地学

一堂课好不好，看40分钟的任务完成与否是不够的，还要看完成的任务是教师设想的还是学生生成的。其实教是学的一个手段，理解学生要顺应学生的天性。学生天生就爱模仿，也会模仿教师。当学生的思考并未按教者事先设定的方向前进时，教师应及时抓住学生出现的非常规思考，由其不一样的思维逻辑出发，及时调整学习的路径和方式，顺应学生的思考，用学生不一样的学习视角来教其他学生，顺应了学生天生想当教师的天性。正如崔允漷教授说：“学习最好的方式就是你教会别人，你把教会别人作为一个目的，那么你会认真地学，尽力地去学。”学生的学习就是一次思考的旅程，重要的不是结果，而是学习经历的过程，以及这一过程的心情。就像生活中的一段旅程，我们事先有了不同的规划和设想，旅途中会根据实际情况做出适当的调整。学习过程也是这样，当计划遇到变化时，教者及时调整。由学生摆的不一样的图出发，顺势而为地设计学的活动。从说自己摆的图哪里不一样开始，再提问怎么想到的，最后比较，梳理总结。这样的学习过程，能让学生从不同角度观察、思考，更有发散性、启发性。相比较而言，仅用教材上的情境图只能唤起学生的学习经验，对学习没什么帮助。在“2+2+2”“2×3”“3×2”这三个算式中，一道加法变成两道乘法，不仅学生疑惑，教师也讲不清楚。多数教师教学这部分内容时，只能按教材，仅1个2、1个2、1个2的出现，只能列成加法算式。生拉硬拽地教学生从几个相同加数连加到认识几个几，再到乘法是相同加数连加的简便运算。这样的学的活动能将静态教材动态化。摆成矩形的形式，不仅看到3个2，还能看到2个3，这样就将一个加法算式变成两个加法算式，这样更便于解释乘法是加法的简便运算，便于解释一个加法算式可以写成两个乘法算式。

二、基于儿童立场，留有痕迹地学

数学学习时基于儿童的立场思考，一定能收获不一样的心情和风景。很多时候课改的口号喊在嘴上，成果写在纸上，最难的是落实在课上。基于儿童立场教学，让学、教、评一体化。用一个问题、一个活动贯穿教学始终，每一项活动在纸上留下痕迹是基于证据的教学，是学习可视化的过程，真正让学习过程与学生思考可见、可检测。这种数学学习过程，是课改成果从纸上走到了课上，打通了课程改革的“最后一公里”。

四次学的活动不是事先就规划、一成不变的。是在教师对教材、学生的充分理解基础上，由不一样的思考重新规划调整的，基于儿童立场的学，收到了很好的效果。活动一学生较大可能出现的是横着摆成一行的图，由不一样的图出发，引导学生说出了既可以横着摆，也可以竖着摆。竖着摆的图不仅能看出3个2、2+2+2，还能看出2个3、3+3,相比较更全面，更有优势。这时两位异样摆法同学的介绍和教师的追问，改变了其他同学既有思考和操作的惯性，开始出现从横着摆向还可以怎样摆的自觉内在追问。活动二是教师为学生现场学习做一个精心的、精确的设计，要能做到材料可思考、可交流、可观察，创建学生能获得提升的场域。活动三更开放，学生出现的学习成果更丰富，可能出现一行或几行。这样体现出了问题——活动——评价——应用的过程。有时一幅图出现了四个式子：两个加法算式和两个乘法算式；有时一幅图出现了只有两道加法算式，这是为什么？学生自然会有发现，有思考。且这种发现与思考不用教师去点明，学生们自然而然地就会有这样的过程。这一过程就是让学生的思维水平从认识理解掌握乘法的程度，发展到根据一幅图理解一图四式的水平。在这一过程中，学生的思维水平上升到了高阶思维，从理解掌握特征上升到了领会到加法与乘法之间的关系了。活动四第一层次是左边有5个小朋友，中间有4个小朋友，右边有3个小朋友。将图放在屏幕上，让学生们自己想办法，要求站完队后既能写出乘法算式，又能写出加法算式，让学生现场观察并设计站法。第二层次让学生们思考并设计，同样是12个小朋友，还可以怎样设计站法，也能既写出加法算式，又写出乘法算式？这样学生们就会出现以下精彩的呈现：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1，12×1，1×12；2+2+2+2+2+2，2×6，6×2；3+3+3+3，3×4，4×3；4+4+4，3×4，4×3。这样就让学生的数学思维得到进一步发展和提升，从理解掌握上升到了关系，进而上升到迁移理解应用以及站队并解决问题的高度。从一个加法算式和一个乘法算式——一图四式的关系——将全部写出总数12个人的所有算式，这个考查迁移理解应用的过程实际上是考查全面理解的过程。

这样的学习过程在学生们心中呈现的乘法是一个面，不是一个图形。能看到从一维到二维的思考及思维的进阶；能看到数学学习过程不是被动接受的过程，而是在已有知识经验基础上主动建构的过程；更能看到学生们发自内心的笑容和学习解决问题时的愉悦。教师放手，设计让学生学的活动，让学代替教，教师只是在学习活动中辅助、助推、引导、提升，起到帮助学生学、促进学生学的作用，那么学生学习的体验和感受是丰富的、深刻的，学生更能获得学习的满足感，享受到学习带来的快乐，让内心充满愉悦，获得持续的学习探索的热情。

三、相遇真实儿童，尊重接纳地学

因为学生才是课堂学习的主人，不同的人从不同的角度思考，可能会出现不同的理解。教学时可以灵活处理，不管从什么角度理解，能勇敢地说出自己的想法，说得也有道理的，未尝不可。与真实的学生相遇，让我们有了了解学生真实的想法的机会。对不同的想法，要予以尊重和接纳。由笔者摆图的方法的异同出发，让学生说摆法，比较这样的摆法与之前的摆法有什么相同与不同，再追问让学生说出心中的疑惑：怎么想到这种摆法的？竖着摆的优势是同一幅图能看到不同的算式，数学学习可以有不一样的思考，可以从不同的角度去观察。我们常问：“学习是什么？”学习是与真实的学生相遇，从学生的真实想法出发，发现个体想法的合理性和优势，学习别人优点的同时体会自身存在的不足，用别人之长补自己之短。学习是发现、是体会、是感悟。学习还是你离开了学校后，所有的事情都忘记了，最后剩下的东西。学到的知识可以忘记，解决问题的思考方式不会忘。学习就在课堂上，在学生的真实想法之中。学生思考产生了学生个体的学习；教师思考产生了教师个体的学习；学生群体思辨产生了学生群体的学习；师生都反思，我们的课堂生动了，学习就真正发生了。学习的旅程中，不同的人会有不同的收获。学习就如不同的人用导航，到目的地有不同的选择路径。如果先到了很好！重要的是不同的人最后都到了同一目的地，即使中间走错了，没什么关系，重新规划调整，尊重每一种选择，仍然可以到达学习的目的地！